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2019-2020年九年級數(shù)學(xué) 一元二次方程教學(xué)設(shè)計 新人教版 教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)目標(biāo) 知識技能 1、理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項. 教學(xué)思考 1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力. 2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性. 3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 解決問題 在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識. 情感態(tài)度 1、培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識. 2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識. 重點 一元二次方程的概念及一般形式. 難點 1、由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程. 2、正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”. 教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 活動2 啟發(fā)探究 獲得新知 活動3 運用新知 體驗成功 活動4 歸納小結(jié) 拓展提高 活動5 布置作業(yè) 分層落實 復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過實際問題引入新知。 通過類比一元一次方程的概念和一般形式，讓學(xué)生獲得一元二次方程的有關(guān)概念。 鞏固訓(xùn)練，加深對一元二次方程有關(guān)概念的理解。 回顧梳理本節(jié)內(nèi)容，拓展提高學(xué)生對知識的理解。 分層次布置作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)過程設(shè)計 問題與情景 師生行為 設(shè)計意圖 「活動1」 問題1： xx年奧運會將在北京舉辦，許多大學(xué)生都希望為奧運奉獻(xiàn)自己的一份力量?，F(xiàn)組委會決定對高校奧運志愿者進(jìn)行分批培訓(xùn)，由已合格人員培訓(xùn)第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓(xùn)第二輪人員,以此類推來完成此次培訓(xùn)任務(wù)。 某高校學(xué)生李紅已受訓(xùn)合格，成為一名志愿者，并由她負(fù)責(zé)培訓(xùn)本校志愿者。若每輪培訓(xùn)中每個志愿者平均培訓(xùn)x人。 (1)已知經(jīng)過第一輪培訓(xùn)后該校共有11人合格, 請列出滿足條件的方程: (2)若兩輪培訓(xùn)后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？ 問題2: 有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 問題3: 我校為豐富校園文化氛圍，要設(shè)計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 . 通過多媒體播放視頻短片,引入情境,提出問題.在第(1)問中,通過教師引導(dǎo),學(xué)生列出方程,解決問題. 在第(2)問中,遵循剛才解決問題的思路,由學(xué)生思考,列出方程. 活動中教師應(yīng)重點關(guān)注: 學(xué)生對題目的理解,可舉例,由特殊到一般,幫助學(xué)生理解題意,從而引導(dǎo)學(xué)會列出滿足條件的方程 通過多媒體演示,把文字轉(zhuǎn)化為圖形,幫助學(xué)生理解題意,從而由學(xué)生獨立思考,列出滿足條件的方程. 此題是與實際問題結(jié)合的題目，通過演示高度關(guān)系，幫助學(xué)生理解題意，從而列出符合題意的方程。 通過創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的概念和一般形式,為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊. 通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力. 通過解決實際問題引入一元二次方程的概念. 讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法,轉(zhuǎn)化實際問題,從而得到方程,為引入一元二次方程的概念做好準(zhǔn)備. 問題與情景 師生行為 設(shè)計意圖 「活動2」 1、一元二次方程的概念： 等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。 眼疾口快: 請搶答下列各式是否為一元二次方程： 2、 2、一元二次方程的一般式： 3、 由以上問題得到3個方程, 由學(xué)生觀察歸納這3個方程的特征,給出名稱并類比一元一次方程的定義,得出一元二次方程的定義. 活動中教師應(yīng)重點關(guān)注: (1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的3個方程的特點; (2) 讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義. (3) 強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個特征: ①整式;②一元;③2次. 由學(xué)生以搶答的形式來完成此題,并讓學(xué)生找出錯誤理由. 其中(1)~(6)題較為簡單,學(xué)生可非常容易給出答案;而(7),(8)兩題有一定難度,(7)需要進(jìn)行分類討論. 此活動中,教師應(yīng)注意對學(xué)生給出的答案作出點評和歸納. 引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項、系數(shù)的概念. 讓學(xué)生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達(dá)到真正理解定義的目的. 這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個特征的理解. (7),(8)兩個題目的設(shè)置,目的在于進(jìn)一步加深學(xué)生對定義的掌握,尤其結(jié)合字母系數(shù),加大題目難度,提高學(xué)生對變式的理解能力. 此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性. 此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達(dá)到真正理解并掌握的目的. 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 試一試: 下面給出了某個方程的幾個特點： （1）它的一般形式為 （2）它的二次項系數(shù)為5； （3）常數(shù)項是一次項系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。 「活動3」 例1.天津四中為樹立學(xué)生的團(tuán)結(jié)、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？