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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.4 角的比較教案 （新版）北師大版(1) 課標(biāo)與教材分析 1、課標(biāo)分析：課標(biāo)要求會(huì)比較角的大小,能估計(jì)一個(gè)角的大小,會(huì)計(jì)算角度的和與差,認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算。 2、教材分析：角和線段一樣都是幾何中最基本的概念。教材先研究了線段，分兩個(gè)課時(shí)，分別研究了它的表示和比較，對(duì)于角的研究也同樣安排兩課時(shí)，分別研究了表示和比較。本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是角的度量與比較，而在這之前學(xué)生已有了對(duì)線段的研究經(jīng)驗(yàn)，因此對(duì)于即將開始的角的比較，可以與線段的比較進(jìn)行類比。當(dāng)然角會(huì)有自己獨(dú)特的性質(zhì)，在研究中也要加以注意和總結(jié)。 教學(xué)中要始終遵循學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則，通過豐富的活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，采用多媒體輔助教學(xué)拓展學(xué)生的思維，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流。 在具體的教學(xué)中可以參照教科書創(chuàng)設(shè)的實(shí)際情景的意圖，結(jié)合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際（主要或標(biāo)志性建筑的相對(duì)位置等）創(chuàng)設(shè)新的學(xué)生更為熟悉的情景。 學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)知道的： 本節(jié)課是教材第四章《平面圖形及其位置關(guān)系》的第四節(jié)，學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線、角這些基本的幾何元素已具有一定的認(rèn)知水平，特別是經(jīng)歷了比較線段和度量角等數(shù)學(xué)活動(dòng)后，探索圖形性質(zhì)的意識(shí)明顯增強(qiáng)。在此基礎(chǔ)上對(duì)角作進(jìn)一步的研究，無論是思想上還是方法上都具備良好的契機(jī)。這節(jié)課的內(nèi)容對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)空間與圖形具有重要的作用。 學(xué)生想知道的: 學(xué)生的認(rèn)知水平和幾何方法才起步，部分學(xué)生在教學(xué)中可能遇到困難。為此，教學(xué)中要始終遵循學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則，低起點(diǎn)、多鋪墊、給足時(shí)間思考、動(dòng)手操作，通過豐富的活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得與應(yīng)用過程，學(xué)習(xí)幾何策略方法，多滲透直觀感知,同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)拓展學(xué)生的思維，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性。進(jìn)入數(shù)學(xué)新課程后，因教師理念的更新、多媒體的廣泛使用以及受年齡特征和所用教材特點(diǎn)的影響,學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和基礎(chǔ)水平與以往相比均有明顯提高。 學(xué)生能自己解決的： 在課堂上活躍大膽，具有較強(qiáng)的參與意識(shí)，特別是少數(shù)學(xué)生已能夠有意識(shí)的將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，從他們充分列舉實(shí)例來解釋數(shù)學(xué)問題就可以說明這一點(diǎn)。借助計(jì)算機(jī)演示和學(xué)生動(dòng)手畫圖、度量、折疊，理解和掌握三種角的比較方法。 教學(xué)目標(biāo)： 一、知識(shí)與能力 　　會(huì)用兩種方法比較兩角的大小，知道兩角的和、差的意義，了解角平分線的意義，并能用肯定語言表示。 　　二、過程與方法 　　觀察、操作、合作交際，畫圖、比較、歸納 　　三、情感、態(tài)度、價(jià)值觀 　　能通過角的比較等體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段 教學(xué)重點(diǎn)：角的大小的比較方法 教學(xué)難點(diǎn)：角的平分線和角的和、差 教學(xué)方法：動(dòng)手操作，交流總結(jié) 課件 教學(xué)過程： 本節(jié)課由六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是① 情境激趣，適時(shí)點(diǎn)題 ② 類比、觀察，理解概念 ③ 鞏固練習(xí) ④繼續(xù)深入，探求新知 ⑤ 隨堂練習(xí) ⑥ 師生交流，歸納小結(jié) 具體內(nèi)容與分析如下： 第一環(huán)節(jié) 情境激趣，適時(shí)點(diǎn)題 內(nèi)容： 利用教材中提供的情境，呈現(xiàn)教材第148頁情境中的問題。 