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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 10.3《數(shù)據(jù)的表示》教案 北京課改版 　　知識(shí)要點(diǎn)： 　　1．?dāng)?shù)據(jù)的幾種表示方法：統(tǒng)計(jì)表，折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。 　　2. 從統(tǒng)計(jì)圖上可以直觀看出所考察的對(duì)象的頻數(shù)的變化快慢和頻數(shù)之間的大小比較。 　　3. 扇形統(tǒng)計(jì)圖代表某一對(duì)象的扇形的圓心角公式：圓心角=頻率360。 　　例題解析： 　　例1、下列圖表是某地區(qū)的氣溫隨時(shí)間的變化情況，作出它的折線統(tǒng)計(jì)圖，并回答下列問題： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 平均溫度 -8．3C 3.6C 8.5C 16.7C 28.4C 32.6C 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 平均溫度 36.2C 31.5C 27.1C 13.4C 4.8C -0.5C 　　該地區(qū)哪兩個(gè)月之間的溫度變化最大？全年平均氣溫為多少？如果將溫度分為：0C以下，0C～15C，15C～30C，30C以上四個(gè)區(qū)間，則該地區(qū)溫度分布在哪個(gè)區(qū)間的頻率最大？ 　　分析：首先根據(jù)圖表畫出折線圖，再?gòu)恼劬€的陡峭程度上判斷。 　　解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，畫出折線圖如下： 　　　　　　　　　　　　　 從圖上看出，三月份～四月份的溫度變化最大， 　　全年的平均氣溫為： 　?。?8.3+3.6+8.5+16.7+28.4+32.6+36.2+31.5+27.1+13.4+4.8-0.5）12 　　= 19412 　　≈16.2C 　　溫度在0C以下的頻率為：212= ， 　　溫度在0C～15C的頻率為：412= ， 　　溫度在15C～30C的頻率為：312= ， 　　溫度在30C以上的頻率為：312= ， 　　從而可以看出該地區(qū)溫度在0C～15C的頻率較大。 　　例2、下圖是某單位今年的盈利情況的折線圖，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化為條形圖，并且回答下列問題： 　　　　　　　　　　　　 　　請(qǐng)回答：月利潤(rùn)分布在20～30萬(wàn)元的頻率為幾？超過30萬(wàn)元的頻率為多少？低于20萬(wàn)元的頻率為幾？它們的和是多少？ 　　分析：首先要將折線圖轉(zhuǎn)化成方格圖時(shí)，注意始點(diǎn)處應(yīng)該表示0萬(wàn)元。 　　解：將折線圖轉(zhuǎn)化成方格圖如下： 　　　　　　　　　　　　 利潤(rùn)在20～30萬(wàn)元的月份為一月，三月，四月，五月，七月，八月，九月，十二月，頻數(shù)為8， 　　故得其頻率為：812= 。 　　利潤(rùn)在三十萬(wàn)元以上的頻數(shù)為3，故頻率為312= 。 　　利潤(rùn)在二十萬(wàn)元以下的頻數(shù)為1，頻率為112= 。 　　三個(gè)頻率相加得： ，即頻率總和為1。 　　例3、根據(jù)國(guó)務(wù)院的決定，我國(guó)定于xx年11月1日進(jìn)行了第五次全國(guó)人口普察登記工作。經(jīng)初步匯總后，得到全國(guó)總?cè)丝跒?29533萬(wàn)人，若按年齡分布，0～14歲人口為29650萬(wàn)，15～64歲人口為90867萬(wàn)，65歲以上的人口為9016萬(wàn)；按接受教育程度，大學(xué)（指大專以上）教育的4571萬(wàn)人，高中（含中專）教育的14109萬(wàn)人，初中教育的42989萬(wàn)人，小學(xué)教育的45191萬(wàn)人。 　　根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，分別繪制兩張條形統(tǒng)計(jì)圖和兩張扇形統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算各自所對(duì)的圓心角。 　　分析：可先根據(jù)數(shù)據(jù)作出條形統(tǒng)計(jì)圖，算出各部分所占的比率，從而計(jì)算出它在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的比率，進(jìn)而算出圓心角，繪出扇形統(tǒng)計(jì)圖。 　　