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第3章假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析,第1節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)第2節(jié)方差分析第3節(jié)方差分析應(yīng)用：恩格爾系數(shù)的城鄉(xiāng)比較,第1節(jié)假設(shè)檢驗(yàn),主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,假設(shè)檢驗(yàn)的概念及形式,假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)總體的某個(gè)參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷假設(shè)是否成立假設(shè)檢驗(yàn)的形式假設(shè)分為原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）兩種原假設(shè)（Nullhypothesis）：初始假定為真的假設(shè)備擇假設(shè)（Alternativehypothesis）：與原假設(shè)的內(nèi)容相反,當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，被認(rèn)為是真的假設(shè)應(yīng)用中，原假設(shè)一般是舊的、他人的觀點(diǎn)或理論，備擇假設(shè)一般是新的、自己的觀點(diǎn)或理論，而統(tǒng)計(jì)分析的目的往往就是以新的數(shù)據(jù)來(lái)拒絕原假設(shè)，支持自己的觀點(diǎn)所以，習(xí)慣上，能拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)，稱為顯著的、有統(tǒng)計(jì)意義的（Significant），否則為不顯著,原假設(shè)(H0)和備擇假設(shè)(H1)例,某汽車使用改進(jìn)型發(fā)動(dòng)機(jī)后聲稱油耗不超過(guò)百公里6升，對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)的設(shè)定：設(shè)u為百公里平均油耗，則單邊檢驗(yàn)（只檢驗(yàn)小于或大于檢驗(yàn)值中的一種情況）工廠對(duì)收到的一批長(zhǎng)度為2cm的零件抽檢，檢驗(yàn)長(zhǎng)度是否合格？檢驗(yàn)假設(shè)的設(shè)定：設(shè)u為平均長(zhǎng)度，則雙邊檢驗(yàn)（同時(shí)檢驗(yàn)小于、大于檢驗(yàn)值的兩種情況，常用）,假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)：顯著水平,顯著水平的定義假設(shè)檢驗(yàn)中的第一類錯(cuò)誤(typeIerror)：拒絕正確的原假設(shè)（H0）顯著水平指犯第一類錯(cuò)誤的最大概率，通常設(shè)定為5%或1%顯著水平的理解形象的說(shuō)，顯著水平為1%是指，拒絕100次原假設(shè)，只有1次是拒絕錯(cuò)了（即只有1次原假設(shè)確實(shí)正確）因?yàn)樵僭O(shè)往往是公認(rèn)的觀點(diǎn)、成熟的理論，甚至已經(jīng)反復(fù)檢驗(yàn)證明是正確的，所以為了加強(qiáng)拒絕的說(shuō)服力，應(yīng)設(shè)定一個(gè)嚴(yán)格的拒絕標(biāo)準(zhǔn)，即要將顯著水平設(shè)的很小顯著水平越小，原假設(shè)值的允許變動(dòng)范圍就越大，備擇假設(shè)成立的范圍就越小，備擇假設(shè)成立的概率就越小。如果能成立，則結(jié)論就很有說(shuō)服力,不同顯著水平的比較（單邊檢驗(yàn)）,假設(shè)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定冰箱使用年限必須10年或以上對(duì)某品牌抽樣檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著水平設(shè)為40%，則樣本均值9年或以下即可認(rèn)定為不合格。