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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)下冊 5.2不等式的基本性質(zhì)教案 北京課改版 教學(xué)目標 1.掌握不等式的三條基本性質(zhì)； 2.能夠運用不等式的三條性質(zhì)對簡單的一元一次不等式按要求進行變形； 3.培養(yǎng)學(xué)生類比以及觀察、分析問題的能力，并初步領(lǐng)會類比的思想方法． 重點和難點 重點：不等式的三條基本性質(zhì)及其應(yīng)用． 難點：不等式的基本性質(zhì)3的應(yīng)用． 教學(xué)方法與教學(xué)手段 自主探究與合作交流相結(jié)合 多媒體 教學(xué)過程 一、巧用類比探究性質(zhì) 請學(xué)生舉出幾個等式和不等式的例子，并利用表格快速回憶等式的有關(guān)知識． 名稱 等式 不等式 定義 用“＝”連接表示相等關(guān)系的式子 用不等號連接表示不等關(guān)系的式子 基本性質(zhì) （文字敘述） 性質(zhì)1 等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式． 性質(zhì)2 等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得的結(jié)果仍是等式． 基本性質(zhì) （符號語言） 性質(zhì)1 若， 則． 性質(zhì)2 若， 則 ． 作用 解方程的主要依據(jù) 由此引出探究課題：不等式的基本性質(zhì)（解決第一個問號） （一） 問題初探，得出猜想 活動1 看誰反應(yīng)快 搶答練習：比大?。ㄓ貌坏忍栠B接） 4 3； －1； －2 0； －3 0.6． 活動2 算一算，比一比 4＋5 3＋5；4＋（－5） 3＋（－5）； 45 35；4（－5） 3（－5）； 45 35；4（－5） 3（－5）． 想一想：根據(jù)活動2類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想出不等式的性質(zhì)嗎？（學(xué)生獨立思考） （二） 實踐活動，驗證猜想 活動3 利用你的猜想完成活動3（學(xué)生搶答）. ＋2 －1＋2；＋（―2） ―1＋（－2）； 2 －12；（―2） ―1（－2）； 2 －12；（―2） ―1（－2）． （三） 合作交流，完善猜想 活動4 小組討論,交換意見 根據(jù)以上兩個練習的結(jié)果,小組內(nèi)交流并歸納不等式的基本性質(zhì). （四） 匯報結(jié)論，達成共識 活動5 匯報結(jié)論 請學(xué)生代表敘述不等式的基本性質(zhì)，同學(xué)間補充完善，教師要注意及時糾正學(xué)生敘述中的問題．特別是不能籠統(tǒng)地說“仍是不等式”，要說“不等號的方向不變”．對于性質(zhì)3,要特別注意不等號的方向.并在練習中用彩色筆標注符號.然后將糾正后的性質(zhì)填入表中,并在此基礎(chǔ)上解決第2個問號—用符號語言表示基本性質(zhì).(由學(xué)生類比等式回答,教師負責填表) 等式 不等式 定義 用“＝”連接表示相等關(guān)系的式子 用不等號連接表示不等關(guān)系的式子 基本性質(zhì) （文字敘述） 性質(zhì)1 等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式． 性質(zhì)2 等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得的結(jié)果仍是等式． 性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變． 性質(zhì)2 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變． 性質(zhì)3 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變． 基本性質(zhì) （符號語言） 性質(zhì)1 若， 則． 性質(zhì)2 若， 則 ． 1. 2. 3. 作用 解方程的主要依據(jù) 小結(jié)時，注意對比等式與不等式性質(zhì)的區(qū)別，進一步體會不等式性質(zhì)3與性質(zhì)2的區(qū)別． 二、鞏固應(yīng)用基本性質(zhì) 例1 設(shè)，用“<”或“>”號填空： （1） ； （2）； （3） ； *（4） 解：（1）因為，兩邊都減去3，所以由不等式基本性質(zhì)1，得 ． （2），（3）題略． （4）因為，兩邊都乘以． 當時，由不等式基本性質(zhì)2，得 ， 當時，由不等式基本性質(zhì)3，得 ． （處理方法：學(xué)生口答，教師板書．解題時，要讓學(xué)生明白推理要有根據(jù)，并要求以后做類似的習題時，都要寫出根據(jù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力） 練習1. 已知<0，用“<”或“>”號填空： （1）+2 2； （2）－1 －1； （3）3 0； （4）0； （5） 0； （6） 0. 答：（1），根據(jù)不等式基本性質(zhì)1； （2），根據(jù)不等式基本性質(zhì)1； （3），根據(jù)不等式基本性質(zhì)2； （4），根據(jù)不等式基本性質(zhì)3； （5）因為，兩邊同乘以，由不等式基本性質(zhì)3，得． （6）因為<0，兩邊同乘以，由不等式基本性質(zhì)2，得. （處理方法：學(xué)生在本上完成，教師利用投影展示．