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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2結(jié)識(shí)拋物線(xiàn)教案1 北師大版 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與能力：能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)；比較兩者的異同. （二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn). （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線(xiàn)自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解. （四）教學(xué)重點(diǎn)：能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)；比較兩者的異同. （五）教學(xué)難點(diǎn)：借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì). 二、教學(xué)設(shè)計(jì) （一） 復(fù)習(xí)引入 我們?cè)趯W(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義后，都借助圖像研究了它們的性質(zhì).而上節(jié)課我們所學(xué)的二次函數(shù)的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2入手去研究. （二） 新課 1.作函數(shù)y=x2的圖象 回顧作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn). (1)觀(guān)察y= x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：（圖象是未知的，所以應(yīng)根據(jù)自變量的取值，x為任何實(shí)數(shù)，選取一些有代表性、方便計(jì)算的x值，如：幾個(gè)負(fù)整數(shù)、0、幾個(gè)正整數(shù)） x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．（按x的值從小到大，從左到右描點(diǎn)） (3)用光滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象．（能用直線(xiàn)連接嗎？） 2.議一議 對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象， (1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流． (2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么? (3)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢? (4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流． 分析并總結(jié)：二次函數(shù)y=x2的圖象是拋物線(xiàn). （1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上； （2）它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）； （3）它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是y軸。在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。 （4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）； （5）因?yàn)閳D像有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí)，y最小＝0. 3.做一做 二次函數(shù)的圖象y=-x是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)y=x的圖象有什么關(guān)系?與同伴交流。 分析并總結(jié)：二次函數(shù)y=-x2的圖象是拋物線(xiàn). （1）拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下； （2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）； （3）它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是y軸。在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。 （4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，稱(chēng)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）； （5）因?yàn)閳D像有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=0時(shí)，y最大＝0. （三）小結(jié) 函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象的比較： 表達(dá)式 開(kāi)口 對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn) 最值 y隨x的變化情況 y=x2 向上 y軸 x=0 （0，0） 當(dāng)x＝0， y最?。? y=-x2 向下 當(dāng)x＝0， y最大＝0 聯(lián)系 拋物線(xiàn)形狀相同，開(kāi)口方向不同，都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，有共同的頂點(diǎn)；二者關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng). （四）作業(yè)習(xí)題