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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4.1 一元一次不等式（二）示范教案1 北師大版 ●課 題 1.4.2 一元一次不等式（二） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.進(jìn)一步鞏固求一元一次不等式的解集. 2.能利用一元一次不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，使他們能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，增強(qiáng)自信心. ●教學(xué)重點(diǎn) 1.求一元一次不等式的解集. 2.用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. ●教學(xué)難點(diǎn) 能結(jié)合具體問(wèn)題發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題. ●教學(xué)方法 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生探索的方法. ●教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張：（記作1.4.2 A） 第二張：（記作1.4.2 B） ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.提出問(wèn)題，引入新課 ［師］上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些簡(jiǎn)單的一元一次不等式，下面大家先回憶一下. ［生］不等式的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫一元一次不等式. 解一元一次不等式的一般步驟和解一元一次方程的一般步驟相似，大致有：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；（4）系數(shù)化成1. ［師］很好.在解不等式的過(guò)程中，有需要注意的問(wèn)題嗎？ ［生］有.在去分母和系數(shù)化成1這兩步中，如果兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，要注意改變不等號(hào)的方向. ［師］非常棒.下面我們做一個(gè)練習(xí)檢查一下，看大家的動(dòng)手能力如何. 1.解不等式：（x+15）≥－（x－7） ［生］解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）, 去括號(hào)，得6x+90≥15－10x+70, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得16x≥－15， 兩邊同除以16，得x≥－. ［師］做得很好.請(qǐng)看第2題. 2.判斷下面解法的對(duì)錯(cuò). 解不等式：－＜2 解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2, 去括號(hào)，得4x+2－5x－1＜2 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＜1 兩邊都乘以－1，得x＞－1. ［師］請(qǐng)大家先獨(dú)立思考、再互相討論，指出上面的解法有無(wú)錯(cuò)誤，若有請(qǐng)指出來(lái). ［生］第一，在去分母時(shí)，分子應(yīng)作為一個(gè)整體，應(yīng)加括號(hào)，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整數(shù)2也應(yīng)乘以公分母. ［師］這位同學(xué)的分析很精彩.請(qǐng)大家改正. ［生］解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12 去括號(hào)，得4x+2－5x+1＜12, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＜9, 兩邊都乘以－1，得x＞－9. ［師］剛才這位同學(xué)提出的改正方案也正是解此類不等式需要注意的問(wèn)題，本節(jié)課我們要加以鞏固. Ⅱ.新課講授 ［例1］解下列不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來(lái)： （1）－＜1;（2）≥3+. ［師］經(jīng)過(guò)剛才的改錯(cuò)，我們現(xiàn)在不進(jìn)行講解，而是要大家自覺(jué)完成，再互相改正，注意一定不要犯剛才的錯(cuò)誤喲. ［生］解：（1）去分母，得3x－2x＜6, 合并同類項(xiàng)，得x＜6, 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－15 （2）去分母，得2x≥30+5（x－2）, 去括號(hào)，得2x≥30+5x－10, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x≤－20, 兩邊都除以3，得x≤－. 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－16 ［師］這類題型我們掌握得已很好了，下面我們來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)不等式的應(yīng)用題. 投影片（1.4.2 B） ［例2］一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？ ［例3］小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個(gè)筆記本2.2元，她買了2本筆記本.請(qǐng)你幫她算一算，她還可以買幾支筆？ ［師］解不等式應(yīng)用題也和解方程應(yīng)用題類似，我們先回憶一下列方程解應(yīng)用題應(yīng)如何進(jìn)行. ［生］先審題，弄清題中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的代數(shù)式；列出方程，解方程；最后寫出答案. ［師］分析：總的題量有25題.