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2019-2020年九年級(jí)上冊(cè) 22.2.3 因式分解法—解一元二次方程教案 新人教版 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：掌握用因式分解法解一元二次方程，會(huì)運(yùn)用因式分解法解方程. 過(guò)程與方法：通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題． 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探索因式分解與一元二次方程的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)探究問(wèn)題的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)思索的科學(xué)精神. 教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的過(guò)程 教學(xué)時(shí)數(shù)：2課時(shí) 教學(xué)過(guò)程： 第一課時(shí) 一、課前預(yù)習(xí)：自學(xué)教材P43——44，初步認(rèn)識(shí)因式分解法解一元二次方程的方法. 二、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點(diǎn)評(píng)：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時(shí)減去（）2．（2）直接用公式求解． 三、探索新知 上面兩個(gè)方程都可以寫(xiě)成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？） 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程 （1）10x-4.9 x2 =0 （2）x（x-2）+x-2 =0 (3)5x2-2x-=x2-2x+ (4)(x-1) 2 =(3-2x) 2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？ 解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積。） 練習(xí)：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=102，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 四、鞏固練習(xí) 教材P45 練習(xí)1、2． 例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值． 分析：要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤． 解：原式= ∵9a2-4b2=0 ∴（3a+2b）（3a-2b）=0 3a+2b=0或3a-2b=0， a=-b或a=b 當(dāng)a=-b時(shí)，原式=-=3 當(dāng)a=b時(shí)，原式=-3． 五、應(yīng)用拓展 例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程． （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 分析：二次三項(xiàng)式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由xx而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a（-b）而成的，而一次項(xiàng)是由-ax+（-bx）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式． 解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1） ∴（x-4）（x+1）=0 ∴x-4=0或x+1=0 ∴x1=4，x2=-1 六、歸納小結(jié) 本節(jié)課要掌握： 因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0． 七、布置作業(yè)：《經(jīng)典課堂》 八、教學(xué)反思 第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．下面一元二次方程解法中，正確的是（ ）． A．（x-3）（x-5）=102，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7 B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2= C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 兩邊同除以x，得x=1 2．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（ ）． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 3．如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（ ）． A．- B．-1 C． D．1 二、填空題 1．x2-5x因式分解結(jié)果為_(kāi)______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______． 2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________． 3．二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為_(kāi)_______；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_________． 三、綜合提高題 1．用因式分解法解下列方程． （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0 2．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值． 3．今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專(zhuān)業(yè)戶(hù)在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場(chǎng)，建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)．為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，問(wèn)雞場(chǎng)長(zhǎng)與寬各為多少？（其中a≥20m）