顯著水平設(shè)為5%，則樣本均值4年或以下才可認(rèn)定為不合格，相當(dāng)于把原假設(shè)放寬到H0>4，更有說(shuō)服力,,原假設(shè)H0=10即假設(shè)某品牌合格,4,,,,,,,,,,,某品牌冰箱總體的特征,顯著水平5%,,,,概率,,顯著水平40%,,9,10,冰箱使用年限,圖中4為5%的臨界值9為40%的臨界值,顯著水平的運(yùn)用：t統(tǒng)計(jì)量,t統(tǒng)計(jì)量的定義假定總體服從正態(tài)分布，則抽取的樣本的平均值可用下列公式換算成t分布的值（簡(jiǎn)稱t值），該值可用來(lái)判斷樣本平均值相對(duì)于總體平均值的誤差程度t統(tǒng)計(jì)量公式的理解公式中總體均值μ0在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，等于原假設(shè)H0的值上述t值公式就是將樣本均值換算成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的t值，這與將正態(tài)變量換算成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量一樣，所以t分布的中心為0顯然，t值的絕對(duì)值越大，樣本均值離原假設(shè)H0的值越遠(yuǎn)，樣本越不支持原假設(shè),顯著水平的運(yùn)用：t檢驗(yàn),顯著水平在t檢驗(yàn)中的運(yùn)用過(guò)程如下：假定原假設(shè)成立，比如將樣本統(tǒng)計(jì)量的值按前述公式換算成t值，其中μ0等于原假設(shè)的，比如10從t分布表查出某一顯著水平（比如5%）的臨界值t0.05比較換算的t值與臨界值t0.05。如果|t值|>t0.05，則拒絕原假設(shè)，反之，接受原假設(shè),t檢驗(yàn)示意圖（雙邊檢驗(yàn)，顯著水平設(shè)為5%）,將樣本均值換算成標(biāo)準(zhǔn)化的t值，如果|t值|>臨界值，表明樣本均值離原假設(shè)的總體均值很遠(yuǎn)，樣本來(lái)自于這個(gè)總體的可能性很小，于是原假設(shè)(H0)成立的概率也很小，所以拒絕H0,,0,t臨界值（約為-2）,2.5%,t值,拒絕域,,,,,,,,,,,,單邊檢驗(yàn)示意圖,,顯著水平,,,,,概率,,拒絕域,,,t臨界值（約為2）,,2.5%,,95%,假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)：P值,根據(jù)樣本值計(jì)算的顯著水平又稱為P值比如：5%顯著水平下的臨界值為4，而實(shí)際的樣本均值為3，小于臨界值，則P值也小于5%（比如4%等）統(tǒng)計(jì)軟件作檢驗(yàn)時(shí)，通常會(huì)根據(jù)樣本值計(jì)算相應(yīng)的P值，所以一般直接使用P值作為假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，非常方便判斷原理如下如果P值≤1%，則檢驗(yàn)值在1%水平顯著，拒絕H0如果1%5%，則檢驗(yàn)值不顯著，接受H0,P值與t統(tǒng)計(jì)量,主要區(qū)別P值不依賴于樣本變量的分布形式，適用于任何假設(shè)檢驗(yàn)，而t統(tǒng)計(jì)量依賴于樣本變量的分布，適用范圍有限P值可直接與顯著水平比較，判斷簡(jiǎn)單，而t統(tǒng)計(jì)量需查表、換算，判斷復(fù)雜在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)中，更多使用P值作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)主要聯(lián)系一般情況下，P值和t值有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：P值≤5%時(shí)，|t值|≥2所以實(shí)用中（比如回歸分析中），要獲得有統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)論（即在5%顯著水平拒絕原假設(shè)（H0）），可作下列任一種判斷：看P值時(shí)，應(yīng)≤5%看|t值|時(shí)，應(yīng)≥2,假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,(1)選擇要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量（比如樣本均值）(2)確定原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）(3)確定檢驗(yàn)的顯著水平（一般為5%）(4)查表確定與顯著水平相對(duì)應(yīng)的t分布的臨界值(5)將要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量換算成標(biāo)準(zhǔn)化的t值(6)根據(jù)要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的|t值|大于還是小于臨界值，決定是否拒絕原假設(shè)（H0）如果使用統(tǒng)計(jì)軟件，則只要（1）、（2）、（3）步，然后看輸出的P值是否小于顯著水平?jīng)Q定是否拒絕原假設(shè),假設(shè)檢驗(yàn)例,將旅客對(duì)機(jī)場(chǎng)的評(píng)價(jià)分為10級(jí)，7級(jí)以上為高服務(wù)質(zhì)量。隨機(jī)抽取12名旅客對(duì)某機(jī)場(chǎng)的評(píng)級(jí)，分別為7、8、10、8、6、9、6、7、7、8、9、8。檢驗(yàn)該機(jī)場(chǎng)是否為高服務(wù)質(zhì)量？,假設(shè)檢驗(yàn)例（續(xù)）,(1)確定檢驗(yàn)樣本均值(2)確定原假設(shè)和備擇假設(shè)(3)確定顯著水平為5%(4)查表得t分布的臨界值(5)將樣本均值換算成標(biāo)準(zhǔn)化的t值(6)要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的|t值|>臨界值，所以拒絕原假設(shè)（H0）：結(jié)論是：7.75確實(shí)大于7，該機(jī)場(chǎng)是高服務(wù)質(zhì)量,第2節(jié)方差分析,主要點(diǎn)內(nèi)容方差分析的概念組間平方和與組內(nèi)平方和的概念如何判斷方差分析的結(jié)果,什么是方差分析？,方差分析（ANOVA）的定義在相同方差假定下，檢驗(yàn)多組正態(tài)樣本的均值是否相等的一種統(tǒng)計(jì)分析方法方差分析的基本概念因子：實(shí)驗(yàn)中會(huì)改變狀態(tài)的因素因子的水平：因子的狀態(tài)方差分析的應(yīng)用例兩種抗生素對(duì)某種疾病的療效是否相同？某軟件的升級(jí)版是否比原版運(yùn)行速度更快？三個(gè)工廠生產(chǎn)的零件是否強(qiáng)度相同？（單因子：工廠；三個(gè)工廠?該因子有三個(gè)水平）,單因素方差分析的統(tǒng)計(jì)模型,模型的假定：因子A有r個(gè)水平，在第i水平下對(duì)要檢驗(yàn)的指標(biāo)作m次相互獨(dú)立的觀察，獲得關(guān)于總體i的一個(gè)樣本假定總體i服從均值為，方差為的正態(tài)分布模型要檢驗(yàn)的問(wèn)題：模型檢驗(yàn)的結(jié)論：檢驗(yàn)結(jié)果為F分布的值及其P值。一般將顯著水平設(shè)為0.05，則當(dāng)P≤0.05時(shí)，拒絕H0，即r個(gè)水平不全相同；當(dāng)P>0.05時(shí)，接受H0，即r個(gè)水平全部相同。,單因素方差分析原理（1）,假定：因子A有r個(gè)水平，在第i水平下對(duì)要檢驗(yàn)的指標(biāo)作m次相互獨(dú)立的觀察，獲得關(guān)于總體i的一個(gè)樣本。則共有個(gè)觀察值總離差平方和為,總離差的兩個(gè)來(lái)源：組間平方和與組內(nèi)平方和組間平方和，即每個(gè)水平的均值與總均值的離差的平方和組內(nèi)平方和，即每個(gè)水平內(nèi)，各觀察值之間的離差的平方和，視為隨機(jī)取樣的誤差總方差和兩個(gè)來(lái)源的關(guān)系,單因素方差分析原理（2）,如何判斷各個(gè)水平下的均值是否相等？對(duì)組間平方和SA與組內(nèi)平方和Se分別作自由度調(diào)整將調(diào)整后的組間平方和SA與組內(nèi)平方和Se相除，該比值服從F分布F值>1，表示組間的差距>組內(nèi)的隨機(jī)差距，各組數(shù)據(jù)可能有質(zhì)的區(qū)別，均值相等的可能性較小根據(jù)F分布值的P值大小即可判斷均值是否相等：P值≤0.05，檢驗(yàn)結(jié)果顯著，拒絕H0，即不全相等；P值＞0.05為接受H0全相等,單因素方差分析原理（3）,使用EViews軟件作單因素方差分析例（1）,某銀行規(guī)定VIP客戶的月均賬戶余額要達(dá)到100萬(wàn)元，并以此作為比較各分行業(yè)績(jī)的一項(xiàng)指標(biāo)?，F(xiàn)從三個(gè)分行（A1、A2、A3）中，分別隨機(jī)抽取4個(gè)VIP客戶賬戶，用單因素方差分析判斷三個(gè)分行此項(xiàng)業(yè)績(jī)指標(biāo)是否相同。,例續(xù)1：EViews數(shù)據(jù)表,定義三個(gè)分行變量，分別輸入4個(gè)賬戶余額，得數(shù)據(jù)表,例續(xù)2：三個(gè)分行賬戶余額的均值,求隨機(jī)變量的均值等基本統(tǒng)計(jì)量：菜單View?DescriptiveStats?CommonSample,例續(xù)3：作方差分析選菜單View?TestofEquality,,例續(xù)4：檢驗(yàn)結(jié)論,顯然方差分析的F分布值的P值=0.0001<0.05，拒絕H0，即三個(gè)分行VIP賬戶余額不全相同。