解：首先根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖，注意縱軸單位的選擇，可假定單位為億。 　　根據(jù)第一種分類，條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 　　　　　　　　　　　　　　　 　對(duì)按接受教育程度分類，注意到：4571+14109+42989+45191=106860，小于129533，所以還有不屬于以上四類的，即小學(xué)程度以下的，人數(shù)為：129533-106860=22673，得條形圖如下： 　　　　　　　　　　　　　　　　 下面根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，首先計(jì)算出圓心角。 　　對(duì)于第一種分類，各自的頻率為： 　　0～14歲　　 　　　29650129533=22.89% 　　15～64歲　　　　　90867129533=70.15% 　　65歲以上　　　　　9016129533=6.96% 　　從而各自的圓心角為： 　　0～14歲　　 　　　22.89%360=82.8 　　15～64歲　　　　　70.15%360=252 　　65歲以上　　　　　6.96%360=25.2 　　對(duì)于第二種分類，計(jì)算如下： 　　大學(xué)或大學(xué)以上　　4571129533=3.53% 　　高中　　　　　　　14109129533=10.89% 　　初中　　　　　　　42989129533=33.19% 　　小學(xué)　　　　　　　45191129533=34.89% 　　小學(xué)以下　　　　　22673129533=17.50% 　　從而圓心角為： 　　大學(xué)或大學(xué)以上　　3.53%360=12.7 　　高中　　　　　　　10.89%360=39.2 　　初中　　　　　　　33.19%360=119.5 　　小學(xué)　　　　　　　34.89%360=125.6 　　小學(xué)以下　　　　　17.50%360=63 　　綜上可得扇形圖如下： 　　　　　　　　　　 小結(jié)：注意扇形統(tǒng)計(jì)圖中，圓心角的計(jì)算公式：頻率360，這個(gè)公式說明了扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角能反映出頻率的大小，這也說明了其優(yōu)點(diǎn)在于能清楚的表示出各部分所占的比率。 　　例4、如圖是某地的農(nóng)作物統(tǒng)計(jì)圖，看圖回答下列問題： 　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）已知表示小麥扇形圓心角為45，表示其它農(nóng)作物扇形所對(duì)的圓心角為25，請(qǐng)將圖中括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)補(bǔ)全； 　　（2）水稻種了320公頃，問玉米種了多少公頃？ 　?。?）這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物總共有多少公頃？ 　　分析：看清扇形統(tǒng)計(jì)圖中的一些特殊信息，比如水稻占一半等等，再根據(jù)各自圓心角的度數(shù)算出頻率。 　　解：（1）首先看出表示水稻，棉花的扇形的圓心角各為：360 =180；360 =90，從而表示玉米的扇形的圓心角度數(shù)為：360-180-90-45-25=20； 　　從而各種農(nóng)作物的百分比為： 　　水稻：50%； 　　棉花：25%； 　　小麥：45360100%=12.5% 　　玉米：20360100%=5.6% 　　其它：1-50%-25%-12.5%-5.6%=6.9% 　?。?）玉米種植的面積為：5.6%50%320=35.8（公頃） 　?。?）農(nóng)作物的總面積為：32050%=640（公頃）。 　　練習(xí)： 　　1．填空 　?。?）常見統(tǒng)計(jì)圖有________，________，________三種。 　?。?）下面是某一地區(qū)氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖， 　 根據(jù)該圖可知，這一地區(qū)4月3日到4月15日的平均氣溫是　　　　　　 　。 　　（3）根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖填空： 　　　　　　　　　　　　　 工廠共有工人________人，其中人數(shù)最多的是________，所占百分比為________，人數(shù)最少的為________，所占百分比為________。 　