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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11章 第5節(jié) 古典概型課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版 1．(xx南昌二中月考)隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，至少有一次正面朝上的概率為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：選A　擲一枚硬幣三次共有8種結(jié)果，一次正面向上都沒有的結(jié)果有1種，所以至少有一次正面朝上的結(jié)果有7種，所以所求概率為，選A. 2．(xx新課標(biāo)全國高考Ⅰ)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：選B　從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的取法有(1,3)，(2,4)兩種，故所求概率是＝.選B. 3．甲、乙兩人一起去游玩，他們約定，各自獨(dú)立地從1至6號景點(diǎn)中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點(diǎn)參觀1小時，則最后1小時他們同在一個景點(diǎn)的概率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：選D　若用1,2,3,4,5,6代表6個景點(diǎn)，顯然甲、乙兩人可能的選擇結(jié)果為(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36種情況，其中滿足題意的有(1,1)、(2,2)、(3,3)、…、(6,6)，共6種情況，所以所求的概率為，選D. 4．(xx杭州檢測)在一盒子中有編號為1,2的紅色球2個，編號為1,2的白色球2個，現(xiàn)從盒子中摸出2個球，每個球被摸到的概率相同，則摸出的2個球中既含有2種不同顏色又含有2個不同編號的概率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：選C　記紅色球為H1，H2，白色球為B1，B2，則從盒中摸出2個球的基本事件為(H1，H2)，(H1，B1)，(H1，B2)，(H2，B1)，(H2，B2)，(B1，B2)，共6個，其中既有2種不同顏色又含有2個不同編號的基本事件是(H1，B2)，(H2，B1)，共2個，故所求的概率為.故選C. 5．(xx石家莊模擬)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：選A　記3個興趣小組分別為1、2、3，甲參加興趣小組1、2、3分別記為“甲1”、“甲2”、“甲3”，乙參加興趣小組1、2、3分別記為“乙1”、“乙2”、“乙3”，則基本事件為“(甲1，乙1)；(甲1，乙2)；(甲1，乙3)；(甲2，乙1)；(甲2，乙2)；(甲2，乙3)；(甲3，乙1)；(甲3，乙2)；(甲3，乙3)”，共9個，記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小組”，其中事件A有“(甲1，乙1)；(甲2，乙2)；(甲3，乙3)”，共3個．因此P(A)＝＝.故選A. 6．(xx武漢模擬)為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買5袋該食品，則獲獎的概率為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：選D　分別用1、2、3代表該三種卡片，獲獎情況分兩類：①12311,12322,12333，P1＝＝；②12312,12313,12323，P2＝＝，所以P＝P1＋P2＝，選D. 7．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x＋y＝5下方的概率為________． 解析：　試驗是連續(xù)擲兩次骰子，故共包含36個基本事件．事件“點(diǎn)P在x＋y＝5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6個基本事件，故P＝＝. 8．(xx南京模擬)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是________． 解析：　由題意得an＝(－3)n－1，易知前10項中奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，所以小于8的項為第一項和偶數(shù)項，共6項，即6個數(shù)，所以P＝＝. 9．(xx皖南八校聯(lián)考)某學(xué)生幾次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖所示，將該學(xué)生成績作為一個總體，從總體中任取兩次成績作為一個樣本，則樣本平均數(shù)大于總體平均數(shù)的概率是________． 解析：　易得原始數(shù)據(jù)為53,60,63,71,74,75,80，平均數(shù)為68.下表中，“＋”為滿足條件的，“－”為不滿足條件的，由表可知共10個滿足條件的，故所求概率為. 53 60 63 71 74 75 80 53 舍 － － － － － － 60 舍 舍 － － － － ＋ 63 舍 舍 舍 － ＋ ＋ ＋ 71 舍 舍 舍 舍 ＋ ＋ ＋ 74 舍 舍 舍 舍 舍 ＋ ＋ 75 舍 舍 舍 舍 舍 舍 ＋ 80 舍 舍 舍 舍 舍 舍 舍 10．(xx上海高考)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項目的比賽．若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)． 解析：　由題意可知，每人都選擇其中兩個項目，則三人共有(C)3＝27種選法，有且僅有兩人選擇的項目完全相同的有CCC＝18種選法，所以所求事件概率為P＝＝. 11．(xx江西九校聯(lián)考)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2. (1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片中至少有一張藍(lán)色的概率； (2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率． 