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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十八章 一元二次方程 28.1 一元二次方程 名師教案1 冀教版 教 學(xué) 目 標 知識技能 使學(xué)生理解并掌握一元二次方程的定義及相關(guān)概念. 數(shù)學(xué)思考 通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 解決問題 一元二次方程與實際生活的密切關(guān)系. 情感態(tài)度 使學(xué)生樹立數(shù)學(xué)來源于生活,應(yīng)用于生活的觀點. 重點 一元二次方程的一般形式及有關(guān)概念. 難點 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模過程. 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 活動一設(shè)計問題情境 問題1:如圖,有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形,然后將四周突起的部分折起, 就能制作一個無蓋方盒,若要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形? 解:設(shè)切去的正方形的邊長為 xcm,則盒底的長為（100-2x）cm, 寬為（50-2x）cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得 (100-2x)(50-2x)=3600 整理,得4x2-300x+1400=0 化簡,得x2-75x+350=0 ① 由方程①可以得出所切正方形的具體尺寸. 問題2 ：要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排四場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽? 分析:全部比賽共47=28場. 設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,每個隊要與其他(x-1)個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是一場比賽,所以全部比賽共場. 列方程 整理,得 化簡,得 ② 學(xué)生自己審題,將題意審清,分析題意,力爭獨自列出方程并化簡; 若有困難,則在小組內(nèi)討論,聽取大家的意見. 找一些平時喜歡看體育比賽,懂得賽事的學(xué)生來解釋題意,幫助同學(xué)們理解題意. 獨立分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨立性. 小組合作,可以培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力. 給喜愛體育比賽的學(xué)生一個自我展示的機會,使學(xué)生更深刻地體會到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系. 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 活動二觀察與思考 問題: 以上兩個方程①,②有什么共同特點? 由學(xué)生回答出方程①,②是二次的方程. 1.一元二次方程的定義:等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)（一元）,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式: 一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理,都能化成如下形式 x2+bx+c=0 這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中,x2是二次項,是二次項系數(shù),bx是一次項,b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項. 活動三實際演練 練習(xí)：根據(jù)下列問題,列出關(guān)于x的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式: （1）把長為1的木條分成兩段,使較短的一段的長與全長的積等于較長一段的長的平方,求較短一段的長x; （2）一個直角三角形的斜邊的長為10,兩條直角邊相差2,求較長的直角邊的長x. 活動四總結(jié)知識 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的基本知識； 2.要學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決. 學(xué)生觀察并思考,這兩個方程與以前我們學(xué)的方程有什么不同?它們又有什么特點? 為學(xué)生介紹一元二次方程的基本概念和有關(guān)知識. 學(xué)生自己完成這兩道題,不理解的盡可能由學(xué)生解釋. 由學(xué)生歸納總結(jié),教師補充. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及思考的習(xí)慣. 為今后進一步學(xué)習(xí)一元二次方程打好基礎(chǔ). 培養(yǎng)學(xué)生的建模能力及語言表達能力. 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力. 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 作業(yè)： 1.將下列方程化為一元二次方程的一般形式: (1); (2); (3); (4). 2.根據(jù)下列問題列方程,并將其化成一元二次方程的一般形式: (1)一個圓的面積是6.28m2, 求半徑 ; (2)一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm,面積是9cm2,求較長的直角邊的長. 學(xué)生回家做的題目 課題:28.1一元二次方程 問題1 1. 一元二次方程的定義: 問題2 2.一元二次方程的一般形式: 練習(xí):