,使用EViews軟件作單因素方差分析的詳細(xì)結(jié)果,Sourceofvariation:離差來(lái)源Between:組間平方和Within:組內(nèi)平方和Total:總平方和,,df:自由度,,方差分析例：工資（1）,從美國(guó)勞工部的統(tǒng)計(jì)中，選出兩個(gè)職業(yè)男、女周工資數(shù)據(jù)，分別分析兩個(gè)職業(yè)的男女工資差異,方差分析例：工資（2）,各變量的基本統(tǒng)計(jì)量表兩種職業(yè)的男平均工資均大于女平均工資財(cái)務(wù)管理男平均工資高出較大,方差分析例：工資（3）,財(cái)務(wù)管理職業(yè)男女工資差別方差分析的檢驗(yàn)假設(shè)H0：財(cái)務(wù)管理職業(yè)男女平均工資相等H1：財(cái)務(wù)管理職業(yè)男女平均工資不相等方差分析的檢驗(yàn)結(jié)果F值22.84，p值0.001F值22.84，男女組間差距是各自組內(nèi)差距的20倍以上。p值0.001，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于5%的顯著水平（即非常顯著），故拒絕H0，男女平均工資不相等，或者說(shuō)男女平均工資差異大于抽樣誤差,方差分析例：工資（4）,計(jì)算機(jī)程序員職業(yè)男女工資差別方差分析的檢驗(yàn)假設(shè)H0：計(jì)算機(jī)程序員職業(yè)男女平均工資相等H1：計(jì)算機(jī)程序員職業(yè)男女平均工資不相等方差分析的檢驗(yàn)結(jié)果F值0.99，p值0.35F值0.99，男女組間差距比各自組內(nèi)差距還小。p值0.35，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%的顯著水平（非常不顯著），不能拒絕H0，所以男女平均工資相等，差距來(lái)自抽樣誤差,第3節(jié)方差分析應(yīng)用：恩格爾系數(shù)的城鄉(xiāng)比較,主要內(nèi)容恩格爾系數(shù)的概念對(duì)我國(guó)近年城鄉(xiāng)恩格爾系數(shù)的方差分析,有關(guān)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的恩格爾系數(shù),恩格爾系數(shù)(EngelsCoefficient)反映如下規(guī)律收入越少，食品支出占總消費(fèi)支出的比率越高，恩格爾系數(shù)越大隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，恩格爾系數(shù)呈下降趨勢(shì)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困，50-59%為溫飽，40-50%為小康，30-40%為富裕，低于30%為最富裕。,我國(guó)近年恩格爾系數(shù)（表）,聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織的標(biāo)準(zhǔn)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的系數(shù)在30-40%之間，為富裕水平；農(nóng)村居民的系數(shù)在40-50%，為小康水平近年農(nóng)村居民的恩格爾系數(shù)下降較為明顯,我國(guó)近年恩格爾系數(shù)（圖）,總體趨勢(shì)是下降，但有波動(dòng)。主要原因是農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)“悖論”：農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格上升?收入增加?食品消費(fèi)支出增加?恩格爾系數(shù)不變,城鄉(xiāng)恩格爾系數(shù)的方差分析(均值),,分析假設(shè)：H0：城鎮(zhèn)和農(nóng)村恩格爾系數(shù)的均值相等H1：城鎮(zhèn)和農(nóng)村恩格爾系數(shù)的均值不相等分析結(jié)論：F分布的值在0.05水平顯著（P值0.05）?接受H0的假設(shè)?城鎮(zhèn)和農(nóng)村恩格爾系數(shù)的方差相等,恩格爾系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：城鎮(zhèn)為6.77；農(nóng)村為6.05,所以表面看農(nóng)村系數(shù)下降較快，實(shí)質(zhì)上，城鄉(xiāng)系數(shù)變化幅度是相當(dāng)?shù)?