《2019春八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019春八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)課件 新人教版.ppt（32頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

小結(jié)與復(fù)習(xí),第十八章平行四邊形,,學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件,,要點(diǎn)梳理,,,考點(diǎn)講練,,,,課堂小結(jié),,,,課后作業(yè),,,,,,,,一、幾種特殊四邊形的性質(zhì),,,對邊平行且相等,對邊平行且相等,對邊平行且四邊相等,對邊平行且四邊相等,對角相等,四個角都是直角,對角相等,四個角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角,軸對稱圖形,軸對稱圖形,軸對稱圖形,,,,,互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角,二、幾種特殊四邊形的常用判定方法：,1.定義：兩組對邊分別平行2.兩組對邊分別相等3.兩組對角分別相等4.對角線互相平分5.一組對邊平行且相等,1.定義：有一個角是直角的平行四邊形2.對角線相等的平行四邊形3.有三個角是直角的四邊形,1.定義：一組鄰邊相等的平行四邊形;2.對角線互相垂直的平行四邊形,3.四條邊都相等的四邊形,1.定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2.有一組鄰邊相等的矩形3.有一個角是直角的菱形,,,,,,,,,,,,,,5種判定方法,三個角是直角,四條邊相等,一個角是直角,或?qū)蔷€相等,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一個角是直角,或?qū)蔷€相等,一個角是直角且一組鄰邊相等,三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系,四、其他重要概念及性質(zhì),1.兩條平行線之間的距離：,2.三角形的中位線定理：,兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離.,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.,3.直角三角形斜邊上的中線：,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,考點(diǎn)講練,例1如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90，AG∥CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG.(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；(2)如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC＝12，DC＝10，求四邊形AGCD的面積．,解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形，∴AG＝DC.,∵E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，∴GE＝AG，DF＝DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四邊形DEGF是平行四邊形.(2)∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，BC＝12，∴BG＝CG＝BC＝6.∵四邊形AGCD是平行四邊形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根據(jù)勾股定理得AB＝8，∴四邊形AGCD的面積為68＝48.,例2在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E．(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．,證明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形．∴AF=DE.∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C,又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B,∴DF=BF,∴DE+DF=AF+BF=AB=AC.,（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．（3）若AC=6，DE=4，求DF的值．,解：（2）圖②中：AC+DE=DF．圖③中：AC+DF=DE．（3）當(dāng)如圖①的情況，DF=AC-DE=6-4=2；當(dāng)如圖②的情況，DF=AC+DE=6+4=10．,2.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，則△BOC的周長是（）A．45cmB．59cmC．62cmD．90cm,B,1.如圖，在?ABCD中，∠ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm,A,3.如圖?是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖?．雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動時，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請證明這一結(jié)論．,證明：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．,圖?,圖?,例3如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．,證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE、EF都是△ABC的中位線，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形.,（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．,例4如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使CF=BC．若AB=12，求EF的長．,解：連接CD，∵點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，DC=AB.∵CF=BC，∴DE∥FC，DE=FC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∴EF=AB=6．,,5.如圖，是屋架設(shè)計圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=4m，∠A=30，則DE等于（）A．1mB．2mC．3mD．4m,A,4.如圖，等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則∠DEC的度數(shù)為（）A．150B．120C．60D．30,B,6.如圖，在△ABC中，∠CAB=90，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，求證：EF=AD．,證明：∵DE，DF是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又∵∠BAC=90，∴平行四邊形AEDF是矩形，∴EF=AD．,例5如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE∥BD，過點(diǎn)D作ED∥AC，兩線相交于點(diǎn)E．求證：四邊形AODE是菱形；,證明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四邊形AODE是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OD，∴四邊形AODE是菱形.,【變式題】如圖，O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四邊形CEBO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90.∵BE∥AC,CE∥BD，∴四邊形CEBO是平行四邊形.∴四邊形CEBO是矩形.,例6如圖，已知在四邊形ABFC中，∠ACB＝90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF＝AE；(1)試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由；(2)當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結(jié)論．,解：(1)四邊形BECF是菱形．理由如下：∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC，∴∠3＝∠1.∵∠ACB＝90，∴∠3＋∠4＝90，∠1＋∠2＝90,∴∠2＝∠4，,∴EC＝AE，∴BE＝AE.∵CF＝AE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四邊形BECF是菱形；(2)當(dāng)∠A＝45時，菱形BECF是正方形．證明如下：∵∠A＝45，∠ACB＝90，∴∠CBA＝45，∴∠EBF＝2∠CBA＝90，∴菱形BECF是正方形．,正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用①或②進(jìn)行判定．,例7如圖，△ABC中，點(diǎn)O是AC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角∠ACG的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF.(1)求證：∠ECF＝90；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？請說明理由；,(1)證明：∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠ECF＝180＝90.,(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形．理由如下：∵M(jìn)N∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF.又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF.又∵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵∠ECF＝90，∴四邊形AECF是矩形.,解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，且滿足∠ACB為直角時，四邊形AECF是正方形．∵由(2)知當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形，已知MN∥BC，當(dāng)∠ACB＝90，則∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90，即AC⊥EF，∴四邊形AECF是正方形．,(3)在(2)的條件下，△ABC應(yīng)該滿足什么條件時，四邊形AECF為正方形．,7.如圖，兩個含有30角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線FC滑動，下列說法錯誤的是（）A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時，四邊形ACDF是矩形C．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時，四邊形ACDF是菱形D．四邊形ACDF不可能是正方形,B,8.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=10，則菱形ABCD的面積為______．,30,9.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)證明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB＝30，求EF的長．,(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD.在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF.,(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1＋∠4＝90.∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90，∴∠AFD＝90.在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30.在Rt△ADF中，∠AFD＝90，AD＝2，∴AF＝，DF＝1.由(1)得△ABE≌△DAF，∴AE＝DF＝1，∴EF＝AF－AE＝－1.,例8在一個平行四邊形中，若一個角的平分線把一條邊分成長是2cm和3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長是多少.,解：如圖，∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE．（1）當(dāng)AE=2時，則平行四邊形的周長=2(2+5)=14．（2）當(dāng)AE=3時，則平行四邊形的周長=2(3+5)=16．,分類討論思想,,考點(diǎn)四本章解題思想方法,平行四邊形的性質(zhì)與判定中要是出現(xiàn)角平分線，常與等腰三角形的性質(zhì)和判定結(jié)合起來考查，當(dāng)邊指向不明時需要分類討論，常見的的模型如下：,例9如圖，折疊長方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的長；（2）EF的長．,方程思想,解：（1）由題意得AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC-BF=10-6=4cm．（2）由題意可得EF=DE，可設(shè)DE的長為x，在Rt△EFC中，(8-x)2+42=x2，解得x=5，即EF的長為5cm．,例10如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，其交點(diǎn)為O，若BC=6，BC邊上的高為4，試求陰影部分的面積．,轉(zhuǎn)化思想,解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵AB∥CD，∴∠EAO=∠HCO.又∵∠AOE＝∠COH，∴△AEO≌△CHO（ASA），同理可得△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S陰影=S△BCD，則S△BCD=S平行四邊形ABCD=64=12．,E,H,Q,G,F,P,,四邊形,課堂小結(jié),,矩形,菱形,正方形,平行四邊形,,,,,,,,,,,,兩組對邊平行,一個角是直角,一組鄰邊相等,一組鄰邊相等,一個角是直角,一個角是直角且一組鄰邊相等,