?。?）下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖為某地區(qū)的人數(shù)分布，看圖填空： 　　　　　　　　　　　　　 　　 已知全城人口為100萬(wàn)，則35－65歲的人口為________萬(wàn)，它所對(duì)的圓心角是________；0－15歲人口為___萬(wàn)；15－35歲的人口占全城人口總數(shù)的________％。 　　2．選擇題 　　（1）記錄一個(gè)病人的體溫變化應(yīng)該選用的統(tǒng)計(jì)圖是（　 ） 　　　　 A.扇形統(tǒng)計(jì)圖　　B.條形統(tǒng)計(jì)圖　　C.折線統(tǒng)計(jì)圖　　D.都可以 　?。?）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，已知某一部分所對(duì)的圓心角為60，則它的頻率為（　 ） 　　　 A.60%　　B.10%　　C.16.7%　　D.25% 　?。?）下面是某工廠xx年上半年的盈利情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，則該工廠上半年平均每月的利潤(rùn)為（　 ） 　　　　　　　　　　 A.155萬(wàn)元　　B.30萬(wàn)元　　C.25.5萬(wàn)元　　D.25.8萬(wàn)元　　 3．某同學(xué)玩擲硬幣游戲，一次同時(shí)擲出兩個(gè)，記下同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)正面的次數(shù)，隨試驗(yàn)次數(shù)增加，所得的結(jié)果得出下表， 拋擲結(jié)果 10次 50次 200次 800次 1500次 3000次 5000次 兩個(gè)正面的頻數(shù) 1次 19次 39次 176次 350次 723次 1232次 兩個(gè)正面的頻率 10％ 38％ 19.5％ 22％ 23.3％ 24.1％ 24.6％ 　　畫成條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 　　　　　　　　　　 （1）當(dāng)拋完50次時(shí)，得到正正的頻數(shù)為19，也就是說得到正反，反正和反反的頻數(shù)為_____，頻率為_____。 　?。?）當(dāng)拋完3000次時(shí)，得到正正的頻數(shù)為723，也就是說得到正反，反正，反反的頻數(shù)為_____，頻率為___。 　?。?）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率是否穩(wěn)定在25％？ 　　4．某班40名同學(xué)中，每天步行到校的有25人，騎自行車到校的有5人，乘車到校的有10人。根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，完成扇形統(tǒng)計(jì)圖。 　　5．小明一家三口隨旅游團(tuán)去西藏旅游，他把旅途的費(fèi)用支出情況制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (1)哪一部分的費(fèi)用占整個(gè)支出的25%？ 　　(2)若他們共交給旅行社8 600元，則在食宿上用去多少元？ 　　(3)這一家往返的路費(fèi)共多少元？ 　　6．下面是一位病人的體溫記錄折線圖： 　　看圖回答下面的問題： 　?。?）護(hù)士每隔幾小時(shí)給病人量一次體溫？ 　?。?）這位病人的體溫最高是多少攝氏度？最低是多少攝氏度？ 　?。?）他在4月8日12時(shí)的體溫是多少攝氏度？ 　?。?）他的體溫在哪段溫度下降的最快？哪段溫度下比較穩(wěn)定？ 　　（5）從體溫看病人的病情是在好轉(zhuǎn)還是在惡化？ 　　　　　　　　　　 　　 練習(xí)答案： 　　1.（1）折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖； 　?。?）23.3C； 　?。?）1650，工人，60.6%，管理人員，9.1%； 　?。?）37.5，135，16.7，33.3 　　2.(1)C　(2)C　(3)D 　　3．(1)31,62%　　(2)2277，75.9%　　(3)是。 　　4.略。 　　5．（1）購(gòu)物　（2）2580元?。?）3870元 　　6．解：（1）6小時(shí)； 　?。?）體溫最高39.2℃，最低36.8℃； 　　（3）4月8日12時(shí)的體溫是37.5℃； 　　（4）他的體溫在4月7日6時(shí)到12時(shí)下降的最快，在4月8日18時(shí)到4月9日18時(shí)里比較穩(wěn)定； 　　（5）病情在好轉(zhuǎn)。