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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.2勾股定理的逆定理（三）教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1．應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形. 2．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題 3．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí). 過(guò)程與方法 在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度.使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用的規(guī)律. 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值 重點(diǎn) 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目 難點(diǎn) 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解解綜合題目 教學(xué)設(shè)計(jì) 與 師生互動(dòng) 備 注 第一步：課堂引入 勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經(jīng)常綜合應(yīng)用來(lái)解決一些難度較大的題目. 第二步：應(yīng)用舉例： 例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷△ABC的形狀. 分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀.⑴移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；⑵三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形. 例2已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四邊形ABCD的面積. 分析：使學(xué)生掌握研究四邊形的問(wèn)題，通常添置輔助線把它轉(zhuǎn)化為研究三角形的問(wèn)題.本題輔助線作平行線間距離無(wú)法求解.創(chuàng)造3、4、5勾股數(shù)，利用勾股定理的逆定理證明DE就是平行線間距離. ⑴作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面積公式可解，或利用三角形的面積. 例3已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD. 求證：△ABC是直角三角形. 分析：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用，注意條件的轉(zhuǎn)化及變形. ∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2ADBD+BD2 =（AD+BD）2=AB2 第三步：課堂練習(xí) 1．若△ABC的三邊a、b、c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（ ） A．等腰三角形； B．直角三角形； C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形. 2．若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，試判斷△ABC的形狀. 3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC. 求：四邊形ABCD的面積. 4．已知：在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，且CD2=ADBD. 求證：△ABC中是直角三角形. 參考答案： 1．C； 2．△ABC是等腰直角三角形； 3． 4．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2= AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90. 第四步：課后練習(xí)： 1．若△ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面積. 2．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm. 求證：△ABC是等腰三角形. 3．已知：如圖，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D為BC上一點(diǎn)，且BD=DC，AC2=AE2+CE2. 求證：AB2=AE2+CE2. 4．已知△ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，試判定△ABC的形狀. 參考答案： 1．6； 2．提示：因?yàn)锳D2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=BC. 3．提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90，根據(jù)線段垂直平分線的判定可知AB=AC，則AB2=AE2+CE2. 4．提示：直角三角形，用代數(shù)方法證明，因?yàn)椋╝+b）2=16， a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14.又因?yàn)閏2=14，所以a2+b2=c2 . 小結(jié)與反思：