答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以關(guān)系式應(yīng)為： 4答對(duì)題數(shù)－1答錯(cuò)題數(shù)≥85 請(qǐng)大家自己寫步驟. ［生］解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)和不答的共有（25－x）道題，根據(jù)題意，得 4x－1（25－x）≥85 解這個(gè)不等式，得x≥22. 所以，小明至少答對(duì)了22道題，他可能答對(duì)了22，23，24，25道題. ［師］大家依據(jù)列方程解應(yīng)用題的過(guò)程，對(duì)照上面解不等式應(yīng)用題的步驟，總結(jié)一下兩者的不同，并給出解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟，請(qǐng)互相交流. ［生］第一步：審題，找不等關(guān)系； 第二步：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式； 第五步：根據(jù)實(shí)際情況寫出答案. ［師］非常好.請(qǐng)大家按照剛才的步驟解答例3. ［生］解：設(shè)她還可以買n支筆，根據(jù)題意得 3n+2.22≤21 解這個(gè)不等式，得n≤ 因?yàn)樵谶@一問(wèn)題中n只能取正整數(shù)， 所以，小穎還可以買1支，2支，3支，4支或5支筆. Ⅲ.課堂練習(xí) 1.解：（1）去分母，得x+5＜5x, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－4x＜－5, 兩邊都除以－4，得x＞, 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－17 （2）去分母，得x+3＞7x－35 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x＜38 兩邊都除以6，得x＜， 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－18 （3）去分母，得 3x+12≤2x－6 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x≤－18, 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－19 （4）去括號(hào)，得 6x－6≥3+4x 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x≥9, 兩邊都除以2，得x≥, 不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 圖1－20 2.解：設(shè)他還可以買x根火腿腸，根據(jù)題意，得 2x+35≤26 解這個(gè)不等式，得x≤5.5 所以小明還可以買1根，2根，3根，4根或5根火腿腸. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 根據(jù)前面我們做的練習(xí)和例題，我們來(lái)總結(jié)一下解不等式的一般步驟，理論依據(jù)及注意事項(xiàng)，和解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟. 1.解一元一次不等式的一般步驟： （1）去分母等式性質(zhì)2或3 注意：①勿漏乘不含分母的項(xiàng)； ②分子是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的代數(shù)式時(shí)要加括號(hào)； ③若兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，須注意不等號(hào)的方向要改變. （1）去括號(hào)去括號(hào)法則和分配律 注意：①勿漏乘括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)； ②括號(hào)前面是“－”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào). （2）移項(xiàng)移項(xiàng)法則（不等式性質(zhì)1） 注意：移項(xiàng)要變號(hào). （4）合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則. （5）系數(shù)化成1不等式基本性質(zhì)2或性質(zhì)3. 注意：兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，要分清不等號(hào)的方向是否改變.. 2.解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟： （1）審題，找不等關(guān)系； （2）設(shè)未知數(shù)； （3）列不等關(guān)系； （4）解不等式； （5）根據(jù)實(shí)際情況，寫出全部答案. Ⅴ.課后作業(yè) P17習(xí)題1.5 Ⅵ.活動(dòng)與探究 x取什么值時(shí)，代數(shù)式2x－5的值： （1）大于0？（2）不大于0？ 解：（1）根據(jù)題意，得 2x－5＞0 解得x＞ 所以當(dāng)x＞時(shí)，2x－5的值大于0. （2）根據(jù)題意，得2x－5≤0 解得x≤. 所以當(dāng)x≤時(shí)，2x－5的值不大于0. ●板書設(shè)計(jì) 1.4.2 一元一次不等式（二） 一、例1 解不等式 二、例2，例3，解不等式應(yīng)用題 三、課堂練習(xí) 四、課時(shí)小結(jié)： 1.解一元一次不等式的一般步驟及注意事項(xiàng). 2.解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟. 五、課后作業(yè) ●備課資料 參考練習(xí) 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)： （1）2（2x－3）＜5（x－1）; （2）10－3（x+6）≤1; （3）（3－x）≥3; （4）1+＞5－; （5）＞; （6）≤; （7）－1＜; （8）－≥. 參考答案： （1）x＞－1;（2）x≥－3; （3）x≤－3;（4）x＞6; （5）x＞9;（6）x≤－2; （7）x＞;（8）y≤3. 在數(shù)軸上表示略.