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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)教案 （新版）新人教版 教學目標 知識與技能 1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念. 2.了解旋轉(zhuǎn)對應點的概念及應用它們解決一些實際問題. 過程與方法 1、通過觀察具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì). 2、了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形. 情感與態(tài)度 培養(yǎng)學生學習數(shù)學的技能與興趣。 教學要點 教學重點 觀察具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì). 教學難點 圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形. 教 學 內(nèi) 容 設計意圖 知識準備： (學生活動)請同學們完成下面各題. 1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形. 2.如圖，已知△ABC和直線l，請你畫出△ABC關于l的對稱圖形△A′B′C′. 3.圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其他的嗎？ 自學指導 自學教材第59頁內(nèi)容，思考和完成教材上的練習. 觀察：讓學生看轉(zhuǎn)動的鐘表和風車等. (1)上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？(指針、風車葉片分別繞中間軸旋轉(zhuǎn)) (2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化) 問題： ①從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？(60) ②風車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時，風車旋轉(zhuǎn)了多少度？(90) ③以上現(xiàn)象有什么共同特點？(物體繞固定點旋轉(zhuǎn)) 思考：在數(shù)學中如何定義旋轉(zhuǎn)？ 知識探究 把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角. 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點. 自學反饋 1.下列物體的運動不是旋轉(zhuǎn)的是( C ) A.坐在摩天輪里的小朋友 B.正在走動的時針 C.騎自行車的人 D.正在轉(zhuǎn)動的風車葉片 2.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有4個. 地下水位逐年下降；傳送帶的移動；方向盤的轉(zhuǎn)動；水龍頭的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運動；蕩秋千運動. 3.如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是∠AOD(∠BOE)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A轉(zhuǎn)到D，點C轉(zhuǎn)到F，點B轉(zhuǎn)到E，線段OA、OB、BC、AC分別轉(zhuǎn)到OD、OE、EF、DF，∠A、∠B、∠C分別與∠D、∠E、∠F是對應角. 活動1 小組討論 例1 如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形. (1)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ (2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角. (3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？ 例2 如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角， 點E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點A； 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45. 活動2 跟蹤訓練 兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合 部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由. 預習導學2： 自學指導 自學教材第60頁內(nèi)容，并完成教材第61頁練習. 教師用幾何畫板演示 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板. (分組討論)根據(jù)圖回答下面問題(一組推薦一人上臺說明) 1.線段OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′有什么關系？ 2.∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有什么關系？ 3.△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關系？ 知識探究 (1)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； (2)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 活動1 小組討論 例3 如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點的位置. 例4 已知線段AB和點O，畫出AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100后的圖形. 作法：1.連接OA ； 2.在逆時針方向作∠AOC=100在OC上截取OA′=OA； 3.連接OB；4.在逆時針方向作∠BOD=100在OD上截取OB′=OB ； 5.連接A′B′. 線段A′B′就是線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100后的對應線段. 教師點撥：作圖應滿足三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向. 活動2 跟蹤訓練 1.如圖，AD=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90，BP=BQ，∠PBQ=90. ①此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個正方形？ ②若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由. ③它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對應點.解：①能. ②由△BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到.理由：連結(jié)AB，易證四邊形ABCD為正方形.再證△ABP≌△CBQ.可知△QCB可繞B點旋轉(zhuǎn)與△ABP重合，從而得到正方形ABCD. ③90.點C對應點A，點Q對應點P. 2.如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. 解：(1)連接CD， (2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD， (3)在射線CE上截取CB′=CB，則B′即為所求的B的對應點. (4)連結(jié)DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形. 教師點撥：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示. 3.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關系. 解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形， ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90. ∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的.∴BK=DM. 教師點撥：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點的知識來說明. 活動3 課堂小結(jié) 1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念. 2.旋轉(zhuǎn)的對應點及其它們的應用. 3.本節(jié)課要掌握： (1)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì). (2)旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對稱兩種變換有哪些共性與區(qū)別. 教師點撥： (1)平移的有關概念及性質(zhì). (2)如何畫一個圖形關于一條直線(對稱軸)的對稱圖形并口述它有哪些性質(zhì). (3)什么叫軸對稱圖形.。 教師點撥： 旋轉(zhuǎn)角指對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角. 教師點撥(1)可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)畫圖略.(3)點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H.這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應點都是不唯一的. 教師點撥：設任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重 疊部分面積不變，只要說明S△OEE′=S△ODD′，那么只要說明△OEE′≌△ODD′ 教師點撥： 1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對應點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等. 2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角. 3.△ABC和△A′B′C′形狀相同且大小相等，即全等.