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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí)十 圓試題 浙教版 教學(xué)準(zhǔn)備 一. 教學(xué)目標(biāo) （1）掌握?qǐng)A的有關(guān)概念和計(jì)算 ①知道圓由圓心與半徑確定，了解圓的對(duì)稱性． ②通過圖形直觀識(shí)別圓的弦、弧、圓心角等基本元素． ③利用圓的對(duì)稱性探索弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說理． ④探索并了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)圓周角的特征． ⑤掌握垂徑定理及其推論，并能進(jìn)行計(jì)算和說理． ⑥了解三角形外心、三角形外接圓和圓內(nèi)接三角形的概念． ⑦掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì) （2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 ①能根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． ②知道“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”并會(huì)作圖． （3）直線與圓的位置關(guān)系 ①能根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系． ②了解切線的概念． ③能運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和說理． ④掌握切線的識(shí)別方法． ⑤了解三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)切圓和圓的外切三角形的概念． ⑥能過圓上一點(diǎn)畫圓的切線并能利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的切線計(jì)算． （4）圓與圓的位置關(guān)系 ①了解圓與圓的五種位置關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系． ②能根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系． ③掌握兩圓公切線的定義并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算 （5）圓中的計(jì)算問題 ①掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，由弧長(zhǎng)、半徑、圓心角中已知兩個(gè)量求第三個(gè)量． ②掌握求扇形面積的兩個(gè)計(jì)算公式，并靈活運(yùn)用． ③了解圓錐的高、母線等概念． ④結(jié)合生活中的實(shí)例（模型）了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖． ⑤會(huì)求圓柱、圓錐的側(cè)面積、全面積，并能結(jié)合實(shí)際問題加以應(yīng)用． ⑥能綜合運(yùn)用基本圖形的面積公式求陰影部分面積． 二. 教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)： 與圓的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算、開放題以及與圓和多邊形結(jié)合的探索題是本單元的重點(diǎn)也是難點(diǎn)． 三. 知識(shí)要點(diǎn)： 知識(shí)點(diǎn)1：知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)2：圓的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算 ①弧、弦、圓心角之間的關(guān)系： 在同圓或等圓中，如果兩條劣?。▋?yōu)?。?、兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別對(duì)應(yīng)相等． ②垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 垂徑定理的推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧． ③在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半． ④圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角． 知識(shí)點(diǎn)3：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 ①設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為，圓的半徑為， 則點(diǎn)在圓外； 點(diǎn)在圓上； 點(diǎn)在圓內(nèi)． ②過不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓． 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓． ③三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)． 三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等． 知識(shí)點(diǎn)4：直線與圓的位置關(guān)系 ①設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為， 則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交． ②切線的性質(zhì)：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)； 圓心到切線的距離等于半徑； 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． ③切線的識(shí)別：如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線． 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線． 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ④三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)． 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等． ⑤切線長(zhǎng)：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)． ⑥切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等． 