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2019-2020年八年級數(shù)學下冊 20.1多邊形的內角和1 教案 滬科版 教學目標 (一)教學知識點： 1.理解多邊形及正多邊形的定義. 2.掌握多邊形的內角和公式. (二)能力訓練要求: 1.經(jīng)歷探索多邊形內角和公式的過程， 2.探索并了解多邊形的內角和公式，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力. (三)情感與價值觀要求:經(jīng)歷探索多邊形內角和的過程，進一步發(fā)展學生合情推理意識、主動探究習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)時生活的緊密聯(lián)系 教學重點：多邊形的內角和. 教學難點：探索多邊形的內角和公式過程. 教學過程： 一．.巧設情景問題，引入課題： 引導學生回憶已經(jīng)學過哪些圖形？書桌面是什么形狀？作業(yè)本的每一張是什么形狀？ （學生討論并得出結論：三角形，四邊形，五邊形） 二.講授新課 1．多邊形的定義：在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.在定義中應注意：①若干條；②首尾順次相連，二者缺一不可.多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖. 把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形(如圖(2))圖(1)的多邊形是凹多邊形我們探討的一般都是凸多邊形. 多邊形的邊、內角、頂點、對角線、內角和的含義與三角形相同，即： 如圖 多邊形通常以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.多邊形的表示方法與三角形、四邊形類似.可以用表示它的頂點的字母來表示，如可順時針方向表示，也可逆時針方向表示，如圖(3)，可表示為五邊形ABCDE，也可表示為五形EDCBA。 好，我們了解了多邊形的有關概念后，看一幅圖及問題(出示投影片4.7.1A)(課本P108的圖) (1)一個五邊形，你能設法求出它的五個內角的和嗎？與同伴交流. (2)小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個內角的和.你知道他們是怎么做的嗎？ (3)還有其他的方法嗎？ (學生討論、畫圖、歸納自己的方法) 在求五邊形的內角和時，先把五邊形轉化成三角形.進而求出內角和，這種由未知轉化為已知的方法是我們數(shù)學中一種非常重要的方法. 請同學們完成課本的“想一想”。（學生畫圖，歸納，猜想） （從n邊形的一個頂點出發(fā)，向自身和相鄰的兩個頂點無法引對角線，向其他頂點共引(n－3)條對角線，這時n邊形被分割成(n－2)個三角形，因為每個三角形的內角和是180，所以n邊形的內角和為(n－2)180） 大家想一想，n邊形的內角和公式中，字母n取值有沒有范圍？（必須是大于3的自然數(shù).） 同學們口答一下：12邊形的內角和是多少呢？（1800） 請同學們“想一想”：觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？ 1．在平面內，內角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如上圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形即正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形. 2．正多邊形都是軸對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形. 下面大家想一想，議一議： 1.一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？ 2.一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？ 3.正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內角分別是多少度？ 1．.如菱形的四條邊相等，但它的內角不一定都相等，所以應該說：一個多邊形的邊都相等，它的內角不一定都相等. 2．一個多邊形的內角都相等，它的邊不一定都相等，如：矩形的內角都是直角，但它的邊未必都相等. 3．因為正多邊形的每個內角都相等，且它的內角和為(n－2)180,所以，正n邊形的每個內角為： 180. 因此，正三角形的內角是:； 正方形的內角是：180=90 正五邊形的內角是： 正六邊形的內角是： ；正八邊形的內角是： 三．知識運用： 例1：一個多邊形的內角和為2520，則多邊形的邊數(shù)為 例2：一個正方形缺去一個角后內角和為多少度？ 四.課堂練習 (一)課本“隨堂練習” 1.如下圖. (1)作多邊形所有過頂點A的對角線，并分別用字母表示出來. (2)求這個多邊形的內角和. 五.課時小結 本節(jié)課我們研究了多邊形的定義及其內角和公式，重點探討了多邊形的內角和公式. 六．.課后作業(yè)：課本習題20.1 1、2、3