這是一個(gè)公園的示意圖。 （1） 海洋世界在大門的正東方向，你能說出它在大門的北偏東多少度嗎？ （2） 虎豹園、猴山、大象館分別在大門的北偏東（或南偏東）多少度？ （3） 在圖中連接各個(gè)景點(diǎn)與大門，并用適當(dāng)方式表示各角。 （4） 上面各個(gè)角中，哪些是銳角？哪些是鈍角？哪些是直角？并指出它們的大小關(guān)系。 目的： 通過教材中的4個(gè)問題串，回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的角的度量、角表示的以及小學(xué)學(xué)習(xí)中關(guān)于銳角、鈍角、直角的概念。由對(duì)銳角、鈍角、直角三種角的大小的比較，引入本節(jié)課的主題——一般角的比較。 效果： 在回答問題串時(shí)，學(xué)生需要利用量角器進(jìn)行角的測(cè)量，這時(shí)課本中提供的圖片可能不方便測(cè)量，可以引導(dǎo)學(xué)生將示意圖抽象，將每個(gè)景點(diǎn)都看作一個(gè)點(diǎn)，得到圖示圖片，便于測(cè)量，逐步向?qū)W生滲透“把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題”的數(shù)學(xué)思想方法。 B D C A O 北 從一開始就在創(chuàng)設(shè)的“動(dòng)物園參觀”問題情境中,讓學(xué)生有目的地探索問題，自然的就把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；緊接著，通過類比的方法，自然得到角的比較方法。并通過問題串和練習(xí)，進(jìn)行了明晰。課后反思本節(jié)課，發(fā)現(xiàn)在明晰的過程中，將重心放在疊合法和角的意義的理解，其實(shí)根據(jù)學(xué)生的水平，有條件的教師還可以引導(dǎo)學(xué)生感受測(cè)量法與疊合法有無異曲同工之處（測(cè)量其實(shí)也是疊合——測(cè)量角與量角器的疊合）。 1）讓學(xué)生通過具體情境感受和了解線段的性質(zhì)。形象，直觀。 2）出示兩根長(zhǎng)度差不多 的筷子，讓學(xué)生比較，進(jìn)而類比著得到兩條線段的長(zhǎng)短比較 師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)及時(shí)歸納知識(shí)的習(xí)慣. 師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)及時(shí)歸納知識(shí)的習(xí)慣. 第二環(huán)節(jié) 類比、觀察，理解概念 內(nèi)容： （1）回憶兩個(gè)線段是如何比較大小的。 （2）直接呈現(xiàn)問題：銳角、鈍角、直角三種角之間可以排出大小關(guān)系，那么一般的兩個(gè)角（可能都是銳角）如何比較它們的大小呢？并明晰。 （3）練習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)跍?zhǔn)備好的紙片上任意畫一個(gè)角，再與小組其他同學(xué)所畫的角比較一下大小，并按順序排列. 說說是怎樣比較的。 目的： 回憶線段比較大小的方法，就是引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法，探索得到角的比較方法。 效果： 通過類比，學(xué)生很容易總結(jié)出角的比較有兩種方法：一是測(cè)量法（利用量角器），一是疊加法。 得到上述兩種方法對(duì)學(xué)生而言是比較自然的。教師繼續(xù)通過下面的設(shè)問，幫助學(xué)生明晰。 使用疊合法比較角的大小必須注意哪些細(xì)節(jié)？ 角的大小與兩邊畫出部分的長(zhǎng)短是否相關(guān)？ 當(dāng)然也有學(xué)生提出觀察法。例如，有時(shí)兩個(gè)角可以很明顯的看出一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角，那就可以使用觀察法了。對(duì)學(xué)生的這種想法，應(yīng)給予鼓勵(lì)。 對(duì)于（3），學(xué)生剪出的角有如下幾種形狀： 圖⑴ 圖⑵ 圖⑶ 圖⑷ 學(xué)生總結(jié)，他們比較角的大小主要采取①量出度數(shù)比較大??；②剪下來疊和比較；③根據(jù)類別直接得到大小.三種方法。 通過該問題，教師及時(shí)總結(jié)角的比較有三種方法：①度量法 ②疊合法 ③歸類估測(cè)法 回憶線段比較大小的方法，就是引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法，探索得到角的比較方法。 效果： 通過類比，學(xué)生很容易總結(jié)出角的比較有兩種方法：一是測(cè)量法（利用量角器），一是疊加法。 得到上述兩種方法對(duì)學(xué)生而言是比較自然的。教師繼續(xù)通過下面的設(shè)問，幫助學(xué)生明晰。 第三環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí) 內(nèi)容： O B D A C E [例] 根據(jù)右圖，求解下列問題： （1）比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、 ∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角. （2）寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角 之間的兩個(gè)等量關(guān)系. （3）借助三角尺估測(cè)圖中各角的度數(shù). 