2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座 第十九講 轉(zhuǎn)化靈活的圓中角.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座 第十九講 轉(zhuǎn)化靈活的圓中角 角是幾何圖形中最重要的元素，證明兩直線位置關(guān)系、運(yùn)用全等三角形法、相似三角形法都要涉及角，而圓的特征，賦予角極強(qiáng)的活性，使得角能靈活地互相轉(zhuǎn)化． 根據(jù)圓心角與圓周角的倍半關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)圓心角與圓周角的轉(zhuǎn)化；由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可將圓周角在大小不變的情況下，改變頂點(diǎn)在圓上的位置進(jìn)行探索；由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和外角等于內(nèi)對(duì)角，可將與圓有關(guān)的角互相聯(lián)系起來． 熟悉以下基本圖形、基本結(jié)論． 注：根據(jù)頂點(diǎn)、角的兩邊與圓的位置關(guān)系，我們定義了圓心角與圓周角，類似地，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外或圓內(nèi)，我們可以定義圓外角與圓內(nèi)角，這兩類角分別與它們的所夾弧度數(shù)有怎樣的關(guān)系?讀者可自行作一番探討． 【例題求解】 【例1】 如圖，直線AB與⊙O相交于A，B再點(diǎn)，點(diǎn)O在AB上，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC＝40，點(diǎn)E是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合)，直線EC交⊙O于另一點(diǎn)D，則使DE=DO的點(diǎn)正共有 個(gè)． 思路點(diǎn)撥 在直線AB上使DE=DO的動(dòng)點(diǎn)E與⊙O有怎樣的位置關(guān)系? 分點(diǎn)E在AB上(E在⊙O內(nèi))、在BA或AB的延長線上(E點(diǎn)在⊙O外)三種情況考慮，通過角度的計(jì)算，確定E點(diǎn)位置、存在的個(gè)數(shù)． 注： 弧是聯(lián)系與圓有關(guān)的角的中介，“由弧到角，由角看弧”是促使與圓有關(guān)的角相互轉(zhuǎn)化的基本方法． 【例2】 如圖，已知△ABC為等腰直角三形，D為斜邊BC的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、D的⊙O與邊AB、AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F、M，對(duì)于如下五個(gè)結(jié)論：①∠FMC=45；②AE+AF＝AB；③；④2BM2=BFBA；⑤四邊形AEMF為矩形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 思路點(diǎn)撥 充分運(yùn)用與圓有關(guān)的角，尋找特殊三角形、特殊四邊形、相似三角形，逐一驗(yàn)證． 注：多重選擇單選化是近年出現(xiàn)的一種新題型，解這類問題，需把條件重組與整合，挖掘隱合條件，作深入的探究，方能作出小正確的選擇． 【例3】 如圖，已知四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E，且AB2=AEAC，BD＝8，求△ABD的面積． 思路點(diǎn)撥 由條件出發(fā)，利用相似三角形、圓中角可推得A為弧BD中點(diǎn)，這是解本例的關(guān)鍵． 【例4】 如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D(AD下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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