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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤教案 北師大版 課題 二次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤 課型 復(fù)習(xí) 課時 1 教 學(xué) 目 標 1．鞏固并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。 知識：2.能夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。 能力:建立二次函數(shù)模型，進一步體會如何應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決一些生活實際問題，進而提高理解實際問題、從數(shù)學(xué)角度抽象分析實際問題和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。 思想教育: 從實際生活中認識到：數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。 教學(xué) 重點 鞏固并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué) 難點 能夠運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。 教法 歸納總結(jié) 學(xué)法 類比、分析、應(yīng)用 教具 多媒體 板 書 設(shè) 計 二次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤 教 學(xué) 教 程 教 師 活 動 學(xué)生活動 矯正反饋 一、 這節(jié)復(fù)習(xí)課設(shè)計意圖： 二次函數(shù)的實際應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點與 難點。建立二次函數(shù)模型，進一步體會如何應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決一些生活實際問題，進而提高理解實際問題、從數(shù)學(xué)角度抽象分析實際問題和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。從實際生活中認識到：數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。 二、 前提測評——設(shè)計意圖：通過幾個習(xí)題二次函數(shù)復(fù)習(xí)，使學(xué)生回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)出函數(shù)的最值是由此函數(shù)的增減性來決定的；當Y隨X的增大而增大時， x取最大，Y最大;當Y隨X的增大而減小時，X取最小，Y最大。反之成立。 ? 2.雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端處彈跳到人梯頂端椅子處，其身體（看成一點）的路線是拋物線 的一部分，如圖．演員彈跳離地面的最大高度__ 米 . 3.一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，則該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式____________;該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，第__月的利潤最大,最大利潤是________萬元。 ? 4.某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價 x元（ 為非負整數(shù)），每星期的銷量為 y件． ? ⑴求 y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 的取值范圍； ? ⑵如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？ 教 學(xué) 教 程 教 師 活 動 學(xué)生活動 矯正反饋 ? 解：⑴ 且為整數(shù)；⑵當售價為42元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤為1560元； 三、 例題選講——設(shè)計意圖：二次函數(shù)的增減性是由自變量取值范圍決定的，所以利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤的問題首先得看自變量的取值范圍。 例：我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，每天銷售量 （件）與銷售單價 （元∕件）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-10x+800. （1）請確定銷售利潤(W)與銷售單價(x)之間的函數(shù)關(guān)系式。 （利潤=銷售總價-成本總價） （2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 解：（1）依題意得， ? ∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （2）∵a=-10，b=1000，c=-16000 所以，當銷售單價定為50元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，且最大利潤為9000元。 （3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價不得低于20元/件，最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ （4）為保證產(chǎn)品質(zhì)量，工藝品銷售單價不得低于60元/件，最高不能超過75元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大最大利潤是多少？ （5）若工藝品銷售單價不得低于30元/件，最高不能超過60元/件，在該單價范圍內(nèi)，銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？每天至少可以獲得多少利潤？ （6）若每天獲得的利潤不低于8000元，那么銷售單價范圍是多少？ ? （3）∵a=-10<0 ? ∴拋物線的開口向下。 ? 當x<50時，w隨x的增大而增大。 ? ∵20<45<50 ? ∴當x=45時， ? 所以，當銷售單價定為45元/件時，每天獲得利潤最大，且最大利潤為8750元。 ? ∵50<60<75（4）當x>50時，w隨x的增大而減小。 （4） ∴當x=60時， 所以，當銷售單價定為60元/件時，每天獲得利潤最大，且最大利潤為8000元。 ? （5）∵30<50<60 ∴當x=50時， ? ∵50-30>60-50 ∴當x=30時， 所以，當銷售單價定為50元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，且最大利潤為9000元，每天至少可以獲得5000元的利潤。 ? （6）若 解得， ? 所以，銷售單價40≤x≤60時，每天所獲利潤不低于8000元。 四、 課堂小結(jié)設(shè)計意圖——“由形到數(shù)，再由數(shù)到形”用數(shù)形結(jié)合的思想復(fù)習(xí)鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠更好的利用函數(shù)解決實際問題。 小華畫了這樣幾個二次函數(shù)的圖像，你能從圖像中找到每個二次函數(shù)的最大值嗎？ 教 學(xué) 教 程 教 師 活 動 學(xué)生活動 矯正反饋 教 學(xué) 教 程 教 師 活 動 學(xué)生活動 矯正反饋 課 堂 測 試 題 ? 研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為 x（噸）時，所需的全部費用 y（萬元）與 滿足關(guān)系式 ，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價 ， （萬元）均與 x滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費用） ? （1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售 x噸時， ，請你用含x 的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤 （萬元）與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； ? （2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x 噸時， （n 為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定 n的值； ? （3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大年利潤? 教 學(xué) 反 思 1、二次函數(shù)的實際應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點與 難點；2、利用數(shù)形結(jié)合的思想鞏固并熟練重點內(nèi)容——二次函數(shù)的性質(zhì)；3、運用對比的方法分解難點內(nèi)容——利用二次函數(shù)求最大利潤；4、通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，使學(xué)生認識到——函數(shù)的最值是由自變量的取值范圍決定的；5、利用函數(shù)解決實際問題的根本是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)。