(列方程并整理成一般形式） 先由教師在大屏幕上顯示問題,由學(xué)生經(jīng)過思考,給出符合條件的答案,全體學(xué)生進(jìn)行判斷是否正確. 在此環(huán)節(jié)可設(shè)置一個小游戲,讓答對學(xué)生給出類似條件,找其他同學(xué)回答給出的新問題,讓大家進(jìn)行判斷給出的方程是否正確. 此環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)注意板書學(xué)生給出的方程要,并且及時引導(dǎo)學(xué)生不要給出類似的條件. 此題為與實際問題結(jié)合的題目,讓學(xué)生思考解決問題的方法,列出滿足題意的方程. 以此題為例,教師板書整理一元二次方程的過程,讓學(xué)生學(xué)會如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能準(zhǔn)確找到各項系數(shù). 教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注: (1)由一個學(xué)生列出方程,并解釋解題方法,教師進(jìn)行引導(dǎo),點評,引起 其他學(xué)生的關(guān)注,認(rèn)同. (2)教師在歸納點評過程中,應(yīng)注意把兩隊只打一場比賽解釋清楚,以便學(xué)生理解題意. (3)整理一般形式后,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法,如去括號,移項,合并同類項,去分母等. (4)讓學(xué)生指出各項系數(shù)時,教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合. 此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解 采取游戲的形式以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,參與課堂活動的積極性,還可鼓勵學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí). 整理一元二次方程的一般形式為本節(jié)課的重點,由實際問題出發(fā)列方程為本節(jié)的難點,所以在此設(shè)置此題,加強(qiáng)鞏固練習(xí). 由籃球比賽引入題目,可激發(fā)學(xué)生興趣,引起學(xué)生關(guān)注. 此題有在實際生活中應(yīng)用的意義,通過此題讓學(xué)生理解比賽賽制安排原則. 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 小試牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式? 例2、當(dāng)m取何值時，方程 是關(guān)于x的一元二次方程？ 考考你: 判斷下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程： ( 為有理數(shù)); 「活動4」 1．問題： 本節(jié)課你又學(xué)會了哪些新知識？ 2．思維拓展： 若方程x2m+n +xm-n +3=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m,n的值。 鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法,并準(zhǔn)確找出各項系數(shù).此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果. 此題是字母系數(shù)問題,由學(xué)生思考解題過程,讓學(xué)生講解此題,教師進(jìn)行總結(jié)點評.大屏幕顯示解題過程. 此題由學(xué)生思考,討論,并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)行解釋. 此活動過程中,教師應(yīng)重點關(guān)注: (1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度,第(1)題須強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行整理,再考慮二次項系數(shù)是否為零;第(2)題須先求出m值,再代入二次項系數(shù)中,驗證是否為0,得到結(jié)果. (2)學(xué)生解答過程中,教師把學(xué)生整理的一般形式書寫在黑板上,以便全體學(xué)生理解. 學(xué)生反思本節(jié)課中學(xué)到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗。 小結(jié)時，教師應(yīng)重點關(guān)注： （1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點； （2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。 此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。 讓學(xué)生再思考，若題目 讓學(xué)生落實將剛才教師板書的整理一般形式的過程,再次突出本節(jié)課的重點內(nèi)容 此題為一元二次方程概念中常見題型，通過此題讓學(xué)生加深對定義和一般形式的理解，為其他字母系數(shù)問題做好準(zhǔn)備。 此題仍涉及字母系數(shù)問題,難度加大,以達(dá)到讓學(xué)生掌握本節(jié)課重難點的目的. 通過此題讓學(xué)生掌握解此類字母系數(shù)題目的方法,以及整理一般形式對于解一元二次方程題目的重要性 小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，.為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機(jī)會。 此題需進(jìn)行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。 「活動5」 課后作業(yè)： (A)教科書第98頁習(xí)題17.1第1、2、5、6、7題. (B)請根據(jù)所給方程： （16-2x）(10-2x)=112， 聯(lián)系實際，編寫一道應(yīng)用題 （ 要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。 中“+”變成“-”時，如何解決，留作課下思考。 （A）組題目為鞏固型作業(yè)，即必做題。 （B）組題目為思維拓展型作業(yè)，即為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置。 分層次布置作業(yè)，尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。 　　教學(xué)設(shè)計說明 本節(jié)課是一元二次方程的第一課時，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關(guān)概念，并學(xué)會利用方程解決實際問題。在教學(xué)過程中，注重中難點的體現(xiàn)。 在本節(jié)課的活動1中，通過實際問題引入學(xué)生熟悉的一元一次方程，讓學(xué)生掌握利用方程解決問題，從而順利過渡到后面的問題。活動2中讓學(xué)生觀察活動1中得到的3個方程，并通過類比一元一次方程的定義和一般形式，從而獲得本課的新知識?；顒?意在強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)知識，并運用到實際問題中去。 教學(xué)過程中，應(yīng)隨時注意學(xué)生們出現(xiàn)的問題，及時進(jìn)行反饋，使學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識。