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2019-2020年高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析 專題16 選修部分 理（含解析） 1.【xx高考北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 ． 【答案】1 【解析】先把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線距離公式. 考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及求點(diǎn)到直線距離，要求學(xué)生熟練使用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化及曲線方程的轉(zhuǎn)化，熟練使用三個(gè)距離公式，包括兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離. 【名師點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)，要求學(xué)生使用互化公式熟練進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化及曲線方程的轉(zhuǎn)化，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出距離，本題屬于基礎(chǔ)題，先把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，最后求點(diǎn)到直線的距離. 2.【xx高考湖北，理15】（選修4-1：幾何證明選講） 如圖，是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線，且，則 . 第15題圖 【答案】 【解析】因?yàn)槭菆A的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線， 由切割線定理知，，因?yàn)椋? 所以，即， 由∽，所以. 【考點(diǎn)定位】圓的切線、割線，切割線定理，三角形相似. 【名師點(diǎn)睛】判定兩個(gè)三角形相似要注意結(jié)合圖形的性質(zhì)特點(diǎn)靈活選擇判定定理．在一個(gè)題目中，相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理可能多次用到． 3.【xx高考湖北，理16】在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)) ，與C相交于兩點(diǎn)，則 . 【答案】 由兩點(diǎn)間的距離公式得. 【考點(diǎn)定位】極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，兩點(diǎn)間的距離. 【名師點(diǎn)睛】化參數(shù)方程為普通方程時(shí)，未注意到普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性而出錯(cuò). 4.【xx高考重慶，理14】如圖，圓O的弦AB，CD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，則BE=_______. 【答案】2 【解析】首先由切割線定理得，因此，，又，因此，再相交弦定理有，所以. 【考點(diǎn)定位】相交弦定理，切割線定理. 【名師點(diǎn)晴】平面幾何問(wèn)題主要涉及三角形全等，三角形相似，四點(diǎn)共圓，圓中的有關(guān)比例線段（相關(guān)定理）等知識(shí)，本題中有圓的切線，圓的割線，圓的相交弦，由圓的切割線定理和相交弦定理就可以得到題中有關(guān)線段的關(guān)系． 5．【xx高考重慶，理15】已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)______. 【答案】 【解析】直線的普通方程為，由得，直角坐標(biāo)方程為，把代入雙曲線方程解得，因此交點(diǎn).為，其極坐標(biāo)為. 【考點(diǎn)定位】參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化. 【名師點(diǎn)晴】參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過(guò)選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式，等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，本題這類問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題． 6．【xx高考重慶，理16】若函數(shù)的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=_______. 【答案】或 【解析】由絕對(duì)值的性質(zhì)知在或時(shí)可能取得最小值，若，或，經(jīng)檢驗(yàn)均不合；若，則，或，經(jīng)檢驗(yàn)合題意，因此或. 【考點(diǎn)定位】絕對(duì)值的性質(zhì)，分段函數(shù). 【名師點(diǎn)晴】與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題，我們可以根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的式子（函數(shù)、不等式等），本題中可利用絕對(duì)值定義把函數(shù)化為分段函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，令此最小值為5，求得的值． 7.【xx高考廣東，理14】(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)到直線的距離為 . 【答案】． 【考點(diǎn)定位】極坐標(biāo)方程化為普通方程，極坐標(biāo)化平面直角坐標(biāo)，點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化與化歸思想． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正弦兩角差公式，極坐標(biāo)方程化為普通方程，極坐標(biāo)化平面直角坐標(biāo)，點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力，屬于容易題，解答此題在于準(zhǔn)確把極坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)問(wèn)題，利用平面幾何點(diǎn)到直線的公式求解． 8. 【xx高考廣東，理15】（幾何證明選講選作題）如圖1，已知是圓的直徑，，是圓的切線，切點(diǎn)為，，過(guò)圓心做的平行線，分別交和于點(diǎn)和點(diǎn)，則 . A B C D E O P 圖1 【答案】． 【解析】如下圖所示，連接，因?yàn)?，又，所以，又為線段的中點(diǎn)，所以，在中，，由直角三角形的射影定理可得即，故應(yīng)填入． A B C D E O P 【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系，直角三角形的射影定理． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，直角三角形的射影定理運(yùn)用，屬于中檔題，解答平面幾何問(wèn)題關(guān)鍵在于認(rèn)真審題分析圖形中的線段關(guān)系，適當(dāng)作出輔助線段，此題連接，則容易得到，并利用直角三角形的射影定理求得線段的值． 9.【xx高考天津，理5】如圖，在圓 中， 是弦 的三等分點(diǎn)，弦 分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) .若 ，則線段 的長(zhǎng)為( ) （A） （B）3 （C） （D） 【答案】A 【解析】由相交弦定理可知，，又因?yàn)槭窍业娜确贮c(diǎn)，所以，所以，故選A. 【考點(diǎn)定位】相交弦定理. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查相交弦定理、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)計(jì)算能力.應(yīng)用相交弦定理及，得到相應(yīng)線段的關(guān)系：，再利用線段三等分析點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形，進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，進(jìn)行運(yùn)算，體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想：數(shù)形結(jié)合.是基礎(chǔ)題. 10.【xx高考安徽，理12】在極坐標(biāo)中，圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是 . 【答案】 【考點(diǎn)定位】1.極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化；2.圓上的點(diǎn)到直線的距離. 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于極坐標(biāo)與參數(shù)方程的問(wèn)題，考生要把握好如何將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，抓住核心：，普通方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程，抓住核心：.圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值或最小值，要考慮到圓的半徑加上（或減去）圓心到直線的距離. 11.【xx高考新課標(biāo)2，理22】選修4—1：幾何證明選講 如圖，為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)，圓與的底邊交于、兩點(diǎn)與底邊上的高交于點(diǎn)，與、分別相切于、兩點(diǎn)． G A E F O N D B C M （Ⅰ）證明：； （Ⅱ） 若等于的半徑，且，求四邊形的面積． 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）． 【解析】（Ⅰ）由于是等腰三角形，，所以是的平分線．又因?yàn)榉謩e與、相切于、兩點(diǎn)，所以，故．從而． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，故是的垂直平分線，又是的弦，所以在上．連接，，則．由等于的半徑得，所以．所以和都是等邊三角形．因?yàn)椋?，? 因?yàn)?，，所以．于是，．所以四邊形的面積． 【考點(diǎn)定位】1．等腰三角形的性質(zhì)；2、圓的切線長(zhǎng)定理；3、圓的切線的性質(zhì)． 【名師點(diǎn)睛】平面幾何中平行關(guān)系的證明往往有三種方法：①由垂直關(guān)系得出；②由角的關(guān)系得出；③由平行關(guān)系的傳遞性得出；除了用常規(guī)方法求面積外，通過(guò)割補(bǔ)法，將所求面積轉(zhuǎn)化為易求面積的兩個(gè)圖形的和或者差更簡(jiǎn)潔． 【xx高考上海，理3】若線性方程組的增廣矩陣為、解為，則 ． 【答案】 【解析】由題意得： 【考點(diǎn)定位】線性方程組的增廣矩陣 【名師點(diǎn)睛】線性方程組的增廣矩陣是線性方程組另一種表示形式，明確其對(duì)應(yīng)關(guān)系即可解決相應(yīng)問(wèn)題.即對(duì)應(yīng)增廣矩陣為 12.【xx高考新課標(biāo)2，理23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線． （Ⅰ）.求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （Ⅱ）.若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值． 【答案】（Ⅰ）和；（Ⅱ）． （Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，其中．因此得到極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為．所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為． 【考點(diǎn)定位】1、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2、三角函數(shù)的最大值． 【名師點(diǎn)睛】（Ⅰ）將曲線與的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立求交點(diǎn)，得其交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，也可以直接聯(lián)立極坐標(biāo)方程，求得交點(diǎn)的極坐標(biāo)，再化為直角坐標(biāo)；（Ⅱ）分別聯(lián)立與和與的極坐標(biāo)方程，求得的極坐標(biāo)，由極徑的概念將表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問(wèn)題處理，高考試卷對(duì)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和極坐標(biāo)方程中極徑和極角的概念考查加大了力度，復(fù)習(xí)時(shí)要克服把所有問(wèn)題直角坐標(biāo)化的誤區(qū)． 