這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角． 知識(shí)點(diǎn)5：圓與圓的位置關(guān)系 ①圓與圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含． 設(shè)兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 ②兩個(gè)圓構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，連心線（經(jīng)過兩圓圓心的直線）是對(duì)稱軸． 由對(duì)稱性知：兩圓相切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)．兩圓相交，連心線垂直平分公共弦． ③兩圓公切線的定義：和兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線． 兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線． 兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線． ④公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng)． 知識(shí)點(diǎn)6：與圓有關(guān)的計(jì)算 ①弧長(zhǎng)公式： 　　　　 扇形面積公式： （其中為圓心角的度數(shù)，為半徑） ②圓柱的側(cè)面展開圖是矩形． 圓柱體也可以看成是一個(gè)矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體． 圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)高 圓柱的全面積＝側(cè)面積＋2底面積 ③圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)． 圓錐體可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體． ④圓錐的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)母線；圓錐的全面積＝側(cè)面積＋底面積 例題精講 例1. △ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)． 【分析】圓中有關(guān)弦的計(jì)算問題通常利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解，所以作CH⊥AB，這只要求出AH的長(zhǎng)就能得出AD的長(zhǎng)． 【解】作CH⊥AB，垂足為H ∵∠C＝90，AC＝6，BC＝8　　　∴AB＝10 ∵∠C＝90，　CH⊥AB　　　 ∴ 又∵AC＝6， AB＝10　　　　∴　AH＝3.6 ∵CH⊥AB　　　∴AD＝2AH ∴AD＝7.2 答：AD的長(zhǎng)為7.2. 【說明】解決與弦有關(guān)的問題，往往需要構(gòu)造垂徑定理的基本圖形——由半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形，它是解決此類問題的關(guān)鍵．定理的應(yīng)用必須與所對(duì)應(yīng)的基本圖形相結(jié)合，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要特別注重基本圖形的掌握． 例2. （1）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE＝∠B，試說明AE與⊙O相切于點(diǎn)A． （2）在（1）中，若AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，AE還與⊙O相切于點(diǎn)A嗎？請(qǐng)說明理由． 【分析】第（1）小題中，因?yàn)锳B為直徑，只要再說明∠BAE為直角即可．第（2）小題中，AB為非直徑的弦，但可以轉(zhuǎn)化為第（1）小題的情形． 【解】（1）∵AB是⊙O的直徑　　　　∴∠C＝90 ∴∠BAC＋∠B＝90 又∵∠CAE＝∠B ∴∠BAC＋∠CAE ＝90 即∠BAE ＝90 ∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A. （2）連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于D，連結(jié)CD. ∵AD是⊙O的直徑　　　　∴∠ACD＝90 ∴∠D＋∠CAD＝90 又∵∠D＝∠B ∴∠B＋∠CAD＝90 又∵∠CAE ＝∠B ∴∠CAE＋∠CAD＝90 即∠EAD ＝90 ∴AE仍然與⊙O相切于點(diǎn)A. 【說明】本題主要考查切線的識(shí)別方法．滲透了“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生的探索能力的培養(yǎng)非常重要． 例3. 如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5． （1）若，求CD的長(zhǎng)． （2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）． 【分析】圖形中有 “直徑對(duì)直角”，這樣就出現(xiàn)了“直角三角形及斜邊上的高”的基本圖形，求CD的長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求DE的長(zhǎng)．第（2）小題求扇形OAC的面積其關(guān)鍵是求∠AOD的度數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為求∠AOD的大?。? 【解】（1）∵AB是⊙O的直徑，OD＝5 ∴∠ADB＝90，AB＝10 又∵在Rt△ABD中， ∴ ∵∠ADB＝90，AB⊥CD ∴BD2＝BEAB ∵AB＝10 ∴BE＝ 在Rt△EBD中，由勾股定理得 ∴ 答：CD的長(zhǎng)為． （2）∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD ∴ ∴∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD ∵AO＝DO　　　　∴∠BAD＝∠ADO ∴∠CDB＝∠ADO 設(shè)∠ADO＝4k，則∠CDB＝4k ∵∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90 ∴　　　　　得k＝10 ∴∠AOD＝180－（∠OAD＋∠ADO）＝100 ∴∠AOC＝∠AOD＝100 則 答：扇形OAC的面積為 【說明】本題涉及到了圓中的重要定理、直角三角形的邊角關(guān)系、扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合，考查了學(xué)生對(duì)基本圖形、基本定理的掌握程度．求DE長(zhǎng)的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以運(yùn)用面積關(guān)系來求，但都離不開“直角三角形及斜邊上的高”這個(gè)基本圖形．