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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 37.1 平行投影教案 冀教版 教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)安排1課時講授；影子是生活中常見的現(xiàn)象，教學(xué)中引用太陽光照射下的影子種種生活中的實(shí)例，目的是讓學(xué)生體會影子在生活中的存在，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。課前布置作業(yè)讓學(xué)生觀察不同時刻物體影子的變化，親自感受變化的情況，再通過教師講授逐步加深對投影相關(guān)概念的理解，并掌握其應(yīng)用。 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能 經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過程，知道平行投影、正投影的含義； 能夠確定物體在太陽光下的影子的特征； 知道在不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。 2．過程與方法 通過觀察、想象、實(shí)踐形成一定的空間想象能力，發(fā)展空間觀念； 探索不同時刻不同物體的影子的變化規(guī)律：影子長的比等于物體高度的比。 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過理論研究自然現(xiàn)象，引發(fā)對大自然和社會生活探索的欲望，提高學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。 教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影的含義。 教學(xué)難點(diǎn)：通過對平行投影的認(rèn)識進(jìn)行物體與投影之間的相互轉(zhuǎn)化。 教學(xué)方法：啟發(fā)式。 教學(xué)安排：1課時。 教學(xué)媒體：幻燈片。 教學(xué)過程： 課前準(zhǔn)備：讓學(xué)生在課前觀察物體在陽光下的影子，自己總結(jié)出一些結(jié)論。 一、創(chuàng)設(shè)情景 問題1： 師：請看這幅圖片，哪位同學(xué)知道這是什么？（提出問題，激發(fā)學(xué)生的興趣） 教師陳述：日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成。 當(dāng)太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面。隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動。以此來顯示時刻。（看下圖） 設(shè)疑激趣：利用古代顯示時刻的物體來引起學(xué)生的興趣。 二、引出課題 問題2： 師：太陽光可看成平行的直線，在陽光下，我們經(jīng)常看見物體的影子，那同學(xué)們你們知道影子的長短和方向在一天中是怎樣變化的嗎？ 下面我們來看幾副圖片：（幻燈顯示） （1） （2） （3） 上面的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的，請根據(jù)樹的影子，判斷拍攝的先后順序，并說明理由。 生：通過這幾天觀察，如果上午觀察物體的影子，都是逐漸變短的一個過程，所以拍攝的先后順序是：（3）→（2）→（1）。 師：這位同學(xué)回答的很正確；但是哪位同學(xué)能解釋一下呢？ 生：上午太陽從東方地平線上升起，逐漸升高，這里我們把太陽光線看成平行的直線，根據(jù)以前我們學(xué)過的幾何知識，通過畫圖，顯而易見影子隨著太陽的升高逐漸變短的。 師：回答的很好；根據(jù)上面的總結(jié)，我們觀看下面的圖片，觀察有什么變化？ 在我國北方地區(qū)，人們居住的房屋窗戶大多是朝南的，中午某時刻室內(nèi)的窗影在一年四季里會有什么變化呢？ 學(xué)生相互討論，交流。 生：夏天的時候影子是最短的，冬天是最長的，春秋次之。 活動：學(xué)生有豐富的關(guān)于影子的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們結(jié)合經(jīng)驗(yàn)想象自己的影子從早到晚是如何變化的（包括大小和方向）？并叫三個學(xué)生代表太陽、物體、影子，模擬太陽東升西落。得出結(jié)論：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏東——東。 教師總結(jié)：物體在光線的照射下，會在地面或墻面上留下它的影子，這種現(xiàn)象就是投影（projection）。 太陽的光線可看做平行線的，像這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影。光線是投影線，地面或墻面是投影面。 如上圖，用一束平行光線豎直照射水平放置的三角尺上，投影線、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在這種平行投影中，光線是豎直照射在水平面上的。像這種平行投影又叫做正投影。 現(xiàn)在大家對投影有了一定的了解，再看下面這個圖形，思考問題： 如圖，正方體正面（R面）在V面上的正投影。 1．R面的正投影是什么圖形？與R面相對的面的在正投影是什么圖形？ 2．Q面的正投影是什么圖形？與Q面相對的面的正投影是什么圖形？ 3．P面及與它相對的面的正投影分別是什么圖形？ 學(xué)生相應(yīng)回答上面的問題。 師：我們學(xué)習(xí)了投影的相關(guān)概念，也觀看了許多投影的圖片，那同學(xué)們思考這樣的問題： （1）一個物體的正投影是立體圖形還是平面圖形？ （2）點(diǎn)、線段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形？ 第一問顯而易見，教師可以找中下等學(xué)生回答。 第二問教師可以通過課件演示，學(xué)生觀看，回答問題。（參看課件：點(diǎn)、線、面的投影） 師生互動： 例：旗桿直立在A處，它的平行投影如圖所示。 （1）請畫出小明站在B處時的投影（用線段表示）。并說明你這樣畫的理由。 （2）如果小明站在C處，請畫出他的投影（用線段表示），并比較小明站在B、C兩處投影的長短。 （3）旗桿的高度與它投影長的比和小明的身高與他投影長的比有什么關(guān)系？為什么？ 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自主完成這道例題，教師再進(jìn)行講解。 教師總結(jié)：一般地，兩個直立于地面的物體在陽光下的投影，或平行或在同一條直線上，兩個物體、他們的平行投影及過物體頂端的投影線，分別組成直角三角形，這兩個三角形相似。 三、練習(xí) 1．大致說出我國北方的確一天中（早晨、中午、傍晚），人在陽光下的投影的方向和長短。 2．下圖是一棵大樹在陽光下的投影，請畫出另一棵樹的投影（用線段表示）。 3．結(jié)合地理知識，談?wù)勗谖覈男┑貐^(qū)會有太陽直射現(xiàn)象。這時人的投影是什么樣的？ 四、課堂總結(jié) 板書設(shè)計(jì)： 平行投影 一、導(dǎo)入 平行投影 問題1： 正投影 二、新授 例： 問題2： 三、練習(xí) 投影： 四、總結(jié)