13．【xx高考新課標(biāo)2，理24】（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講 設(shè)均為正數(shù)，且，證明： （Ⅰ）若，則； （Ⅱ）是的充要條件． 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析． 【解析】（Ⅰ）因?yàn)椋?，由題設(shè)，，得．因此． （Ⅱ）（?。┤?，則．即．因?yàn)?，所以，由（Ⅰ）得? （ⅱ）若，則，即．因?yàn)?，所以，于是．因此，綜上，是的充要條件． 【考點(diǎn)定位】不等式證明． 【名師點(diǎn)睛】（Ⅰ）要證明，只需證明，展開(kāi)結(jié)合已知條件易證；（Ⅱ）充要條件的證明需要分為兩步，即充分條件的證明和必要條件的證明．證明的關(guān)鍵是尋找條件和結(jié)論以及它們和已知之間的聯(lián)系． 15. 【xx江蘇高考，21】A（選修4—1：幾何證明選講） 如圖，在中，，的外接圓圓O的弦交于點(diǎn)D 求證：∽ A B C E D O （第21——A題） 【答案】詳見(jiàn)解析 【解析】 試題分析：利用等弦對(duì)等角，同弧對(duì)等角，得到,又公共角，所以兩三角形相似 試題解析：因?yàn)?，所以? 又因?yàn)椋裕? 又為公共角，可知∽． 【考點(diǎn)定位】相似三角形 【名師點(diǎn)晴】1.判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路(1)先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；(2)若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；(3)若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的“傳遞性”． 2.借助圖形判斷三角形相似的方法(1)有平行線的可圍繞平行線找相似；(2)有公共角或相等角的可圍繞角做文章，再找其他相等的角或?qū)?yīng)邊成比例；(3)有公共邊的可將圖形旋轉(zhuǎn)，觀察其特征，找出相等的角或成比例的對(duì)應(yīng)邊． 21.B（選修4—2：矩陣與變換） 已知，向量是矩陣的屬性特征值的一個(gè)特征向量，矩陣以及它的另一個(gè)特征值. 【答案】,另一個(gè)特征值為． 從而矩陣的特征多項(xiàng)式，所以矩陣的另一個(gè)特征值為． 【考點(diǎn)定位】矩陣運(yùn)算，特征值與特征向量 【名師點(diǎn)晴】求特征值和特征向量的方法 (1)矩陣的特征值滿足，屬于的特征向量滿足. (2)求特征向量和特征值的步驟： ①解得特征值； ②解，取x＝1或y＝1，寫出相應(yīng)的向量． 21. C（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 已知圓C的極坐標(biāo)方程為，求圓C的半徑. 【答案】 【解析】 試題分析：先根據(jù)將圓C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到其半徑. 試題解析：以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系． 圓的極坐標(biāo)方程為， 化簡(jiǎn)，得． 則圓的直角坐標(biāo)方程為， 即，所以圓的半徑為． 【考點(diǎn)定位】圓的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與之間坐標(biāo)互化 【名師點(diǎn)晴】1.運(yùn)用互化公式：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)； 2.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行． 21.D（選修4—5：不等式選講） 解不等式 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為兩個(gè)不等式組的并集，分別求解即可 試題解析：原不等式可化為或． 解得或． 綜上，原不等式的解集是． 【考點(diǎn)定位】含絕對(duì)值不等式的解法 【名師點(diǎn)晴】①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； ②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想； ③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想． 16.【xx高考福建，理21】選修4-2：矩陣與變換 已知矩陣 (Ⅰ)求A的逆矩陣； (Ⅱ)求矩陣C，使得AC=B. 【答案】(Ⅰ)； (Ⅱ)． 【考點(diǎn)定位】矩陣和逆矩陣． 【名師點(diǎn)睛】本題考查逆矩陣和逆矩陣的性質(zhì)，是通過(guò)伴隨矩陣和矩陣的乘法求解，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性． 17.【xx高考福建，理21】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為 (Ⅰ)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程； (Ⅱ)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值． 【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ) ． 【解析】(Ⅰ)消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為, 由，得, 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為. (Ⅱ)依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即 解得 【考點(diǎn)定位】1、參數(shù)方程和普通方程的互化；2、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化；3、點(diǎn)到直線距離公式． 【名師點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可 18.【xx高考福建，理21】選修4-5：不等式選講 已知，函數(shù)的最小值為4． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的最小值． 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)． 【解析】(Ⅰ)因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，所以,所以的最小值為, 所以． (Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得 , 即. 