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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案（1） 蘇科版 教學(xué)目標 知識與技能 1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義 2、能描點畫出反比例函數(shù)的圖象 3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。 過程與方法 結(jié)合正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學(xué)生觀察、分析及歸納，通過對比，能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容注意讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。 情感態(tài)度與價值觀 以積極探索的思想，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 重點 會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 難點 探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 教學(xué)設(shè)計 與 師生互動 備 注 第一步：課堂引入 提問： 1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？ 2．畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？ 方法與步驟——利用描點作圖； 列表：取自變量x的哪些值? ——x是不為零的任何實數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值。 描點：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點? 連線：在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點連接起來。 第二步：探索新知： 探索活動1 反比例函數(shù)與的圖象． 注意強調(diào)： （1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值 （2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確 （3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線 （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸 探索活動2 反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征? 反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)： 反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是由兩個分支組成的曲線。 當時，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??； 當時，圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi) ，y隨x 的增大而增大。 反比例函數(shù)(k≠0)的圖象關(guān)于直角坐標系的原點成中心對稱。 第三步；應(yīng)用舉例： 例1．（補充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？ 分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當圖象位于第二、四象限時，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個條件 略解：∵是反比例函數(shù) ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵圖象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得且m＜1 則 例2．（補充）如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小關(guān)系不能確定 分析：從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1＝S2 ＝ ，故選B 第四步：隨堂練習(xí) 1．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍 （1）函數(shù)圖象位于第一、三象限 （2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 2．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ） 3．在平面直角坐標系內(nèi)，過反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為 第五步：課后練習(xí) 1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2．反比例函數(shù)，當x＝－2時，y＝ ；當x＜－2時；y的取值范圍是 ； 當x＞－2時；y的取值范圍是 3． 已知反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式 答案：3． 課后反思 ： 比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì) 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 解析式 圖像 直線 雙曲線 位置 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限 k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 增減性 k＞0，y隨x的增大而增大 k＜0，y隨x的增大而減小 k＞0，在每個象限y隨x的增大而減小 k＜0，在每個象限y隨x的增大而增大