解題中也運(yùn)用了比例問題中的設(shè)k法，同時(shí)也滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想方法． 例4. 半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC ：CA＝4 ： 3，點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q. （1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)； （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)． 【分析】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CP被直徑垂直平分，由垂徑定理求出CP的長(zhǎng)，再由Rt△ACB∽R(shí)t△PCQ，可求得CQ的長(zhǎng)．當(dāng)點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然P、Q 點(diǎn)的位置在變，但△PCQ始終與△ACB相似，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，∠PCB＝45，作BE⊥PC于點(diǎn)E， CP＝PE＋EC. 由于CP與CQ的比值不變，所以CP取得最大值時(shí)CQ也最大． 【解】（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CP⊥AB，設(shè)垂足為D． ∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90 ∴AB＝5，AC：CA＝4：3 ∴BC＝4，AC＝3 SRt△ACB＝ACBC＝ABCD ∴ ∵ 在Rt△ACB和Rt△PCQ中， ∠ACB＝∠PCQ＝90，∠CAB＝∠CPQ ∴ Rt△ACB∽R(shí)t△PCQ ∴ ∴ （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E（如圖）． ∵P是弧AB的中點(diǎn)， 又∠CPB＝∠CAB ∴∠CPB＝ tan∠CAB＝ ∴ 從而 由（1）得， （3）點(diǎn)P在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有 故PC最大時(shí)，CQ取到最大值． 當(dāng)PC過圓心O，即PC取最大值5時(shí)，CQ 最大值為 【說明】本題從點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)的兩個(gè)特殊位置的計(jì)算問題引申到求CQ的最大值，一方面滲透了“由特殊到一般”的思想方法，另一方面運(yùn)用“運(yùn)動(dòng)變化”的觀點(diǎn)解決問題時(shí)，尋求變化中的不變性（題中的Rt△ACB∽R(shí)t△PCQ）往往是解題的關(guān)鍵． 例5. 如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠OAB＝30． （1）求∠APB的度數(shù)； （2）當(dāng)OA＝3時(shí)，求AP的長(zhǎng)． 【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)較多，主要知識(shí)點(diǎn)有：①圓的切線的性質(zhì)；②等腰三角形的性質(zhì)；③四邊形內(nèi)角和定理；④垂徑定理；⑤銳角三角函數(shù)等． 【解】（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30， ∴∠AOB＝180－230＝120，∵PA、PB是⊙O的切線， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90 ∴∠AOB+∠APB=180 ∴∠APB=60 （2）如圖，作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D， ∵在△OAB中，OA＝OB，∴AD＝AB， ∵在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30， ∴AD＝OAcos30＝，AP＝AB＝3 例6. 如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB＝12cm，高BC＝8cm，求這個(gè)零件的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)） 【解】這個(gè)零件的底面積＝（）2＝36cm2   這個(gè)零件的外側(cè)面積＝128＝96cm2 圓錐母線長(zhǎng)OC＝＝10cm 這個(gè)零件的內(nèi)側(cè)面積＝1210＝60cm2， ∴這個(gè)零件的表面積為：36＋96＋60＝192cm2 例7. 如圖，O是圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm，若AmD的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的，如圖所示： （1）求⊙O的半徑； （2）求這個(gè)圓柱形木塊的表面積．（結(jié)果可保留根號(hào)） 【解】（1）連結(jié)OA、OD，作OE⊥AD于E， 易知∠AOD＝120，AE＝12cm，可得AO＝r＝＝8cm （2）圓柱形木塊的表面積＝2S圓＋S圓柱側(cè)＝（384＋400）cm2 例8. 在圖1和圖2中，已知OA＝OB，AB＝24，⊙O的直徑為10. （1）如圖1，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，試求OA的值； （2）如圖2，若AB與⊙O相交于D、E兩點(diǎn)，且D、E均為AB的三等分點(diǎn)，試求tanA的值． （1）【解】連結(jié)OC，∵AB與⊙O相切于C點(diǎn)， ∴∠OCA＝90，∵OA＝OB，∴AC＝BC＝12 在Rt△ACO中，OA＝＝13 （2）作OF⊥AB于點(diǎn)F，連結(jié)OD，∴DF＝EF；AF＝AD＋DF＝8＋4＝12， 在Rt△ODF中，OF＝＝3， 在Rt△AOF中，tanA＝ 例9. 如圖，在△ABC中，∠C＝90，以BC上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N． （1）求證：BABM＝BCBN； （2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC＝3時(shí)，求AB的值． （1）【證明】連接MN則∠BMN＝90＝∠ACB， ∴△ACB∽△NMB，∴，∴ABBM＝BCBN （2）【解】連接OM，則∠OMC＝90， ∵N為OC中點(diǎn)，∴MN＝ON＝OM，∴∠MON＝60， ∵OM＝OB，∴∠B＝∠MON＝30． ∵∠ACB＝90，∴AB＝2AC＝23＝6 例10. 