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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 20.2矩形的判定 教案 華師大版 課型：新授課 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系． 2．掌握矩形的判定定理． 教法設(shè)計(jì)：觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論． 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形的本質(zhì)屬性及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用． 教具學(xué)具準(zhǔn)備：教具（一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形）， 一．溫故互查：（二人小組完成） 什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？ 二．情境引入： 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形， 堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形． 三．學(xué)習(xí)新課 活動(dòng)一：制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，堂上進(jìn)行演示圖，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個(gè)角是直角時(shí)，指出這時(shí)平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形（特殊之處就在于一個(gè)角是直角，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別）． 矩形的性質(zhì)：既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)． 矩形性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角． 矩形性質(zhì)2：矩形對(duì)角線相等． 活動(dòng)二： 設(shè)問導(dǎo)讀1，如何用理論推理的方法來證明矩形的對(duì)角線相等呢？（讓學(xué)生思考并提問回答，再讓學(xué)生板書） 2.矩形判定定理1，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。寫出這個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論： 已知：在平行四邊形ABCD中，AC=DB， 求證：平行四邊形ABCD是矩形。 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC A D 又∵AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB。 ∴∠ABC=∠DCB。 B C 又∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180。 ∴∠ABC=90。 ∴四邊形ABCD是矩形。 C D A B 3. 除用定義判定矩形外，還有什么方法判定一個(gè)四邊形或平行四邊形是矩形呢？（引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系考慮） 4.矩形判定定理2： 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 問：矩形判定定理1是矩形性質(zhì)定理1的逆定理嗎？（不是） 判定定理的對(duì)象是四邊形還是平行四邊形？（四邊形） 誰能口述證明？ 5.應(yīng)用舉例：（強(qiáng)調(diào)這種計(jì)算題的解題格式，防止學(xué)生離開幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)行代數(shù)計(jì)算） 四：鞏固訓(xùn)練 已知如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)，AE平分，，求的度數(shù)（讓學(xué)生板書，然后教師講評(píng)） 五．拓展探究 已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90，求證;四邊形ABCD是矩形 六．小結(jié)： 1．矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．2． 矩形的判定定理。 八、布置作業(yè)：課本習(xí)題2 20．2 矩形（2） 課型：練習(xí)課 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力 2．通過矩形判定的教學(xué)滲透矛盾可以互相轉(zhuǎn)化的唯物辯證法思想 教法設(shè)計(jì)：觀察、啟發(fā)、總結(jié)、提高，類比探討，討論分析，啟發(fā)式． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的判定． 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用． 教具學(xué)具準(zhǔn)備：教具（一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形） 教學(xué)過程設(shè)計(jì)： 一．溫故互查：（二人小組完成） 1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性質(zhì)？矩形的判定定理？ 3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？ 二．知識(shí)梳理： 1．矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，在判定一個(gè)四邊形是不是矩形，首先看這個(gè)四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”判定是最重要和最基本的判定方法（這體現(xiàn)了定義作用的雙重性、性質(zhì)和判定）．除此之外，還有其它幾種判定矩形的方法，它們是： 矩形判定方法1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．（并讓學(xué)生寫出推理過程。） 方法2：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形．（分析判定方法2和學(xué)生一道寫出證明過程。） 歸納矩形判定方法（由學(xué)生小結(jié)）： （1）一個(gè)角是直角的平行四邊形．（2）對(duì)角線相等的平行四邊形． （3）有三個(gè)角是直角的四邊形． 三．鞏固訓(xùn)練． 1.矩形判定方法的實(shí)際應(yīng)用 除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際說明判定矩形的實(shí)用價(jià)值． 2．矩形知識(shí)的綜合應(yīng)用。（讓學(xué)生思考，然后師生共同完成） 例：已知ABCD的對(duì)角線AC.BD相交于 O，△ABC是等邊三角形，，求這個(gè)平行 四邊形的面積． 分析解題思路：（1）先判定ABCD為矩形．（2）求出Rt△ABC的直角邊BC的長(zhǎng)．（3）計(jì)算S=AB?BC． 四．拓展探究（中考鏈接） Aa 如圖，在?ABC中，AB=AC,若將?ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，得到?FEC （1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由。 C （2）若?ABC的面積為3平方厘米，求四邊形ABFE的面積。 F B （3）當(dāng)?∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說明理由。 E 五．小結(jié)： （1）矩形的判定方法l、2都是有兩個(gè)條件：①是平行四邊形，②有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等．判定方法3的兩個(gè)條件是：①是四邊形，②有三個(gè)直角． 矩形的判定方法有哪些？ 一個(gè)角是直角的平行四邊形 對(duì)角線相等的平行四邊形 -—是矩形。 有三個(gè)角是直角的四邊形 （2）要注意不要不加考慮地把性質(zhì)定理的逆命題作為矩形的判定定理． 六、布置作業(yè) 20.2第2。3題