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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 2.5用三種方式表示二次函數(shù)教案1 北師大版 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1．能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題． 2．能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究． 3．經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點． (二)能力訓(xùn)練要求 1．通過解決用二次函數(shù)所表示的問題，培養(yǎng)學(xué)生的運用能力． 2．通過對二次函數(shù)的三種表示方式的特點進行研究，訓(xùn)練大家的求同求異思維． (三)情感與價值觀要求 1．通過用二次函數(shù)解決實際問題，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，同時激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 2．初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識． 教學(xué)重點 能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題． 能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究． 教學(xué)難點 能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題． 教學(xué)方法 討論式學(xué)習(xí)法． 教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：(記作2．5 A) 第二張：(記作2．5 B) 第三張：(記作2．5 C) 第四張：(記作2．5 D) 教學(xué)過程 Ⅰ. 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]函數(shù)的三種表示方式，即表格、表達式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價與購買數(shù)量之間的關(guān)系如下： x(千克) 0 0．5 1 1．5 2 2．5 3 y(元) 0 1 2 3 4 5 6 這是售貨員為了便于計價，常常制作這種表示售價與數(shù)量關(guān)系的表，即用表格表示函數(shù)．用表達式和圖象法來表示函數(shù)的情形我們更熟悉．這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點，在什么情況下用哪一種方式更好? Ⅱ．新課講解 一、試一試 投影片；(2．5 A) 長方形的周長為20 cm，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2．y隨x變化而變化的規(guī)律是什么?你能分別用函數(shù)表達式、表格和圖象表示出來嗎? (1)用函數(shù)表達式表示：y= . (2)用表格表示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-x y (3)用圖象表示： [師]請大家互相交流． [生](1)一邊長為x cm，則另一邊長為(10-x)cm，所以面積為： y＝x(10-x)=-x2+10x (2)表中第二行從左至 右依次填9、8、7、6、5、 4、3、2、1；第三行從左至 右依次填9、16、21、24、25、 24、21、16、9. (3)圖象如右圖． [師]大家可能注意到了函數(shù)的圖象在第一象限．可是我們知道開口向下的拋物線可以到達第四象限和第三象限，這是什么原因呢? [生]因為自變量的取值只取到了1至9，而這些點正好都在第一象限，所以圖象只能畫在第一象限． [師]大家同意這種說法嗎? [生]不同意．不是因為列表中自變量的取值的原因，而是由于實際情況．函數(shù)值y是面積，而面積是不能為負(fù)值的．如果脫離了實際問題，單純地畫函數(shù)y=-x2+10x的圖象，就不是在第一象限作圖象了． [師]非常棒． 二、議一議 投影片：(2．5 B) (1)在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么? (2)當(dāng)x取何值時，長方形的面積最大?它的最大面積是多少?你是怎樣得到的?請你描述一下y隨x的變化而變化的情況． [師]自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．請大家互相交流． [生](1)因為x是邊長，所以x應(yīng)取正數(shù)，即x>0，又另一邊長(10-x)也應(yīng)大于0，即10-x>0，所以x<10，這兩個條件應(yīng)該同時滿足，所以x的取值范圍是01時，y的值隨x值的增大而增大． (4)通過觀察圖象可知． 四、議一議 二次函數(shù)的三種表示方式有什么特點?它們之間有什么聯(lián)系?與同伴進行交流． [生]表格可以直觀地找到對應(yīng)點，圖象就是把一對一對的對應(yīng)點連接起來的，表達式反映出函數(shù)與自變量之間的關(guān)系． 它們之間的聯(lián)系是：根據(jù)表達式可以求得一對一對的對應(yīng)點，用光滑的曲線把對應(yīng)點連接起來即為圖象． [師]很好．下面我們來更系統(tǒng)地學(xué)習(xí)它們各自的特點及聯(lián)系． 投影片：(2．5 D) 函數(shù)的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)的圖象表示可以直觀地表示出函數(shù)的變化過程和變化趨勢；函數(shù)的表達式可以比較全面、完整、簡潔地表示出變量之間的關(guān)系．這三種表示方式各自有各自的優(yōu)點，它們服務(wù)于不同的需要． 它們的聯(lián)系是三種方式可以互化，由表達式可轉(zhuǎn)化為表格和圖象表示，每一種方式都可轉(zhuǎn)化為另兩種方式表示． Ⅲ：課堂練習(xí) 1．(1)你知道下面每一個圖形中各有多少個小圓圈嗎?第6個圖形中應(yīng)該有多少個小圓圈?為什么? (2)完成下表： 邊上的小圓圈數(shù) 1 2 3 4 5 小圓圈的總數(shù) (3)如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么? 解：(1)觀察前5個圖形可知，第2個圖形比第1個多2個小圓圈，第3個比第2個多3個，第4個比第3個多4個，第5個比第4個多5個，據(jù)此第6個應(yīng)比第5個多6個小圓圈，因此第6個圖形應(yīng)該有21個小圓圈． (2)從左至右應(yīng)填1，3，6．10，15． (3)m=. Ⅳ．課時小結(jié) 本節(jié)課我們經(jīng)歷了用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會了三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點．根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行了研究．如最值問題和y隨x的變化而變化等問題． Ⅴ．課后作業(yè) 習(xí)題2．6 Ⅵ. 活動與探究 2．(1)你知道下面每一個圖形中各有多少個圓圈嗎？為什么? (2)完成下表； 邊上的小圓圈數(shù) 1 2 3 4 5 小圓圈的總數(shù) (3)如果用n表示六邊形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個六邊形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么? 解：(1)第1個圖形中有1個小圓圈． 第2個圖形中有1+6=7個小圓圈． 第3個圖形中有7+26=19個小圓圈． 第4個圖形中有19+36＝37個小圓圈． (2)從左至右填1．7，19，37，61． (3)m＝6+1＝3n2-3n+1． 板書設(shè)計 2．5 用三種方式表示二次函數(shù) 一、1.試一試(投影片2．5 A) 2．議一議(投影片2．5 B) 3．做一做(投影片2．5 C) 4．議一議(投影片2．5 D) 二、課堂練習(xí) 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè)