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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)教案 新人教版 一．概念： 1.旋轉(zhuǎn)：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角. 例：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？ （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C分別移動(dòng)到什么位置？ 圖1 圖2 2 .中心對(duì)稱圖形：圖形繞著中心旋轉(zhuǎn)180后與自身重合稱中心對(duì)稱圖形（如：平行四邊形、圓等）。 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)中心 例： ①在線段、銳角、等邊三角形、正方形和圓中，是中心對(duì)稱圖形的有__________ ②在圖所示的4個(gè)圖案中既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，還有圖形軸對(duì)稱是（ ） 二．性質(zhì) 1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： ① 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(即旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等). ② 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等(都是旋轉(zhuǎn)角). ③ 經(jīng)過旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2.旋轉(zhuǎn)三要點(diǎn):旋轉(zhuǎn)①中心,②方向,③角度. 例：若兩個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么下列說法： ① 對(duì)稱點(diǎn)的連線必過對(duì)稱中心； ② 這兩個(gè)圖形一定全等； ③ 對(duì)應(yīng)線段一定平行且相等； ④ 將一個(gè)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180必定與另一個(gè)圖形重合。 其中正確的是（ ）。 (A) ①② (B) ①③ (C) ①②③ (D) ①②③④ 2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形． （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？ （4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？ 三．基本練習(xí) 1．將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖所示的立體圖形的是（ ） 2．下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A．直角 B．等邊三角形 C．直角梯形 D．兩條相交直線 3．下列命題中真命題是（ ） A．兩個(gè)等腰三角形一定全等 B．正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C．菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 4．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60，則∠AED的大小是（ ） A．60 B．50 C．75 D．55 5.如圖，△ABC是等邊三角形。D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。 ① 旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn) ② 旋轉(zhuǎn)了多少度？ ③ 如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？ 6. 如圖甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一頂點(diǎn)C，且B，C，E在一條直線上。連接BG，DE. ① 請(qǐng)你猜測BG，DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由； ② 若正方形CEFG繞C點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖乙，BG和DE是否還有上述關(guān)系？是說明理由。 三．應(yīng)用 1．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反， 即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y） 例．如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形． 2．對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合 ①按要求作出簡單平面圖形變換后的圖形. ②靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì). 例1.以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30、60的旋轉(zhuǎn)圖形． 例2．以下圖所示的是以四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為對(duì)稱中心所得的中心對(duì)稱圖形 四．基本練習(xí) 1．基本圖案在軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)變化的過程中，圖形的______和______都保持不變． 2．如上右圖，是由________關(guān)系得到的圖形． 3. 如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_______次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是________． 4．如圖，過圓心O和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將OA繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90，把圓分成四部分，這四部分面積_________． 4. 作圖題 （1）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示． (2)．如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)， 作出線段AB，并回答，AB與CD有什么位置關(guān)系． (3)．如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于對(duì)稱軸L的對(duì)稱線段C′D′，并說明CD與對(duì)稱線段C′D′之間有什么關(guān)系？ (4)．如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說明這兩條線段之間有什么關(guān)系？ (5) 下圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌邊圖案的一部分。請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90，180，270，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形。 5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30得到點(diǎn)P1，延長OP1到點(diǎn)P2使O P2=2OP1；再將點(diǎn)P2繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30得到點(diǎn)P3，延長OP3到點(diǎn)P4使O P4=2OP3；……如此繼續(xù)下去。求： ① 點(diǎn)P2的坐標(biāo)； ② 點(diǎn)Pxx的坐標(biāo).