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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 專題講座（五）教案 北師大版 【學(xué)習(xí)目標】 1、掌握二次函數(shù)的三種表達形式，并能解決實際問題（重點）。 2、靈活運用二次函數(shù)的三種表達式來求二次函數(shù)的解析式（難點）。 4、希望你充分的展示自己分析問題和解決問題的能力，學(xué)會合作探究問題的能力。 【溫習(xí)舊知】 二次函數(shù)的三種表達方式： （1）、解析法：用等式表示一個變量是另一個變量的函數(shù)關(guān)系式叫做函數(shù)解析式（或函數(shù)關(guān)系式），教材中叫做函數(shù)表達式。 （2）、表格法：列出表格表示一個變量是另一個變量的函數(shù)的方法叫做表格法。 （3）、圖像法：把自變量的一個值與函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，在平面直角坐標系中描出點，這些點的集合叫做這個函數(shù)的圖像。用圖像表示一個變量是另一個變量的函數(shù)的方法叫做圖像法。 【新知探究】 知識點一：用三種方式表示變量之間的函數(shù)關(guān)系式 問題1、已知一個矩形的周長是，假設(shè)它的一邊長為cm，面積為，請你用不同方式表示與之間的關(guān)系。 （1）、用函數(shù)表達式表示： 。 （2）、用表格法表示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）、用圖像表示，并寫出自變量的取值范圍； （4）、當(dāng)取何值時，矩形面積最大？最大面積是多少？ <變式練習(xí)>：已知二次函數(shù)。 （1）、請畫出該函數(shù)的圖像； （2）、求函數(shù)圖像與軸、軸的交點； （3）、根據(jù)圖像說出取哪些值時，函數(shù)值？？？ 知識點二、二次函數(shù)的表達式的三種形式 關(guān)于的二次函數(shù)的表達式常見的有三種形式： （1）、一般式（或標準式）： （2）、頂點式： （3）、交點式： （其中是拋物線與軸的交點的橫坐標。 <強調(diào)>： ①、 知道拋物線上三個點的坐標常選用一般式； ②、 知道拋物線的頂點坐標常選用頂點式； ③、知道拋物線與軸的兩個交點常選用交點式。 問題2、已知拋物線經(jīng)過三點，試求該拋物線的表達式。 <變式練習(xí)>：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，求此二次函數(shù)的解析式。 問題3、已知二次函數(shù)的圖像過點，且當(dāng)時，函數(shù)有最小值，求此二次函數(shù)的表達式。 <變式練習(xí)>：已知拋物線的頂點為，且拋物線經(jīng)過原點，試求此拋物線的表達式。 問題4、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，且圖像與軸的交點為和，試求此二次函數(shù)的表達式。 <變式練習(xí)>：已知拋物線與軸的兩個點的橫坐標分別是和，與軸的交點的縱坐標是，試確定此拋物線的解析式。 <拓展延伸>：如圖所示，設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸交于A、B兩點，與軸交于點C，若， 試求此二次函數(shù)的表達式。 【課后練習(xí)】 A、基礎(chǔ)部分 1、已知二次函數(shù)中x，y滿足下表： … －2 －1 0 1 2 … … 4 0 －2 －2 0 … 根據(jù)表中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，求出這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 2、已知當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值為－5，且拋物線與y軸的交點坐標為（0，－17），求這個二次函數(shù)的解析式。 3、已知拋物線經(jīng)過兩點且對稱軸是直線，試求此拋物線的表達式。 B、思考部分 3、如圖所示，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點。 （1）、觀察圖像求出該二次函數(shù)的表達式； （2）、求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸以及最值。 4、閱讀下面的語言文字后解答問題 有這樣一道題目：“已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點以及 C（ ），求證這個二次函數(shù)的對稱軸是直線”。 題目中的C點坐標已經(jīng)模糊看不清了。 （1）、根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的表達式？若能，請寫出解答過程。若不能，請說明理由。 （2）、請你根據(jù)已有的信息，給原題目中的點C補上適當(dāng)?shù)淖鴺?，把原題補充完整。 C、興趣部分 5、如圖所示，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標，直線與該二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，其中A點的坐標為，B點在y軸上。 （1）、求m的值及二次函數(shù)的表達式； （2）、P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖像交于E點，設(shè)線段PE的長為，點P的橫坐標為，試求與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出變量的取值范圍； （3）、D為直線AB與這個二次函數(shù)圖像對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由。