目的： 適時(shí)的練習(xí)，鞏固了上面的所學(xué)，并為下面學(xué)習(xí)內(nèi)容的展開作了鋪墊。 效果： 課堂上學(xué)生做的都很好，尤其第⑵問的答案很全面，這是老師事先沒有預(yù)料到的. 通過學(xué)生自己完成例題，一方面說明了學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性，另一方面做第⑵問的答案很全面說明憑借直覺完全可以理解角的和差。 第四環(huán)節(jié) 繼續(xù)深入，探求新知： 內(nèi)容： （1）由上一環(huán)節(jié)例題∠AOC與∠COE的關(guān)系，和相應(yīng)的動(dòng)畫演示，引入角的平分線的概念并明晰。 （2）請(qǐng)學(xué)生任意畫一個(gè)角，并設(shè)法畫出這個(gè)角的平分線. 目的： 考慮到學(xué)生思維的連續(xù)性,借助已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的∠AOE＝2∠AOC引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)OC的特殊性,從而引出角平分線的概念，并及時(shí)板書“角的平分線” 。目的是依然從例題入手引出角的平分線, 從而自然過渡到本環(huán)節(jié). 通過對(duì)圖形的直觀感受，嘗試讓學(xué)生自己敘述角的平分線的定義, 目的在于應(yīng)用類比的方法獲得數(shù)學(xué)猜想和規(guī)范數(shù)學(xué)語言. 認(rèn)識(shí)了角的平分線，下面安排學(xué)生活動(dòng): 任意畫一個(gè)角，并設(shè)法找出這個(gè)角的平分線. 學(xué)生紛紛動(dòng)手畫圖、度量、折疊，目的是調(diào)節(jié)課堂氣氛，讓學(xué)生在活躍的氛圍中，體驗(yàn)著學(xué)習(xí)的樂趣. 效果： 對(duì)于（2）教師積極參與學(xué)生的活動(dòng)，并留心觀察學(xué)生中出現(xiàn)的個(gè)別特例。一生在折疊過程中出現(xiàn)了如下圖所示的現(xiàn)象. 此時(shí)，老師先讓學(xué)生展開討論，再由其他學(xué)生直觀演示幫助修改。課堂上的獨(dú)立思考后與合作學(xué)習(xí)形成有機(jī)的結(jié)合，課堂氣氛因此顯得格外輕松. 第五環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí) 內(nèi)容： （1）練一練： 如圖，在方格紙上有三個(gè)角，試確定每個(gè)角的大小及各角之間的等量關(guān)系. （2）試一試： （3）想一想： 用一副三角板可以畫出哪些不同度數(shù)的角？ 目的： 本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況和鞏固練習(xí)，同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置了試一試、想一想等有創(chuàng)新思維的的問題，以滿足不同學(xué)生在數(shù)學(xué)發(fā)展方面的需要。選擇題目的出發(fā)點(diǎn)仍在于發(fā)展學(xué)生的幾何直覺。 效果： 學(xué)生都獨(dú)立完成課本中隨堂練習(xí)，再互相交流后對(duì)試一試也基本解答出來，課堂上只有一些基礎(chǔ)較好的同學(xué)做了想一想。 本環(huán)節(jié)的目的就是為了檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況和鞏固練習(xí)，同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)置了試一試、想一想等有創(chuàng)新思維的的問題，以滿足不同學(xué)生在數(shù)學(xué)發(fā)展方面的需要。選擇題目的出發(fā)點(diǎn)仍在于發(fā)展學(xué)生的幾何直覺。 第六環(huán)節(jié) 師生交流，歸納小結(jié)： 內(nèi)容： （1）請(qǐng)學(xué)生閱讀教材第131-133頁 的內(nèi)容，有問題可以提出來討論，沒有問題可以說說學(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲和體會(huì). （2）作業(yè) 課本P133習(xí)題1、2、3、4。 目的： 師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)及時(shí)歸納知識(shí)的習(xí)慣. 效果： 課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述. 師生交流、歸納小結(jié)的目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確全面的表述自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)及時(shí)歸納知識(shí)的習(xí)慣. 板書設(shè)計(jì)： 一 學(xué)會(huì)查找 ⑴ 圖⑵ 圖⑶ ⑷ 二 會(huì)區(qū)分 三 知識(shí)應(yīng)用 O B D A C E [例] 根據(jù)右圖，求解下列問題： （1）比較∠AOB、∠AOC、∠AOD、 ∠AOE的大小，并指出其中的銳角、直角、鈍角、平角. （2）寫出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角 之間的兩個(gè)等量關(guān)系. （3）借助三角尺估測(cè)圖中各角的度數(shù).