已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，sinB＝，∠CAD＝30． （1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，BC＝5，求AD的長(zhǎng)． （1）【證明】如圖，連結(jié)OA，因?yàn)閟inB＝， 所以∠B＝30，故∠O＝60，又OA＝OC， 所以△ACO是等邊三角形， 故∠OAC＝60，因?yàn)椤螩AD＝30， 所以∠OAD＝90，所以AD是⊙O的切線 （2）【解】因?yàn)镺D⊥AB，所以O(shè)C垂直平分AB，則AC＝BC＝5， 所以O(shè)A＝5，在△OAD中，∠OAD＝90， 由正切定義，有tan∠AOD＝，所以AD＝5 課后練習(xí) 一、填空題 1. 已知扇形的圓心角為120，半徑為2cm，則扇形的弧長(zhǎng)是_______cm，扇形的面積是________cm2． 2. 如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑OA＝4cm，∠AOB＝∠BOC＝60，則圖中陰影部分的面積是______cm2． 3. 圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_______cm2． 4. 如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l⊥OA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移_____cm時(shí)與⊙O相切． 5. 兩圓有多種位置關(guān)系，圖中不存在的位置關(guān)系是______． 6. 如圖，從一塊直徑為a＋b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積是_____． 7. 如圖，AB為半圓O的直徑，CB是半圓O的切線，B是切點(diǎn)，AC交半圓O于點(diǎn)D，已知CD＝1，AD＝3，那么cos∠CAB＝________． 8. 如圖，BC為半⊙O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線AD，BA⊥DA于A，BA交半圓于E，已知BC＝10，AD＝4，那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是______． 二、選擇題 1. 在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120，則r與R之間的關(guān)系是（ ） A. R＝2r B. R＝r C. R＝3r D. R＝4r 2. 圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積是（ ） A. 60cm2 B. 45cm2 C. 30cm2 D. 15cm2 3. 已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90，則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1 4. 將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（ ） A. 8cm B. 8cm C. 16cm D. 16cm 5. 如圖，圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連結(jié)AC、BC，則圓中陰影部分的面積為（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 如圖，將圓桶中的水倒入一個(gè)直徑為40cm，高為55cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45，若使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至少應(yīng)為（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 35cm 7. 生活處處皆學(xué)問，如圖，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關(guān)系是（ ） A. 外離 B. 外切 C. 內(nèi)含 D. 內(nèi)切 8. ⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法確定 9. 如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過點(diǎn)C的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，那么∠P等于（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 已知圓A和圓B相切，兩圓的圓心距為8cm，圓A的半徑為3cm， 則圓B的半徑是（ ） A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm 11. 如圖PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)A，PA＝2，PO＝5，則PB的長(zhǎng)度為（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4 12. 如圖，AB與⊙O切于點(diǎn)B，AO＝6cm，AB＝4cm，則⊙O的半徑為（ ） A. 4cm B. 2cm C. 2cm D. m 三、解答題 1. 如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a． （1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積． （2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測(cè)量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積； （3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結(jié)論？ （4）已知正n邊形的邊長(zhǎng)為2a，請(qǐng)寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積． 2. 如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2. 過A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)． （1）當(dāng)點(diǎn)P在⊙A上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由． 3. 如圖1，已知中，，．過點(diǎn)作，且，連接交于點(diǎn)． （1）求的長(zhǎng)； （2）以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙A，試判斷與⊙A是否相切，并說明理由； （3）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為．以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙A；以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙C．