《2019年高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類(lèi)題庫(kù) 考點(diǎn)42 拋物線（文、理）（含詳解13高考題） .doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類(lèi)題庫(kù) 考點(diǎn)42 拋物線（文、理）（含詳解13高考題） .doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類(lèi)題庫(kù) 考點(diǎn)42 拋物線（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題 1. （xx四川高考文科Ｔ5）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（ ） A. B. C. D. 【解題指南】本題考查的是拋物線的基本幾何性質(zhì),在求解時(shí)首先求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo),然后利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可. 【解析】選D，拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得，故選D. 2.（xx北京高考理科Ｔ7）直線l過(guò)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（ ） A. B.2 C. D. 【解題指南】把所求面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形面積減去一個(gè)積分值。 【解析】選C。的方程是，所以求面積相當(dāng)于一個(gè)矩形面積減去一個(gè)積分值： . 3.（xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考文科Ｔ10）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)且與交于，兩點(diǎn)。若，則的方程為（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 【解題指南】設(shè)出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線的定義表示出，再利用，確立的方程. 【解析】選C. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則因?yàn)閨AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2，因?yàn)閨y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=，當(dāng)x1=3時(shí)，，所以此時(shí)，若，則,此時(shí),此時(shí)直線方程為。若，則,此時(shí),此時(shí)直線方程為. 4.(xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考理科T11)設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2),則C的方程為　(　　) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x 【解題指南】結(jié)合已知條件,設(shè)出圓心坐標(biāo),然后借助拋物線的定義,確定拋物線的方程. 【解析】選C.由題意知:F,準(zhǔn)線方程為,則由拋物線的定義知,xM=,設(shè)以MF為直徑的圓的圓心為,所以圓的方程為又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(0,2),所以yM=4,又因?yàn)辄c(diǎn)M在C上,所以16=2p,解得p=2或p=8,所以拋物線C的方程為y2=4x或y2=16x,故選C. 5. （xx大綱版全國(guó)卷高考文科Ｔ12）與（xx大綱版全國(guó)卷高考理科Ｔ11）相同 已知拋物線，兩點(diǎn)， 若，則（ ） A. B. C. D. 【解題指南】先求出拋物線的焦點(diǎn)，列出過(guò)焦點(diǎn)的直線方程，與拋物線聯(lián)立，化簡(jiǎn)成關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系代入求解. 【解析】選D.由題意知直線的方程為，將其代入到得， ，設(shè)，， 則，① 又，② ③ 因?yàn)?所以， 即.④ 由①②③④得，. 二、 填空題 6.（xx北京高考文科Ｔ9）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）則p=____;準(zhǔn)線方程為_(kāi)____ 【解題指南】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求解。 【解析】。 【答案】2， 7.(xx浙江高考理科T15)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P(-1,0)的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn),若|FQ|=2,則直線l的斜率等于　　　　. 【解題指南】由拋物線方程可知F的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法表示A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)|FQ|=2求解. 【解析】設(shè)直線l:y=k(x+1),由消去y得,k2x2+(2k2-4)x+k2=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,x1x2=1,設(shè)AB的中點(diǎn)Q(x0,y0), 則,,因?yàn)閨FQ|=2,F(1,0), 所以,所以k2=1,k=1. 【答案】1. 三、解答題 8.(xx福建高考理科T18)如圖,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,分別將線段OA和AB十等分,分點(diǎn)分別記為A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,連接OBi,過(guò)Ai作x軸的垂線與OBi交于點(diǎn) (1)求證:點(diǎn)都在同一條拋物線上,并求拋物線E的方程. (2)過(guò)點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M,N,若△OCM與△OCN的面積之比為4∶1,求直線l的方程. 【解析】(1)依題意,過(guò)Ai(i∈N*,1≤i≤9)且與x軸垂直的直線方程為x=i, 因?yàn)锽i(10,i),所以直線OBi的方程為y=x, 設(shè)Pi坐標(biāo)為(x,y),由得:y=x2,即x2=10y, 所以Pi(i∈N*,1≤i≤9)都在同一條拋物線上,且拋物線E的方程為x2=10y. (2)依題意:直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+10, 由得x2-10kx-100=0. 此時(shí)Δ=100k2+400>0,直線l與拋物線E恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M,N, 設(shè):M(x1,y1),N(x2,y2),則 因?yàn)镾△OCM=4S△OCN,所以,又因?yàn)閤1x2<0,所以x1=-4x2, 分別代入①②,解得. 直線l的方程為,即3x-2y+20=0或3x+2y-20=0. 9.(xx福建高考文科T20)如圖,拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A.點(diǎn)C在拋物線E上,以C為圓心, 為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M,N. (1)若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,求. (2)若,求圓C的半徑. 【解題指南】垂徑定理求圓的弦長(zhǎng)MN,第(2)問(wèn),先設(shè)C的坐標(biāo),寫(xiě)出圓方程,聯(lián)立方程,然后結(jié)合已知條件列式求解. 【解析】(1)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l的方程為x=-1, 由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2), 所以點(diǎn)C到準(zhǔn)線l的距離d=2,又|CO|=. 所以. (2)設(shè),則圓C的方程為, 即x2-x+y2-2y0y=0. 由x=-1,得y2-2y0y+1+=0, 設(shè)M(-1,y1),N(-1,y2),則: 由|AF|2=|AM||AN|,得|y1y2|=4, 所以+1=4,解得y0=,此時(shí)Δ>0, 所以圓心C的坐標(biāo)為或, 從而|CO|2=,|CO|=,即圓C的半徑為. 10. （xx陜西高考理科Ｔ20）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8. (1) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程; (2) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線過(guò)定點(diǎn). 【解題指南】由弦長(zhǎng)的一半，半徑和弦心距構(gòu)成直角三角形列出方程，化簡(jiǎn)后得出軌跡C的方程;直線過(guò)定點(diǎn)可抓住該題的關(guān)鍵x軸是的角平分線，即解之. 【解析】(1) A(4,0),設(shè)圓心，設(shè)圓心C(x,y),線段MN的中點(diǎn)為E,由幾何圖像知 (2) 設(shè)直線l的方程為y=kx+b,聯(lián)立. 設(shè)， 則 若x軸是的角平分線，則 =即k=-b, 故直線l的方程為y=k(x-1), 直線l過(guò)定點(diǎn)（1,0）. 11. （xx湖南高考理科Ｔ21）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點(diǎn)A，B，相交于點(diǎn)C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為. （1）若，證明；； （2）若點(diǎn)M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程. 【解題指南】(1)先寫(xiě)出過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線方程,然后和拋物線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得到結(jié)果. (2)利用拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求出|AB|,此即圓M的直徑,進(jìn)而可求出圓M的方程,同理可求出圓N的方程,再把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,于是代入條件即可求解. 【解析】（1）由題意，拋物線E的焦點(diǎn)為，直線的方程為. 由，得，設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，， 則是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，從而， ，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，，同理可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為， ，于是 ，由題設(shè)，，， 所以，故. （2）由拋物線的定義得，， 所以，從而圓M的半徑，故圓M的方程為， 化簡(jiǎn)得 同理可得圓N的方程為.于是圓M,圓N的公共弦所在直線l的方程為，又，，則的方程為，因?yàn)?，所以點(diǎn)M到直線l的距離 ，故當(dāng)時(shí)，取最小值，由題設(shè)，，解得，故所求拋物線E的方程為.