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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)17 解三角形應(yīng)用舉例（含解析） 一、選擇題 1.（xx浙江高考文科Ｔ10）如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面的射擊線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角的大小（仰角為直線AP與平面ABC所成角）。若，，則的最大值（ ） A． B． C． D． 【解析】選D. 由勾股定理可得，，過(guò)作，交于，連結(jié)， 則，設(shè)，則 在Rt△ABC中，AB=15m，AC=25m，所以BC=20m 所以，所以 ， 所以 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為 2.（xx四川高考文科Ｔ8）如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度等于（ ） A． B． C． D． 【解題提示】先求，再由正弦定理求即可． 【解析】選C.記氣球的高度為，交延長(zhǎng)線于，在中，m，在中，由正弦定理知， m. 二、填空題： 3. （xx浙江高考理科Ｔ17）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練. 已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若則的最大值 【解析】由勾股定理可得，，過(guò)作，交于，連結(jié)， 則，設(shè)，則 在Rt△ABC中，AB=15m，AC=25m，所以BC=20m 所以，所以 ， 所以 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為 答案： 4. （xx四川高考理科Ｔ13）如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，此時(shí)氣球的高度是46m，則河流的寬度BC約等于 m.（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：，，，，） 【解題提示】先求，再由正弦定理求即可． 【解析】記氣球的高度為，交延長(zhǎng)線于，在中，m，在中，m. 答案：60 三 解答題 5. （xx湖南高考文科Ｔ19）（本小題滿分13分） 如圖4，在平面四邊形中，, （1）求的值； （2）求的長(zhǎng) 【解題提示】利用正余弦定理，和三角變換公式求解。 【解析】如圖，設(shè) (1)在中，由余弦定理，得 于是由題設(shè)知， 解得(舍去) 在中，由正弦定理，得 于是， (2)由題設(shè)知，，于是由（1）知， 而,所以 在中，，所以. 6. （xx上海高考理科Ｔ21）如圖，某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長(zhǎng)35米，長(zhǎng)80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為. （1） 設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問(wèn)的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？ （2） 施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測(cè)得求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）？ 【解題指南】 【解析】 7. （xx上海高考文科Ｔ21）如圖，某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長(zhǎng)35米，長(zhǎng)80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為. （3） 設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問(wèn)的長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？ （4） 施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測(cè)得求的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）？ 【解題指南】 【解析】 8. （xx重慶高考文科Ｔ18）在 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 且 . (1)若 求 的值; (2)若 且的面積 求 和 的值. 【解題提示】 (1)直接根據(jù)余弦定理即可求出 的值.(2)根據(jù)題設(shè)條件可以得到關(guān)于 和的關(guān)系式進(jìn)而求出 和的值. 【解析】(1)由題意可知: 由余弦定理得: (2)由可得: 化簡(jiǎn)得 因?yàn)樗? 由正弦定理可知: 又因?yàn)?故 由 所以 從而 ，解得