《2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用（第1課時(shí)）名師教案 （新版）滬科版 (I).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用（第1課時(shí)）名師教案 （新版）滬科版 (I).doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用（第1課時(shí)）名師教案 （新版）滬科版 (I) 教學(xué)目標(biāo) 1．理解直角三角形中邊與邊之間的關(guān)系，角與角之間的關(guān)系和邊與角之間的關(guān)系． 2．會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，以及銳角三角函數(shù)解直角三角形． 3．通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重難點(diǎn) 直角三角形的解法；三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用． 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課 1972年比薩發(fā)生地震，這座高54.5 m的斜塔大幅度搖擺22分之多，仍巍然屹立．可是，塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離已由落成時(shí)的2.1 m增加至5.2 m，而且還以每年傾斜1 cm的速度繼續(xù)增加，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)．用傾斜多少角度來(lái)描述比薩斜塔的傾斜程度． 學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，現(xiàn)在能解決這個(gè)問(wèn)題了嗎？ 推進(jìn)新課 一、新知探究 【問(wèn)題1】 (1)在三角形中共有幾個(gè)元素？ (2)Rt△ABC中，∠C＝90，a，b，c，∠A，∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？ 探究：師生共同思考，在解直角三角形的過(guò)程中，要用到哪些已學(xué)過(guò)的知識(shí)？ 總結(jié)：如圖所示，解直角三角形時(shí)一般要用到下面的某些知識(shí)： (1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90； (3)邊角之間的關(guān)系： sin A＝＝，sin B＝＝； cos A＝＝，cos B＝＝； tan A＝＝，tan B＝＝. 【問(wèn)題2】 在直角三角形中，除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角．在直角三角形中要求這5個(gè)元素，其中至少要知道幾個(gè)元素？這幾個(gè)元素可以都是角嗎？ 學(xué)生探究、思考．教師引導(dǎo)共同總結(jié)． 結(jié)論：在直角三角形中要求這5個(gè)元素，至少要知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余3個(gè)未知元素． 這種由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形． 二、鞏固提高 【例1】 在△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b＝，a＝，解這個(gè)三角形． 解：∵tan A=， ∴∠A=60，∠B=90－∠A=90－60=30，AB=2AC=. 【例2】 在△ABC中，∠C為直角，c＝287.4，∠B＝426′，解這個(gè)三角形． 解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演． 完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計(jì)算時(shí)，利用所求的量如果不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底． 【例3】 求比薩斜塔修復(fù)前的傾斜角(∠A)． 看1972年的情形：設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過(guò)B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C(如圖)． 在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，sin A＝＝≈0.095 4. 所以∠A≈528′. (斜塔xx年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角可類似地求出，由學(xué)生獨(dú)立完成) 三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1．已知Rt△ABC中，∠C＝90，sin A＝，求cos B及tan B的值． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝35，b＝20，解這個(gè)直角三角形．(精確到0.1) 3．已知Rt△ABC中，∠C＝90，b＝2，∠A的平分線AD＝，解這個(gè)直角三角形． 解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握．為此，教材配備了針對(duì)各種條件的練習(xí)，使學(xué)生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力． 本課小結(jié) 1．解直角三角形就是已知直角三角形的三條邊、三個(gè)角中的2個(gè)元素(其中有一個(gè)必須是邊)，求其他元素的過(guò)程． 2．解直角三角形常用的知識(shí)有：勾股定理，正弦、余弦、正切，兩個(gè)銳角和為90. 注意：解直角三角形要結(jié)合圖形． 3．解直角三角形計(jì)算上比較煩瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器．但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程．要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．