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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 二次函數(shù) 2.1 二次函數(shù) 名師教案 浙教版 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)： ①理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式； ②會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍； ③會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 過程與方法目標(biāo)： ①讓學(xué)生從實際問題情境中經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系模型的過程； ②使學(xué)生進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展概括及分析問題、解次問題的能力。 情感與價值觀目標(biāo)： 通過具體實例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，使學(xué)生體會到函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律，體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常數(shù)，且a≠0）的概念 教學(xué)難點(diǎn)：本課時中的“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的抽象概括能力。 三、教學(xué)過程 1、回顧舊知： 今天我們來認(rèn)識函數(shù)家族另一個成員二次函數(shù)，先請同學(xué)們來介紹我們已經(jīng)認(rèn)識哪些函數(shù)家族成員。（請一個學(xué)生回答） 正比例函數(shù)--------------y=kx ( k≠0) 反比例函數(shù)--------------y= k/x (k≠0) 一次函數(shù)---------------- y=kx+b (k,b 是常數(shù)，且k≠0) 2、新課引入： 　我們已經(jīng)認(rèn)識正比例函數(shù)y=kx ( k≠0)，反比例函數(shù)y= k/x (k≠0)，一次函數(shù)y=kx+b (k,b 是常數(shù)，且k≠0)，它們研究是兩個變量x，y之間的關(guān)系。 下面有三個問題請同學(xué)們用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式來表示的兩個變量 y 與 X 之間的關(guān)系． 　　(1)圓的面積 y (cm2)與圓的半徑 x(cm) 　　 (2) 把面積為y平方米的一張紙分割成如圖的正方形和矩形兩部分。 　　(3)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元; 　　（分析第（3）小題，首先請同學(xué)們仔細(xì)想想，其次讓學(xué)生回答時引導(dǎo)學(xué)生考慮一年后的本息，再后請同學(xué)們化簡） 　　從上面三個問題我們得到了兩個變量 y與X之間三個函數(shù)解析式 y =2x2+4x+2 　　請同學(xué)們仔細(xì)觀察的同時，教師適時啟發(fā)： ①這幾個函數(shù)是我們已學(xué)過的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)嗎？ ②這些函數(shù)的自變量x的最高次數(shù)是多少？ ③第3個函數(shù)的右邊是二次三項式，請同學(xué)們說出二次項，一次項，常數(shù)項及二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。 ④對第3個函數(shù)來說，第1個函數(shù)的右邊只有什么項？缺少什么項？請同學(xué)們補(bǔ)全。類似請同學(xué)們將（2）補(bǔ)全。 ⑤啟發(fā)學(xué)生通過剛才觀察歸納出上述函數(shù)的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0）。 3．點(diǎn)題：這就是今天我們來認(rèn)識新函數(shù)家族成員-------二次函數(shù)，教師板書并給出二次函數(shù)的概念：我們把形如y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)。我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱：a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，） 4．鞏固練習(xí)1： 說一說：接下來請同學(xué)們依次說出上面三個二次函數(shù)的二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b和常數(shù)項c。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y =2x2+4x+2 　請同學(xué)們判斷下列函數(shù)是不是我們新認(rèn)識函數(shù)家族成員――二次函數(shù)： 　　　 　分別說出這些二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項： 　教師概括：要確定二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先將二次函數(shù)化簡為y= ax2+bx+c形式。并按自變量的次數(shù)從高到低排列. 　　5。例題講解： 　　例1：已知二次函數(shù)y=x+px+q,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為－5, 求這個二次函數(shù)的解析式。 　　教師分析：要求這個二次函數(shù)的解析式；要確定二次函數(shù)的一次項系數(shù)p和常數(shù)項q 只要將,當(dāng)x=1時,y=4,當(dāng)x=2時,y=－5代入，學(xué)生一邊說學(xué)，教師示范； 教師：根據(jù)題意先確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c關(guān)系式，其中a,b,c是待確定的常數(shù)，然后根據(jù)已知條件列出以a,b,c為未知數(shù)的方程組，求得a,b,c的值。從而得出函數(shù)關(guān)系式，這種求函數(shù)關(guān)系式的方法叫待定系數(shù)法。 現(xiàn)在將這個題目適當(dāng)?shù)淖兪剑? 已知二次函數(shù)y=ax+bx+3, 當(dāng)x=2時,函數(shù)值為3, 當(dāng)x= - 2時, 函數(shù)值為2, 求這個二次函數(shù)的解析式. 　　請同學(xué)們自己完成，請一個同學(xué)到上面做； 6。下面我們進(jìn)一步來認(rèn)識函數(shù)家族成員――二次函數(shù)： 我們把形如y=ax2 + bx + c(a，b，c為常數(shù),a≠０)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢? 　　類比一次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生二次函數(shù)x是可以取任何值。 教師概括：注意：當(dāng)二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. 　　請同學(xué)看下面一個例題： 例21：如圖， 一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等 的直角三角形 (圖中陰影部分 )設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形 EFGH的面積為y(cm2)， (l)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍; 　　 (2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示. 7．試一試: 3. 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃 （如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求： (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少?） 8． 9．大家收獲不小吧！說說你的感受，讓大家一起來分享，怎么樣？ 我掌握了…… 我學(xué)會了…… 我體會到了…… 我還有……疑問. 10．作業(yè)：見作業(yè)本