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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 6.2相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用教案 教學(xué)目標(biāo) 1).掌握相似三角形的性質(zhì)。 2) 能靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及判定解決問題。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用解決實(shí)際問題 一．考點(diǎn)知識整合： 考點(diǎn)一 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對應(yīng)角＿＿＿＿,對應(yīng)邊＿＿＿＿ 1.相似三角形的對應(yīng)高的比為＿＿＿＿,對應(yīng)中線的比為＿＿＿＿,對應(yīng)角平分線的比為＿＿＿＿, 周長的比為＿＿＿＿,面積的比為＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.相似多邊形的周長比等于＿＿＿＿,面積比＿＿＿＿＿＿＿＿. 跟進(jìn)訓(xùn)練 A B C E D 1.已知D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn),若△ABC的周長為acm,則△DEF的周長為＿＿＿＿cm;若△ABC的面積為bcm2,則△DEF的面積為＿＿＿＿cm2. 2.(xx.衢州)如圖,點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊 AB 、AC上,且∠AED=∠ABC,若DE=3,BC=6, AB=8,則AE的長為＿＿＿＿ 3.判斷正誤: (1)如果把一個三角形三邊的長都擴(kuò)大2倍, 那么它的周長也擴(kuò)大2倍.( ) (2)如果把一個三角形的面積擴(kuò)大為原來的3倍,那么它的三邊的長都擴(kuò)大為原來的3倍.( ) 考點(diǎn)二 射影定理 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似. 如圖:在Rt△ABC中,已知∠BAC=900,AD⊥BC,則 B D C A AD2= ＿＿＿＿＿＿＿＿ AB2= ＿＿＿＿＿＿＿＿ AC2= ＿＿＿＿＿＿＿＿ 如圖：若AB=3，BC=5，則AC=＿＿＿＿＿，AD=＿＿＿＿＿， BD=＿＿＿＿＿，CD=＿＿＿＿＿。 歸類示例:例1 (xx.鄂州)如圖,某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造.已知△ABC的邊BC長120米,高AD長80米,學(xué)校計(jì)劃將它分割成△AHG、 △BHE、△GFC和矩形EFGH四部分,其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其兩個頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計(jì)劃在△AHG上種草,每平方米投資6元;在△BHE, △FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH是興建愛心魚池,每平方米投資4元. (1)當(dāng)FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等? A E D C B G F H K (2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時, △ABC空地改造總投資最小?最小值為多少元? 解：（1）設(shè)FG=X米，則AK=（80=X）米 由△AHG～△ABC，BC=120，AD=80可得 解得：X=40 答：當(dāng)FG的長為40米時，種草和種花的面積相等 ：（2）設(shè)改造后的總投資為W元 答：當(dāng)矩形EFGH的邊FG為20米時，空地改造的總投資最小，最小值為26400元 跟進(jìn)訓(xùn)練 A 有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠Ｃ＝900,AB=5cm,AC=3cm,試設(shè)計(jì)一種方案,用這批不銹鋼片截出面積最大的正方形不銹鋼片,并求出這種為銹鋼片的邊長. E H 分析： C 如圖（1）設(shè)邊長為Xcm,則由△CEH～△ABC可得: G F B A H F 如圖(2),設(shè)邊長為ycm,則BH=(4-y)cm 則由△GBH～△ABC可得: G C B 所以應(yīng)按圖(2)的方式截正方形鋼片 歸類示例:例2 (xx.江西)問題背景:在某次活動中,甲、乙、丙三個學(xué)習(xí)小組于同一進(jìn)刻在陽光下對校園中一些物體進(jìn)行了測量,下面是他們通過測量得到的一些信息: 甲組:如圖(1)測得一根垂直立于平地,長80cm的竹竿的影長為60cm; 乙組:如圖(2)測得學(xué)校旗桿的影長為900cm; 丙組:如圖(3)測得學(xué)校景燈(燈罩視為球體,燈桿為圓柱體,其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200cm,影長為156cm. 任務(wù)要求(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度; (2)如圖(3)設(shè)太陽光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M,請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息,求景燈燈罩的半徑(友情提示:景燈的影長等于線段NG的影長;需要時可采用等式1562+2082=2602). 解析:(1)由題意可知:∠BAC=∠EDF=900, ∠BCA=∠EFD ∴△ABC～△DEF ∴DE=1200(cm) 所以學(xué)校旗桿的高度是12m. 解析(2):與(1)相類似,得: GN=208 在Rt△NGH中,由勾股定理得: ∴NH=206 設(shè)⊙O的半徑為rcm,連結(jié)OM ∵NH切⊙O于M∴OM⊥NH ∴∠OMN=∠HGN=900∵ ∠ONM= ∠HGN ∴△OMN～△GHN r=12 所以,景燈燈罩的半徑是12cm. 跟進(jìn)訓(xùn)練 (xx.懷化)九年級(1)班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿的高度CD=3m,標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,求旗桿AB的高度. 解:作EH⊥AB于點(diǎn)H ∵CD ⊥FB,AB ⊥FB ∴CD∥AB ∴△CGE～△AHE 解得:AH=11.9 ∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m) 小結(jié)： 1． 相似三角形是相似多邊形的特例，相似多邊形是相似三角形的推廣，所以相似多邊形與相似三角形有性質(zhì)類似。 2． 相似多邊形中的問題常轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題來解決。