2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 函數(shù)壓軸題試題.doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 函數(shù)壓軸題試題 類(lèi)型一 動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題 此類(lèi)問(wèn)題一般是通過(guò)分析動(dòng)點(diǎn)在幾何圖形邊上的運(yùn)動(dòng)情況，確定出有關(guān)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的變化情況．分析此類(lèi)問(wèn)題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條邊上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中引起了哪個(gè)量的變化，然后求出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式判別圖象的變化． (xx濟(jì)南)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90，AB＝AD＝5，BC＝4，M，N，E分別是AB，AD，CB上的點(diǎn)，AM＝CE＝1，AN＝3.點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線MB－BE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND－DC－CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象為( ) 【分析】 由點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，沿折線ND－DC－CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，確定出點(diǎn)Q分別在ND，DC，CE運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的t的取值范圍，再根據(jù)t所在的取值范圍分別求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象． 1．(xx白銀)如圖1，在邊長(zhǎng)為4 cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2 cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD(或邊CD)交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y(cm)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5 s時(shí)，PQ的長(zhǎng)是( ) 圖1 圖2 A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 2．(xx葫蘆島)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A＝60，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動(dòng)，且速度相同，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD，垂足為H，連接PH.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x(0＜x≤2)，△BPH的面積為S，則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為 ( ) 類(lèi)型二 二次函數(shù)綜合題 二次函數(shù)的綜合題是中考數(shù)學(xué)的必考問(wèn)題，一般作為壓軸題出現(xiàn)，常與動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)、相似等相結(jié)合，難度較大，是考生失分的重災(zāi)區(qū)． 1．二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 (xx濱州)如圖，直線y＝kx＋b(k，b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(－4，0)，B(0，3)，拋物線y＝－x2＋2x＋1與y軸交于點(diǎn)C. (1)求直線y＝kx＋b的函數(shù)表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P(x，y)是拋物線y＝－x2＋2x＋1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，求d關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)E在拋物線y＝－x2＋2x＋1的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，求CE＋EF的最小值． 【分析】 (1)利用待定系數(shù)法可求得直線表達(dá)式； (2)過(guò)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)H作HQ⊥x軸，過(guò)P作PQ⊥y軸，兩垂線交于點(diǎn)Q，則可證明△PHQ∽△BAO，設(shè)H(m，m＋3)，利用相似三角形的性質(zhì)可得到d與x的函數(shù)表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得d取得最小值時(shí)的P點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)設(shè)C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定出C′點(diǎn)的坐標(biāo)，利用(2)中所求函數(shù)關(guān)系式求得d的值，即可求得CE＋EF的最小值． 解決二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算. 3．(xx東營(yíng))在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0，4 (－1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到平行四邊形A′B′OC′. (1)若拋物線過(guò)點(diǎn)C，A，A′，求此拋物線的表達(dá)式； (2)點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)M的坐標(biāo)． 2．二次函數(shù)存在點(diǎn)問(wèn)題 (xx臨沂)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－3)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB. (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)點(diǎn)D在y軸上，且∠BDO＝∠BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】 (1)利用待定系數(shù)法可求得直線表達(dá)式；(2)先求出直線AB的表達(dá)式，然后求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出OB＝OD，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)以AB為對(duì)角線和以AB為邊分別討論，從而得出結(jié)論． 解決二次函數(shù)存在點(diǎn)問(wèn)題，一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點(diǎn)存在，否則該點(diǎn)不存在. 4．(xx日照)如圖1，拋物線y＝－[(x－2)2＋n]與x軸交于點(diǎn)A(m－2，0)和B(2m＋3，0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC. (1)求m，n的值； (2)如圖2，點(diǎn)M，P分別為線段BC和線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PC，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PCM為等腰三角形、△PMB為直角三角形同時(shí)成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 3．二次函數(shù)相似問(wèn)題 (xx棗莊)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，6)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD. (1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)； (2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)； (3)若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 備用圖 【分析】 (1)由B，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式，再求其頂點(diǎn)D即可； (2)過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，可設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo)，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)由M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可知點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在對(duì)稱(chēng)軸上，可設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出M的坐標(biāo)，代入拋物線表達(dá)式可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)． 二次函數(shù)相似問(wèn)題常與動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)相結(jié)合，利用動(dòng)點(diǎn)或存在點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與相似三角形有關(guān)的線段長(zhǎng)，要注意邊的對(duì)應(yīng)有多種可能，對(duì)每一種情況都要具體分析討論，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，通過(guò)解方程求得結(jié)果，還要考慮求出的結(jié)果是否符合題意及實(shí)際情況． 5．(xx濟(jì)南)如圖1，拋物線y＝ax2＋(a＋3)x＋3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(m，0)(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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