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2019年高中數(shù)學 2.5.2 用二分法求方程的近似解 課時訓練 蘇教版必修1
在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障．這是一條10 km長的線路，如何才能迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個點要爬一次電線桿，10 km長的線路，大約有200根電線桿，想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作才合理？
1．方程|x2－3|＝a的實數(shù)解的個數(shù)為m，則m不可能等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由圖可知y＝|x2－3|與y＝a不可能是一個交點．
答案：A
2．對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0(a
0)，在用二分法尋找零點的過程中，依次確定了零點所在的區(qū)間為，，，則下列說法中正確的是( )
A．函數(shù)f(x)在區(qū)間無零點
B．函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點
C．函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點
D．函數(shù)f(x)在區(qū)間或內(nèi)有零點，或零點是
解析：由二分法求函數(shù)零點的原理可知選D.
答案：D
4．奇函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx的三個零點是x1，x2，x3，滿足x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2，則b＋c＝________.
解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴b＝0，故f(x)＝x3＋cx有一個零點是0，不妨設x1＝0，則x2，x3是x2＋c＝0的二根，故x2x3＝c，由x1x2＋x2x3＋x3x1＝－2得c＝－2，故b＋c＝0－2＝－2.
答案：－2
5．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f(x)對應值：
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
12
10
－2
4
－5
－10
函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有__________個．
解析：由表知：f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，f(x)在區(qū)間[1,6]上至少有3個零點．
答案：3
6．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(aa，a0，ff(4)<0，故選B.
答案：B
10．函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象交點個數(shù)為( )
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
解析：在同一坐標系中作出f(x)＝2ln x和g(x)＝x2－4x＋5的圖象，由圖象可見它們有2個交點．
答案：B
11．(xx湖南卷)借助計算器或計算機用二分法求方程440x＝68的近似解．(精確到0.001)
解析：令f(x)＝440x－68.
∵f(0)＝－68<0，f(1)>0，
說明方程f(x)＝0在區(qū)間(0,1)有一個解．
取區(qū)間(0,1)的中點x1＝0.5，
用計算器可算得f(0.5)>0.
因為f(0)f(0.5)<0，所以x0∈(0,0.25)，
同理，可得x0∈(0,0.125)．
x0∈(0,0.062 5)，
x0∈(0.031 25,0.062 5)，
x0∈(0.046 875,0.062 5)，
x0∈(0.046 875,0.054 687 5)，
x0∈(0.046 875,0.050 781 25)，
x0∈(0.046 875,0.048 828 125)，
x0∈(0.047 851 562 5,0.048 828 125)．
由于|0.048 828 125－0.047 851 561 25|<0.001，
此時區(qū)間(0.047 851 562 5,0.048 828 125)的兩個端點精確到0.001的近似值都是0.048，
所以方程440x＝68精確到0.001的近似解約為0.048.
12．(1)方程2x3－6x2＋3＝0有幾個解？如果有解，全部解的和為多少？
解析：(1)設函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋3，
因為f(－1)＝－5<0，f(0)＝3>0，f(1)＝－1<0，
f(2)＝－5<0，f(3)＝3>0且函數(shù)f(x)＝2x3－6x2＋3的圖象是連續(xù)的曲線．
所以方程2x3－6x2＋3＝0有三個實數(shù)解．
∵f(－1)f(0)<0，
∴在區(qū)間(－1,0)內(nèi)有一個解．
取區(qū)間(－1,0)的中點x1＝－0.5，
用計算器可算得f(－0.5)＝1.25>0.
因為f(－1)f(－0.5)<0，
所以x0∈(－1，－0.5)．
同時可得x0∈(－0.75，－0.5)，
x0∈(－0.75，－0.625)，
x0∈(－0.687 5，－0.625)，
x0∈(－0.656 25，－0.625)，
x0∈(－0.656 25，－0.640 625)，
x0∈(－0.648 437 5，－0.640 625)，
x0∈(－0.644 531 25，－0.640 625)．
由于|(－0.640 625)－(－0.644 531 25)|<0.01，
此時區(qū)間(－0.644 531 25，－0.640 625)的兩個端點精確到0.01的近似值都是－0.64，所以方程2x3－6x2＋3＝0在區(qū)間(－1,0)且精確到0.01的近似解約為－0.64.
同理可求得方程2x3－6x2＋3＝0在區(qū)間(0,1)和(2,3)內(nèi)且精確到0.01的近似解分別為0.83,2.81.
所以，方程2x3－6x2＋3＝0的三個解的和為－0.64＋0.83＋2.81＝3.
(2)探究方程2x3－6x2＋5＝0,2x3－6x2＋8＝0的全部解的和，你由此可以得出什么結論？
解析：(2)利用同樣的方法可求得方程2x3－6x2＋5＝0和2x3－6x2＋8＝0的所有解的和也為3.
一般地，對于一元三次方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有三個根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝－.
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