解：(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：(紅1，紅2)，(紅1，紅3)，(紅1，藍(lán)1)，(紅1，藍(lán)2)，(紅2，紅3)，(紅2，藍(lán)1)，(紅2，藍(lán)2)，(紅3，藍(lán)1)，(紅3，藍(lán)2)，(藍(lán)1，藍(lán)2)，其中兩張卡片中至少有一張藍(lán)色有7種情況，故所求的概率為P1＝. (2)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：(紅1，綠0)，(紅2，綠0)，(紅3，綠0)，(藍(lán)1，綠0)，(藍(lán)2，綠0)，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，所以概率為P2＝. 12．某園藝師用兩種不同的方法培育了一批珍貴樹苗，在樹苗3個月大的時候，隨機(jī)抽取用甲、乙兩種方式培育的樹苗各20株，測量其高度，得到的莖葉圖如圖(單位：cm)： 若樹高在86 cm以上(包括86 cm)定義為“生長良好”，樹高在86 cm以下(不包括86 cm)定義為“非生長良好”，且只有“乙生長良好”的才可以出售． (1)現(xiàn)從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹苗中隨機(jī)抽取2株，求高度為86 cm 的樹苗至少有一株被抽中的概率； (2)若從所有“生長良好”的樹苗中選3株，用X表示所選中的樹苗中能出售的株數(shù)，求P(X≥2)； (3)如果規(guī)定高度不低于85 cm的為生長優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為樹苗高度與培育方式有關(guān). 甲方式 乙方式 合計 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 合計 下面臨界值表僅供參考： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 解：(1)記用甲種方式培育的高度為86 cm的樹苗為A，B其他不低于80 cm的樹苗為C，D，E，F(xiàn)，“從用甲種方式培育的高度不低于80 cm的樹苗中隨機(jī)抽取2株”，基本事件有C＝15個．“高度為86 cm的樹苗至少有一株被抽中”所組成的基本事件有C C＋C＝9個． 故所求概率P＝＝. (2)依題意，一共有12株樹苗生長良好，其中甲種樹苗有3株，乙種樹苗有9株，則P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝＋＝ (3)列聯(lián)表如下： 甲方式 乙方式 合計 優(yōu)秀 3 10 13 不優(yōu)秀 17 10 27 合計 20 20 40 所以K2＝≈5.584＞5.024，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，可以認(rèn)為樹苗高度與培育方式有關(guān)． 1．從1,2,3,4這4個數(shù)字中任意取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)能被3整除的概率為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：選B　從1,2,3,4這4個數(shù)字中任取3個數(shù)可組成的沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)有C A＝24個，其中能被3整除的三位數(shù)的特征為各位數(shù)之和為3的倍數(shù)，且滿足條件的有1,2,3；2,3,4兩種情形，可組成的三位數(shù)有2A＝12個，故所求概率為P(A)＝＝. 2．已知直線l1∶x－2y－1＝0，直線l2∶ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．則直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率為(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：選A　依題意，當(dāng)a＝1時，b可取1,2,3,4,5,6；當(dāng)a＝2時，b可取1,2,3,4,5,6；…；當(dāng)a＝6時，b可取1,2,3,4,5,6，共36種情況．由，解得，直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限，故，即b＞2a，因為a，b∈{1,2,3,4,5,6}，故當(dāng)a＝1時，b可取3,4,5,6；當(dāng)a＝2時，b可取5,6，共6種情況，因此所求概率P＝＝，選A. 3．(xx溫州模擬)同時拋擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b則|a－b|≤1的概率是________． 解析：　分別擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)情況為(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共有36種情況，而滿足|a－b|≤1的情況如下：(1,1)，(2,2)，…，(6,6)以及(1,2)，(2,1)；(2,3)，(3,2)；…；(5,6)，(6,5)，共16種不同的情況．因此所求概率為＝. 4．(xx衡陽六校聯(lián)考)某網(wǎng)站就觀眾對今年春晚小品類節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表： 喜愛程度 喜歡 一般 不喜歡 人數(shù) 560 240 200 (1)現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上調(diào)查的觀眾中抽取一個容量為n的樣本，若從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為5，則n的值為多少？ (2)在(1)的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現(xiàn)將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個總體，從中任選2名觀眾，求至少有1名為女性觀眾的概率． 解：(1)由題可知，樣本容量與總體容量的比為，則應(yīng)從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數(shù)為200＝5，解得n＝25. (2)從5人中抽取2人有C＝10種方法，至少1名為女性的抽取方法有CC＋C＝7種，故所求概率為P＝，故至少有1名為女性的概率為.