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2019-2020年中考數(shù)學(xué)真題押真題(II) 命題點(diǎn)1 概率的計(jì)算 1.（xx揚(yáng)州22題8分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時，4個收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個通過. （1） 一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇A通道通過的概率是 ； （2） 求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇不同通道通過的概率. 【特別推薦區(qū)域：沈陽】 解：（1）； （2）畫樹狀圖如下： 開始 第1輛 A B C D 第2輛 A B C D A B C D A B C D A B C D 共有16種等可能的情況，其中兩車經(jīng)過此收費(fèi)站時，選擇不同通道的情況有12種, ∴P（兩車選擇不同通道通過）= 2. （xx南京21題8分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題： （1）甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ； （2） 乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率. 【特別推薦區(qū)域：沈陽、陜西、云南、廣西】 解：（1）； （2）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下： 第2個 第1個 男 女 男 男，男 男，女 女 女，男 女，女 共有4種等可能的結(jié)果，滿足至少有一個孩子是女孩的結(jié)果有3種， ∴P（至少有一個孩子是女孩）=. 命題點(diǎn)2 與全等有關(guān)的證明與計(jì)算 3.（xx湘潭20題6分）如圖，在ABCD中，DE=CE，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F. （1） 求證：△ADE≌△FCE； （2） 若AB=2BC,∠F=36，求∠B的度數(shù). 【特別推薦區(qū)域：沈陽、廣西】 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠DAE=∠CFE， 又∵DE=CE，∠DEA=∠CEF， ∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC， 由（1）知△ADE≌△FCE， ∴∠DAE=∠F=36， 又∵AB=2BC，DE=CE， ∴DE=AD， ∴∠DAE=∠DEA=36， ∴∠D=180－36－36=108，即∠B=108. 命題點(diǎn)3 與圓有關(guān)的證明與計(jì)算 4.（xx長沙23題9分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA、OB分別交于點(diǎn)D、E，. （1）求證：OA=OB； （2）已知AB=，OA=4，求陰影部分的 面積. 【特別推薦區(qū)域：沈陽】 （1） 證明：連接OC， ∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C， ∴OC⊥AB， ∴ ∠OCA=∠OCB=90， ∵， ∴∠AOC=∠BOC， 又∵OC=OC， ∴△OAC≌△OBC（ASA）， ∴OA=OB； （2） 解：由（1）知△OAC≌△OBC， ∴AC=BC=， 在Rt△OAC中，OA=4，AC=， ∴由勾股定理得OC==2， ∴， ∴∠A=30， ∴∠AOC=60， ∴∠EOC=∠DOC=60， ∴S陰影=S△OBC－S扇形OCE 5. （xx南京24題8分）如圖，PA、PB是 ⊙O的切線，A、B為切點(diǎn). 連接AO并延長，交PB的延長線于點(diǎn)C，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D. （1） 求證：PO平分∠APC； （2） 連接DB，若∠C=30，求證：DB∥AC. 【特別推薦區(qū)域：沈陽、陜西、云南、廣西】 證明：（1）連接OB， ∵PA、PB是⊙O的切線， ∴∠PAO=∠PBO=90， 在△APO和△BPO中， ， ∴△APO≌△BPO（HL）， ∴∠APO=∠BPO， ∴PO平分∠APC； （2） 由（1）知∠AOP=∠BOP， ∵∠C=30，∠OBC=90， ∴∠BOC=60， ∴∠POB=（180－∠BOC）=60， 又∵OD=OB， ∴△ODB是等邊三角形， ∴∠OBD=60， ∴∠OBD=∠BOC， ∴DB∥AC. 命題點(diǎn)4 方程（組）與不等式的實(shí)際應(yīng)用 6. （xx寧波23題10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行.本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元. （1） 甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？ （2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？ 【特別推薦區(qū)域：沈陽、河南、廣西】 解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價是元，乙種商品的銷售單價是元， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：甲種商品的銷售單價是900元，乙種商品的銷售單價是600元； （2） 設(shè)至少銷售甲種商品萬件，則銷售乙種商品（8－）萬件， 根據(jù)題意，得：900+600（8－）≥5400， 解得：≥2， 答：至少銷售甲種商品2萬件.