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2019-2020年八年級數(shù)學下冊 19.3尺規(guī)作圖(3)教案 華東師大版 一、教學目標 1.進一步熟練尺規(guī)作圖. 2.掌握尺規(guī)的基本作圖：畫線段的垂直平分線，畫直線的垂線. 3.尺規(guī)作圖的簡單應用，解尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法. 二、教學重點 畫圖，寫出作圖的主要畫法. 三、教學難點寫出作圖的主要畫法，應用尺規(guī)作圖. 四、教學方法引導法，演示法，分析法，探索法. 五、教學過程 (一)引入我們已熟悉尺規(guī)的兩個基本作圖：畫線段，畫角. 那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢? (二)新課 1.畫線段的垂直平分線. 請同學們探索用直尺和圓規(guī)準確地畫出一條線段的垂直平分線. 已知線段a，用直尺和圓規(guī)準確地畫出已知線段a的垂直平分線. 解決這一問題，要利用好線段垂直平分線的性質(zhì). 請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法. 例1 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形. 分析：要完成這個作圖，先作出底邊，再作底邊的垂直平分線，取高，最后完成三角形. 已知：底邊a、及底邊上的高h.(畫出兩條線段a、h) 求作：△ABC，使得一底邊為a、底邊上的高為h. 作法：(略). 2.畫直線的垂線. 請同學們探索用直尺和圓規(guī)準確地畫出一條直線的垂線. 請同學們討論、探索、交流、歸納出具體的作圖方法. 實際上，畫出一條直線的垂線，就是轉(zhuǎn)化為畫線段的垂直平分線. 例2 過直線外一點作直線的垂線. 已知：直線a、及直線a外一點A.(畫出直線a、點A) 求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過點A. 作法：(1)以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交直線a于點C、D. (2)以點C為圓心，以AD長為半徑在直線另一側(cè)畫弧. (3)以點D為圓心，以AD長為半徑在直線另一側(cè)畫弧，交前一條弧于點B. (4)經(jīng)過點A、B作直線AB. 直線AB就是所畫的垂線b.(如圖) 3.（優(yōu)生）探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓. 思考：如何解決這一實際問題?下面我們共同探尋解決這一問題的辦法. 練習教材練習第1、2題. 探究1：過一個已知點A如何作圓?(如圖，讓學生動手去完成) 學生討論并發(fā)現(xiàn)：過點A所作圓的圓心在哪兒?半徑多大?可以作幾個這樣的圓?(圓心不定，半徑不定，可以作無數(shù)個圓) 探究1 探究2 探究2：過已知兩點A、B如何作圓?(如圖，學生動手去完成) 學生繼續(xù)討論并發(fā)現(xiàn)：它們的圓心到A、B兩點的距離怎樣?能用式子表示嗎?圓心在哪里?過點A、B兩點的圓有幾個?(OA=OB，圓心在直線AB的垂直平分線上，有無數(shù)個圓) 探究3：過同一平面內(nèi)三個點的情況會怎樣呢? 分兩種情況研究： (1)求作一個圓，使它經(jīng)過不在一直線上三點A、B、C. 已知：不在一直線上三點A、B、C，求作一個圓，使它同時經(jīng)過點A、B、C.(學生口述作法，教師示范作圖過程) 學生討論并發(fā)現(xiàn)：這樣一共可作幾個圓?圓心在哪里?圓心到A、B、C三點的距離怎樣?(可作一個圓，圓心是線段AB、AC、BC的垂直平分線的交點，圓心到A、B、C三點距離相等) (2)過在一直線上的三點A、B、C可以作幾個圓?(不能作出) 發(fā)現(xiàn)結論：不在同一直線上的三點確定一個圓： (三)小結請同學們自己對本課內(nèi)容進行小結. (四)作業(yè)