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2019-2020年九年級數學 二次函數復習教案1 教學內容：二次函數（1） 教學目的：復習鞏固二次函數的圖象和性質．了解二次函數的解析式的幾種形式．并能根據不同條件選擇不同方法求出二次函數的解析式 教學過程 一．知識回顧： 1．二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)的函數叫做二次函數． 2．二次函數解析式的形式：一般式y(tǒng)=ax2＋bx＋c(a≠0)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2＋k(a≠0)． 3．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標，對稱軸，及增減性 4．一般的二次函數，都可以變形為y=a(x-h)2+k的形式，具有特點： 　　(1)a＞0時，開口向上；a＜0時，開口向下． 　　(2)對稱軸是直線x=h． 　　(3)頂點坐標是(h，k)． 　二、例題分析 例1． 下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是，指出a、b、c． (1)y=1-3x2； 　　(2)y=x(x-5)； 　　(3)y=3x(2-x)＋3x2；　　(4)y＝(x＋2)(2-x)； (5)y=x4＋2x2＋1．　 例2．籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍． 例3.已知二次函數y=ax2＋bx＋c，當 x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=-1時，y=1．求a、b、c，并寫出函數解析式． 例4.求經過A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式． 例5.已知二次函數為x＝4時有最小值-3且它的圖象與x軸交點的橫坐標為1，求此二次函數解析式． 例6. 已知拋物線經過點(-1，1)和點(2，1)且與x軸相切． 　　(1)求二次函數的解析式； 　　(2)當x在什么范圍時，y隨x的增大而增大； (3)當x在什么范圍時，y隨x的增大而減?。? 例7.已知 (1)把它配方成y＝a(x-h)2＋k形式； 　　(2)寫出它的開口方向、頂點M的坐標、對稱軸方程和最值； 　　(3)求出圖象與y軸、x軸的交點坐標； 　　(4)作出函數圖象； 　　(5)x取什么值時y＞0，y＜0； 　　(6)設圖象交x軸于A，B兩點，求△AMB面積． 同步練習： 1．在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍． 　 2．已知二次函數y=4x2＋5x＋1，求當y=0時的x的值． 　 3．已知二次函數y=x2-kx-15，當x=5時，y=0，求k． 　 4．已知二次函數y=ax2＋bx＋c中，當x=0時，y=2；當x=1時，y=1；當x=2時，y=-4，試求a、b、c的值． 5.有一個半徑為R的圓的內接等腰梯形，其下底是圓的直徑． (1)寫出周長y與腰長x的函數關系及自變量x的范圍； 　(2)腰長為何值時周長最大，最大值是多少？ 6.二次函數的圖象經過三點： ① 求這個函數的解析式 ② 求函數圖頂點的坐標 ③ 求拋物線與坐標軸的交點圍成的三角形的面積。 7．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線y=的一個交點是(1，m)，且OA=OC.求拋物線的解析式． 8．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點P從點O 開始沿OA邊向點A以l厘米／秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以l厘米，秒的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間(0≤t≤6)，那么 (1)設△POQ的面積為y，求y關于t的函數解析式； (2)當△POQ的面積最大時，將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由； (3)當t為何值時，△POQ與△AOB相似．