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，等號(hào)成立 所以的最小值為. 【考點(diǎn)定位】1、絕對(duì)值三角不等式；2、柯西不等式． 【名師點(diǎn)睛】當(dāng)?shù)南禂?shù)相等或相反時(shí)，可以利用絕對(duì)值不等式求解析式形如的函數(shù)的最小值，以及解析式形如的函數(shù)的最小值和最大值，否則去絕對(duì)號(hào)，利用分段函數(shù)的圖象求最值．利用柯西不等式求最值時(shí)，要注意其公式的特征，以出現(xiàn)定值為目標(biāo)． 19．【xx高考陜西，理22】（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，切于點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，，垂足為． （I）證明：； （II）若，，求的直徑． 【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）． 又，所以，從而. 又切圓于點(diǎn)，得，所以. （II）由（I）知平分，則,又，從而， 所以，所以. 由切割線定理得，即， 故，即圓的直徑為. 考點(diǎn)：1、直徑所對(duì)的圓周角；2、弦切角定理；3、切割線定理. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是直徑所對(duì)的圓周角、弦切角定理和切割線定理，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意靈活運(yùn)用圓的性質(zhì)，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．凡是題目中涉及長(zhǎng)度的，通常會(huì)使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)． 20.【xx高考陜西，理23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極 軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為． （I）寫出的直角坐標(biāo)方程； （II）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)． 【答案】（I）；（II）． 【解析】 試題分析：（I）先將兩邊同乘以可得，再利用，可得的直角坐標(biāo)方程；（II）先設(shè)的坐標(biāo)，則，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值，進(jìn)而可得的直角坐標(biāo)． 試題解析：（I）由，得， 從而有，所以. (II)設(shè)，又，則， 故當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2、參數(shù)的幾何意義；3、二次函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)的幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是極坐標(biāo)方程或參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系方程，并把幾何問(wèn)題代數(shù)化． 21．【xx高考陜西，理24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知關(guān)于的不等式的解集為． （I）求實(shí)數(shù)，的值； （II）求的最大值． 【答案】（I），；（II）． 故. 考點(diǎn)：1、絕對(duì)值不等式；2、柯西不等式. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是絕對(duì)值不等式和柯西不等式，屬于容易題．解題時(shí)一定要注意不等式與方程的區(qū)別，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式的步驟：①求零點(diǎn)；②劃區(qū)間，去絕對(duì)值號(hào)；③分別解去掉絕對(duì)值的不等式；④取每段結(jié)果的并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值．用柯西不等式證明或求最值要注意：①所給不等式的形式是否與柯西不等式的興致一致，若不一致，需要將所給式子變形；②等號(hào)成立的條件． 22.【xx高考新課標(biāo)1，理22】選修4-1：幾何證明選講 如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于E. （Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線； （Ⅱ）若，求∠ACB的大小. 【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）60 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由圓的切線性質(zhì)及圓周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中線性質(zhì)知DE=DC，OE=OB，利用等量代換可證∠DEC+∠OEB=90，即∠OED=90，所以DE是圓O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1,由得，AB=，設(shè)AE=，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出關(guān)于的方程，解出，即可求出∠ACB的大小. 試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB， 在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE， 連結(jié)OE，∠OBE=∠OEB， ∵∠ACB+∠ABC=90，∴∠DEC+∠OEB=90， ∴∠OED=90，∴DE是圓O的切線. ……5分 （Ⅱ）設(shè)CE=1，AE=,由已知得AB=，， 由射影定理可得，， ∴，解得=，∴∠ACB=60. ……10分 【考點(diǎn)定位】圓的切線判定與性質(zhì)；圓周角定理；直角三角形射影定理 【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)切線的問(wèn)題時(shí)，要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：①見(jiàn)到切線，切點(diǎn)與圓心的連線垂直于切線；②過(guò)切點(diǎn)有弦，應(yīng)想到弦切角定理；③若切線與一條割線相交，應(yīng)想到切割線定理；④若要證明某條直線是圓的切線，則證明直線與圓的交點(diǎn)與圓心的連線與該直線垂直. 