若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部，點(diǎn)在⊙A的外部，求和的變化范圍． 4. 已知：AB為⊙O的直徑，P為AB弧的中點(diǎn)． （1）若⊙O′與⊙O外切于點(diǎn)P（見圖甲），AP、BP的延長(zhǎng)線分別交⊙O′于點(diǎn)C、D，連接CD，則△PCD是 三角形； （2）若⊙O′與⊙O相交于點(diǎn)P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長(zhǎng)分別交⊙O′于點(diǎn)E、F，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答： 問題一：判斷△PEF的形狀，并證明你的結(jié)論； 問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 我選擇問題 ，結(jié)論： . 5. 從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格11.4cm11cm，如圖甲。用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（）與紙筒內(nèi)芯的半徑（），分別為5.8cm和2.3cm，如圖乙。那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少cm？（π取3.14，結(jié)果精確到0.001cm） 6. 設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為D． （1）如圖①，當(dāng)r＜a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間的關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)填入下表： d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有　　　　　　　　　個(gè)； （2）如圖②，當(dāng)r＝a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間的關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)填入下表： d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 所以，當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有　　　　　　　　個(gè)； （3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說明r＝a； （4）就r＞a的情形，請(qǐng)你仿照“當(dāng)……時(shí)， ⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有 個(gè)”的形式，至少給出一個(gè)關(guān)于“⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”的正確結(jié)論． 練習(xí)答案 一、填空題 1. ， 2. 3. 60 4. 4 5. 兩圓相交 6. 7. 8. 相離 二、選擇題 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. A 9. B 10. D 11. A 12. B 三、解答題 1. 解．（1）S圓環(huán)＝a2 （2）弦AB或BC或AC （3）圓環(huán)的面積均為（）2. （4）S圓環(huán)＝a2 2. 解：⑴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）或（6，3） ⑵作AC⊥OP，C為垂足 ∵∠ACP＝∠OBP＝，∠1＝∠1 ∴△ACP∽△OBP ∴ 在中， ，又AP＝12－4＝8， ∴ ∴AC＝≈1.94 ∵1.94<2 ∴OP與⊙A相交． 3. 解：（1）在中，， ． ，． ． ，． （2）與⊙A 相切． 在中，，， ，． 又，， 與⊙A 相切． （3）因?yàn)?，所以的變化范圍為? 當(dāng)⊙A與⊙C 外切時(shí)，R＋r＝10，所以的變化范圍為； 當(dāng) ⊙A與⊙C 內(nèi)切時(shí)，，所以的變化范圍為． 4. 證明：（1）等腰直角 （2）問題一：△PEF是等腰直角三角形 證明：連接PA、PB ∵AB是直徑，∴∠AQB＝∠EQF＝90 ∴EF是⊙O′的直徑，∴∠EPF＝90 在△APE和△BPF中：∵PA＝PB，∠PBF＝∠PAE ∠APE＝∠BPF＝90＋∠EPB，∴△APE≌△BPF ∴PE＝PF，∴△PEF是等腰直角三角形 問題二：參照問題一 5. 解：設(shè)該兩層衛(wèi)生紙的厚度為xcm 則：1111.4x300＝π（5.82－2.32）11 x≈0.026 答：該兩層衛(wèi)生紙的厚度約為0.026cm． 6. （1）解： d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) D＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a－r＜d＜a＋r 2 D＝a－r 1 D＜a－r 0 所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2個(gè)； （2） d、a、r之間的關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a≤d＜a＋r 2 d＜a 4 所以，當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的可能有0、1、2、4個(gè)； （3）方法一：如圖所示，連結(jié)OC． 則OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r． 在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FC2＝OC2 即（2a－r）2＋a2＝r2 4a2－4ar＋r2＋a2＝r2 5a2＝4ar 5a＝4r ∴r＝A． 方法二：如圖，連結(jié)BD、OE、BE、DE． ∵四邊形BCMN為正方形 ∴∠C＝∠M＝∠N＝90 ∴BD為⊙O的直徑，∠BED＝90 ∴∠BEN＋∠DEM ＝90 ∵∠BEN＋∠EBN＝90 ∴∠DEM＝∠EBN ∴△BNE∽△EMD ∴ ∴DM＝a 由OE是梯形BDMN的中位線 得OE＝（BN＋MD）＝A． （4）①當(dāng)a＜r＜時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個(gè)； ②當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、5、8個(gè)； ③當(dāng)時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個(gè)； ④當(dāng)時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)； ⑤當(dāng)時(shí)，⊙O與正方形的公共的點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)．