本例進一步運用不等式的三條基本性質(zhì)，后面兩個小題較靈活，條件由具體數(shù)字改為抽象的字母，這里字母代表正數(shù)還是代表負數(shù)是解決問題的關(guān)鍵） 練習２． 判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（請學(xué)生口答） （1）因為，所以； （2）因為，所以； （3）因為，所以； （4）因為，所以； （5）因為，所以； （6）因為，所以； *（7）因為3>2，所以． 答：（1）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3； （2）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1； （3）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2； （4）不對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，應(yīng)改為； （5）不對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，應(yīng)改為； （6）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1； （7）不對，應(yīng)分情況逐一討論： 當>0時，；（不等式基本性質(zhì)2） 當＝0時，； 當<0時，．（不等式基本性質(zhì)3） （在學(xué)生回答問題過程中，當遇到困難或問題時，教師應(yīng)做適當引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助） 練習3. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式： （1）由－2＜―1，兩邊都加； （2）由，兩邊都乘以； *（3）由7＞5，兩邊都乘以不為零的． 例2. 根據(jù)不等式基本性質(zhì)，把下列等式化成或的形式： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）由不等式的基本性質(zhì)1可知，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變，所以 ， ． （2）、（3）、（4）題略． （解題時，要求學(xué)生要聯(lián)想一元一次方程的思想方法，并將原題與或?qū)φ罩媚臈l基本性質(zhì)能達到題目要求．同時強調(diào)推理的根據(jù)，尤其要注意不等式基本性質(zhì)3和基本性質(zhì)2的區(qū)別，解題書寫要規(guī)范） 練習4．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式： （1）； （2） （3）； *（4）． 三、課堂小結(jié)，鞏固深化 師生共同小結(jié)： 1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？ 2.在學(xué)習中你用到了哪些方法? 3.你認為在解決問題的過程中,有哪些注意事項? 引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識的同時，考慮在研究新知識的過程中,運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法. 然后，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，指出：①在運用不等式的基本性質(zhì)時，要特別注意不等式的基本性質(zhì)3，也就是注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，一定要分清是正數(shù)還是負數(shù)，對于代表任意數(shù)的字母要分情況加以討論；②在學(xué)習不等式的基本性質(zhì)時，我們運用了類比的方法，它是學(xué)習不等式這章所采用的一種重要的思想方法． 四、課堂反饋，查缺補漏 利用課本的 A、B組題進行分層次測試．（5分鐘） 五、作業(yè) 六、板書設(shè)計 5.2 不 等 式 的 基本性質(zhì) 不等式與等式性質(zhì)類比表格 例題 練習 課后記： 教案設(shè)計說明: 本教案依據(jù)《新課標》中提出的“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，……幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法……”讓學(xué)生在類比過程中自主探索，得到不等式性質(zhì)，在相互交流中完善不等式性質(zhì)，從而在理解的基礎(chǔ)上落實應(yīng)用，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。 不等式的性質(zhì)由等式性質(zhì)類比引入，降低了新課的難度，有利于突出重點，使學(xué)生學(xué)會研究問題的方法。 例題練習的安排采用由易到難，層層遞進的方式使學(xué)生逐步掌握性質(zhì)的應(yīng)用，對于*題，教師要根據(jù)學(xué)生情況，給予重點分析，這類問題的分析，有利于突破本節(jié)課難點。