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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十八章 一元二次方程 28.1 一元二次方程 名師教案2 冀教版 教學(xué)目的 知識技能 使學(xué)生理解并掌握一元二次方程的定義及相關(guān)概念． 數(shù)學(xué)思考 通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．能用一元二次方程 刻畫事物間的相互關(guān)系． 解決問題 能用一元二次方程表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)． 情感態(tài)度 使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活的觀點(diǎn)． 教學(xué)難點(diǎn) 一元二次方程的一般形式及有關(guān)概念． 知識重點(diǎn) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程． 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 教 學(xué) 過 程 問題一：根據(jù)題意，列出方程． 1．一件標(biāo)價(jià)為600元的上衣，按8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）銷售仍可獲利20元．設(shè)這件上衣的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，列方程得 ． 2．張棟同學(xué)到百貨大樓買了兩種型號的信封，共30個，其中買Ａ型號的信封用了1元5角，買Ｂ型號的信封用了1元2角，Ｂ型號的信封每個比Ａ型號的信封便宜2分．設(shè)Ｂ型號的信封的單價(jià)為x分，根據(jù)題意，列方程得 ． 3．小劉同學(xué)用10元錢購買兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元與2元．設(shè)1元的賀卡為x張，2元的賀卡為y張，那么可得到方程是　　　　　　　． x 60cm 40cm 2x 2x 4．如圖，有兩個矩形，陰影部分的面積為800cm2．請根據(jù)圖示列出關(guān)于x的列方程得 ． 學(xué)生根據(jù)題意，解決以上問題，如有困難，可同桌討論． 復(fù)習(xí)以前學(xué)過的幾種方程類型，提高學(xué)生審題能力，強(qiáng)化學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力訓(xùn)練． 教 學(xué) 過 程 問題二：以前我們學(xué)過那幾類方程，剛才得到的幾個方程，各屬于哪類方程？ 、、、、 學(xué)生活動：學(xué)生研討各種類型的方程特點(diǎn)，得出前四個方程分別屬于一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程、分式方程，在對最后一個方程產(chǎn)生疑問的同時(shí)，產(chǎn)生興趣，它不屬于以前學(xué)過的任何一種方程． 教師活動：在學(xué)生探討的時(shí)候，深入到學(xué)生中，了解學(xué)生的狀況． 教師帶領(lǐng)學(xué)生把進(jìn)行整理，化簡， 問題三：根據(jù)題意列出方程 存車處 A B 15m 1．某校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個平面圖為存車處，要求存車處的一面靠墻（墻長15m，如圖AB 所示），另外三面用90m的鐵柵欄圍起來，并在與AB垂直的一邊上開一道2m寬的門．如果矩形存車處的面積為480m2，請以矩形一邊長為未知數(shù)列方程． 600m2 xm (x+10)m 2．如圖，某住宅小區(qū)準(zhǔn)備開辟一塊面積為600m2的矩形綠地，要求長比寬多10m．設(shè)綠地寬為xm，請你列出關(guān)于x的方程． 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，列出方程，重點(diǎn)在審題、分析過程． 學(xué)生活動：在教師的引導(dǎo)下，列出這兩個問題的方程，并整理、 問題四：找出下列方程的相同點(diǎn)：、、 學(xué)生活動：總結(jié)出上述方程都具有是整式方程、一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是2的特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念 只含有一個未知數(shù)（一元）,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程,叫做一元二次方程． 一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式 x2+bx+c=0 這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中,x2是二次項(xiàng),是二次項(xiàng)系數(shù),bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù),c是常數(shù)項(xiàng)． 問題五： 　　在下列方程中，哪些是一元二次方程？是一元二次方程的，請指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． 辨析各種類型的方程，總結(jié)各種類型方程的特點(diǎn)，為引入一元二次方程概念和特點(diǎn)奠定基礎(chǔ)． 　　針對一元二次方程的化簡，為學(xué)生作出示范． 　　解決一元二次方程應(yīng)用中圖形類問題的審題問題，將問題語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言． 由學(xué)生自己總結(jié)一元二次方程的特點(diǎn)，引出一元二次方程的概念 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及思考的習(xí)慣． 強(qiáng)化對一元二次方程概念的理解，同時(shí)為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程打好基礎(chǔ)． 課堂練習(xí) 小麗比小亮大1歲，如果他們年齡的乘積是210，那么小麗和小亮分別是多少歲？請列出方程，并指出列出的方程是一元二次方程嗎？如果是請把它化為一般形式并指出方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． 培養(yǎng)學(xué)生的建模能力及語言表達(dá)能力．辨析一元二次方程，鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，為將來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ) 小結(jié)與作業(yè) 課堂 小結(jié) 由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的所得，主要包括一元二次方程的概念，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用問題的審題方法等 培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣． 本課 作業(yè) 1．課本，3～7題列出方程（不用求解） 2．將下列方程化為一元二次方程的一般形式: (1); (2); (3); (4)． 課后隨筆（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）