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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 17.1 一元二次方程教案 滬教版五四制 課 題 17.1一元二次方程 設(shè)計 依據(jù) （注：只在開始新章節(jié)教學(xué)課必填） 教材章節(jié)分析： 教材以實際問題為背景，引出一元二次方程的有關(guān)概念，以探討最簡單的方程x=a (a≥0)的解法為起點，逐步展開解一元二次方程的討論，本章的中心內(nèi)容是一元二次方程的解法，注重展現(xiàn)解法的探索和形成過程，突出從特殊到一般、從具體到抽象的研究思路以及“化歸”、思想和“降次”策略。掌握一元二次方程的求解的方法——“因式分解法”、“配方法”、“公式法”。 一元二次方程的根的判別式是在求根公式的基礎(chǔ)上概括出來的，對于判斷方程的根的情況具有普遍的意義，初步建立了一元二次方程的基本理論。 一元二次方程以及一元一次方程，是最基本、最重要的方程，是進一步學(xué)習(xí)方程和其他數(shù)學(xué)知識必不可少的基礎(chǔ)，也是運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的重要工具。 學(xué)生學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程以及二元、三元一次方程（組），掌握了方程的初步知識，領(lǐng)略了研究方程和探索方程（組）解法的思考方法。 在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活；要重視學(xué)生的過程經(jīng)歷，突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；鼓勵學(xué)生積極探索、主動學(xué)習(xí)；注意控制一元二次方程問題的難度，關(guān)注學(xué)生的個性差異，使每個學(xué)生都能得到發(fā)展。 課 型 新授課 教 學(xué) 目 標 1、理解一元二次方程的有關(guān)概念，會把一元二次方程化成一般式，能指出一元二次方程中各項的名稱及其系數(shù)； 2、理解方程根的意義，會判別一個數(shù)是否為一元二次方程的根； 3、知道一元二次方程的根的個數(shù)情況與一元一次方程的情況不同。 4、經(jīng)歷一元二次方程概念的形成過程，初步知道所研究的方程的體系，培養(yǎng)學(xué)生分析概括能力. 5、通過對問題的分析，進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力，逐步培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識，提高解題能力，培養(yǎng)學(xué)生思維嚴謹性。. 重 點 一元二次方程的概念的理解，一元二次方程中各項的認識，判斷一個數(shù)是否為一元二次方程的根. 難 點 運用一元二次方程的概念解題.，判斷一個數(shù)是否為一元二次方程的根的書寫. 教 學(xué) 準 備 多媒體教學(xué) 學(xué)生活動形式 討論，交流，總結(jié)，練習(xí) 教學(xué)過程 設(shè)計意圖 課題引入： 一、 復(fù)習(xí)： 回想一下：什么叫做方程？ 知識呈現(xiàn)： 二、 新授： 1、印度古算書有這樣一首詩“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起?！? 2、一塊長方形綠地的面積為1200平方米，并且長比寬多10米，那么長和寬各為多少米？ 3、 還有 議一議：上述方程有什么共同特點？ 4、方程，經(jīng)過整理后可化成 方程經(jīng)過整理后可化成 任何一個關(guān)于x的一元一次方程都可以化成的形式，這種形式簡稱一元二次方程的一般式。其中叫做二次項，是二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 5、例題選講： 例題1 把下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項與各項的系數(shù)： 例題2 判斷2，5，-4是不是一元二次方程 的根。 6、 體驗： 在下列方程中，哪些方程有一個根為0？哪些方程有一個根為1？哪些方程有一個根為-1？ 根據(jù)方程的根的意義，可知方程（1）、（2）有一個根為0；方程（3）、（4）有一個根為1；方程（5）、（6）有一個根為-1。 7、 你能編幾個一元二次方程，使它們有一個根為0，或為1，為-1嗎？ 如果一元二次方程有一個根為0，那么方程的項的系數(shù)或常數(shù)有什么特征？有一個根是1呢？有一個根是-1呢？ 三、鞏固練習(xí)： 1、判斷下列方程哪些是一元二次方程： 2、把下列方程化成一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項： 。 5、已知關(guān)于X的一元二次方程有一個根是0，求m的值。 課堂小結(jié)： 四、本課小結(jié)： 1、只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式為， 其中是二次項，是二次項系數(shù)；是一次項，b是一次項系數(shù)；C是常數(shù)項。 3、根據(jù)方程的意義，判斷方程的根。 （1）當C=0時，方程有一個根為0； （2）當+b+c時，方程有一個根為1； （3）當-b+c時，方程有一個根為-1。 五、拓展練習(xí)： 有一個面積為54的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，求這個長方形的長和寬（請設(shè)出未知數(shù)，列出方程）。 課外 作業(yè) 練習(xí)冊P:37~38 習(xí)題14.1（2） 堂堂練P:47~48 試卷24 預(yù)習(xí) 要求 17.2.1（1）特殊的一元二次方程的解法 教學(xué)后記與反思 1、課堂時間消耗：教師活動 15 分鐘；學(xué)生活動 25 分鐘） 2、本課時實際教學(xué)效果自評（滿分10分）： 分 3、本課成功與不足及其改進措施：