23.【xx高考新課標(biāo)1，理23】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （Ⅰ）求，的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積. 【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化公式即可求得，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將將代入即可求出|MN|，利用三角形面積公式即可求出的面積. 【考點(diǎn)定位】直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)互化；直線與圓的位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】對(duì)直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化問(wèn)題，要熟記互化公式，另外要注意互化時(shí)要將極坐標(biāo)方程作適當(dāng)轉(zhuǎn)化，若是和角，常用兩角和與差的三角公式展開(kāi)，化為可以公式形式，有時(shí)為了出現(xiàn)公式形式，兩邊可以同乘以，對(duì)直線與圓或圓與圓的位置關(guān)系，?；癁橹苯亲鴺?biāo)方程，再解決. 24.【xx高考新課標(biāo)1，理24】選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集； （Ⅱ）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞） 【解析】 （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|＞1， 等價(jià)于或或，解得， 所以不等式f(x)>1的解集為. ……5分 （Ⅱ）由題設(shè)可得，， 所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，所以△ABC的面積為. 由題設(shè)得＞6，解得. 所以的取值范圍為（2，+∞）. ……10分 【考點(diǎn)定位】含絕對(duì)值不等式解法；分段函數(shù)；一元二次不等式解法 【名師點(diǎn)睛】對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式問(wèn)題，常用“零點(diǎn)分析法”去掉絕對(duì)值化為若干個(gè)不等式組問(wèn)題，原不等式的解集是這些不等式組解集的并集；對(duì)函數(shù)多個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題，常利用分類整合思想化為分段函數(shù)問(wèn)題，若絕對(duì)值中未知數(shù)的系數(shù)相同，常用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求最值，可減少計(jì)算. 25.【xx高考湖南，理16】16.（1）如圖，在圓中，相交于點(diǎn)的兩弦，的中點(diǎn)分別是，，直線與直線相交于點(diǎn)，證明： （1）； （2） 【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：（1）首先根據(jù)垂徑定理可得， ，再由四邊形的內(nèi)角和即可得證；（2） 由（1）中的結(jié)論可得，，，四點(diǎn)共圓，再由割線定理即得 試題解析：（1）如圖所示， ∵，分別是弦，的中點(diǎn)，∴，， 即， ，，又四邊形的內(nèi)角和等于，故；（2）由（I）知，，，，四點(diǎn)共圓，故由割線定理即得 【考點(diǎn)定位】1.垂徑定理；2.四點(diǎn)共圓；3.割線定理. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于容易題，平面幾何中圓的有關(guān)問(wèn)題是高考考查 的熱點(diǎn)，解題時(shí)要充分利用圓的性質(zhì)和切割線定理，相似三角形，勾股定理等其他平面幾何知識(shí)點(diǎn)的交匯. （Ⅱ）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為. （1） 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2） 設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線C 的交點(diǎn)為，，求的值. 【答案】（1）；（2）. 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則由參數(shù)的幾何意義即知，. 【考點(diǎn)定位】1.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互相轉(zhuǎn)化；2.直線與圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互相轉(zhuǎn)化以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于容易 題，在方程的轉(zhuǎn)化時(shí)，只要利用，進(jìn)行等價(jià)變形即可，考查極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程， 實(shí)為考查直線與圓的相交問(wèn)題，實(shí)際上為解析幾何問(wèn)題，解析幾何中常用的思想，如聯(lián)立方程組等，在極 坐標(biāo)與參數(shù)方程中同樣適用. （Ⅲ）設(shè)，且. （1）； （2）與不可能同時(shí)成立. 【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：（1）將已知條件中的式子可等價(jià)變形為，再由基本不等式即可得證；（2）利用反證法， 假設(shè)假設(shè)與同時(shí)成立，可求得，，從而與矛盾，即可得證 試題解析：由，，，得，（1）由基本不等式及，有，即；（2）假設(shè)與同時(shí)成立，則由及得，同理，從而，這與矛盾，故與不可能成立. 【考點(diǎn)定位】1.基本不等式；2.一元二次不等式；3.反證法. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的證明與反證法等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題，第一小問(wèn)需將條件中的式子 作等價(jià)變形，再利用基本不等式即可求解，第二小問(wèn)從問(wèn)題不可能同時(shí)成立，可以考慮采用反證法證明， 否定結(jié)論，從而推出矛盾，反證法作為一個(gè)相對(duì)冷門的數(shù)學(xué)方法，在后續(xù)復(fù)習(xí)時(shí)亦應(yīng)予以關(guān)注.