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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)下冊 4.2黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版 ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點(diǎn) 1.知道黃金分割的定義. 2.會找一條線段的黃金分割點(diǎn). 3.會判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn). （二）能力訓(xùn)練要求 通過找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用. ●教學(xué)重點(diǎn) 了解黃金分割的意義，并能運(yùn)用. ●教學(xué)難點(diǎn) 找黃金分割點(diǎn)和畫黃金矩形. ●教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 P109中的五角星圖案，如何找點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問題. Ⅱ.講授新課 討論：在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計(jì)算、,它們的值相等嗎？（） 1.黃金分割的定義 在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中≈0.618. 2.作一條線段的黃金分割點(diǎn). P110,學(xué)生討論作法和理由根據(jù)。 證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 （x+）2=12+（）2 ∴x2+x+=1+ ∴x2=1－x ∴x2=1（1－x） ∴AC2=ABBC 即： 即點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)， 在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x= ∵AC為線段長，只能取正∴AC=≈0.618 ∴≈0.618 ∴黃金比約為0.618. 3.想一想 圖4－8 古希臘時(shí)期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）.把它的正面放在一個(gè)矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？ Ⅲ.隨堂練習(xí) P111 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比. 2.如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會畫黃金矩形. 3.能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn). Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題4.3