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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第50課 空間幾何體的三視圖和直觀圖 文（含解析） １．空間幾何體的直觀圖畫法 步驟 具體畫法 畫軸 ①原圖形中，取互相垂直的軸、軸、軸，三軸相交于點． ②直觀圖中，畫軸、軸、軸，三軸相交于點，使． 畫線 原圖形中平行于軸、軸、軸的線段，在直觀圖分別畫 成 取長度 ①原圖形中平行于軸、軸的線段，在直觀圖中長度保持不變． ②原圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中長度為原來的一半． B 1 C C 1 A 1 例１. 平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，若，的面積為， （１） 的面積（２）求的長． 【解析】由直觀圖可知，，， 又∵，∴，∴ ， （1） 的面積為 （2），∴ ． 練習：如圖，已知的斜二測直觀圖是邊長為的等邊，求：（１）圖中的值（２）原的面積 【解析】（1）在中，由正弦定理，得 （2）原的面積為 歸納：直觀圖的面積是原平面圖形面積的倍． ２．（１）空間幾何體的三視圖 名稱 觀察方向 反映物體的 正視圖 和 ． 側視圖 和 ． 俯視圖 和 ． （２）空間幾何體的三視圖的畫法原則 正視圖與俯視圖：長對正　正視圖與側視圖：高平齊　側視圖與俯視圖：寬相等　 （３）繪制三視圖時：分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出． 例２. （１） 一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的側視圖的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】設正三棱柱的底面邊長為，高為， 由三視圖可知：，∴， ∴，解得．∴． 正視圖 俯視圖 側視圖 （2）（xx廣東高考）某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三視圖可知,該四棱臺的上下底面邊 長分別為和的正方形,高為, 正視圖 1 側視圖 1 俯視圖 1 ∴，故選B． 練習：（１）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． B． C． D． 【解析】該幾何體是正方體被截去了一個角， 如圖： ∴． （２）已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． 　D． 【答案】A 【解析】該幾何體是一個長方體再挖去半個圓柱， ∴． 第50課 空間幾何體的三視圖和直觀圖業(yè)題 １.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（　?。? A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺 解析：根據(jù)三視圖可知，此幾何體是圓臺，選D. ２.如圖所示，△O′A′B′是△OAB水平放置的 直觀圖，則△OAB的面積為(　　) A．6 B．3 C．6 D．12 解析：若還原為原三角形，易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，所以S△AOB＝46＝12.答案：D ３．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為(　　) 解析：被截去的四棱錐的三條可見側棱中有兩條為長方體面對角線，它們在右側面上的投影與右側面(正方形)的兩條邊重合，另一條為長方體的對角線，它在右側面上的投影與右側面的對角線重合，對照各圖及對角線方向，只有選項D符合．答案：D ４. 若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三視圖可知，三棱柱的高為1，底面正三角形的高為， ∴正三角形的邊長為2，∴三棱柱的側面積為， 兩底面積為，∴表面積為，選A. ５. 一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，該四棱錐側面積和體積分別是（ ）A． B．　　C．　D． 【答案】B 【解析】由三視圖可知四棱錐的底面邊長為，斜高為，高為， ∴四棱錐側面積為， 體積為． ６.（xx重慶高考）某幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的表面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】該幾何體為一個直四棱柱，底面如下： 由側視圖可知,∴, ∴該幾何體的表面積為． ７. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） 5 正視圖 6 6 側視圖 俯視圖 6 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】該幾何體為一個長方體和四棱錐組成， ∴． ８. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（ ） A． 　　B． C． D． 【答案】A 【解析】該幾何體上面是一個長方體，下面是半圓柱，如圖： ∴． ９. 如圖是一個三棱錐的直觀圖和三視圖，其三視圖均為直角三角形，則等于________． 解析：如題圖，由側視圖與俯視圖知棱錐的高為＝， 再由正視圖與側視圖知俯視圖的另一直角邊為 ＝2，所以b＝＝. 答案： １０．如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什 么幾何體；(2)畫出其側視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何 體的體積． 解析：(1)正六棱錐． (2)其側視圖如 其中AB＝AC，AD⊥BC， 且BC的長是俯視圖中正六邊形對邊的距離，即BC＝a， AD的長是正六棱錐的高，即AD＝a， ∴該平面圖形的面積S＝aa＝a2.