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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.1《認(rèn)識(shí)三角形》教案 （新版）北師大版 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 1．理解三角形內(nèi)角和定理及其驗(yàn)證方法，能夠運(yùn)用其解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題； 2．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形； 3．掌握三角形的中線、角平分線、高的定義； 二、過(guò)程與方法 1．經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)的能力； 2．經(jīng)歷探索三角形的中線、角平分線和高線，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用； 三、情感態(tài)度和價(jià)值觀 1．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識(shí)三角形的中線、角平分線和高線； 2．使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系； 教學(xué)重點(diǎn) 探索并掌握三角形三邊之間的關(guān)系，能夠運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問(wèn)題； 教學(xué)難點(diǎn) 理解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)并能夠運(yùn)用其解決問(wèn)題； 教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想 課前準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備 課件、多媒體 學(xué)生準(zhǔn)備 練習(xí)本； 課時(shí)安排 3課時(shí) 教學(xué)過(guò)程 一、導(dǎo)入 在生活中，三角形是非常普通的圖形之一. 你能在下面的圖中找出三角形嗎？ 二、新課 觀察下面的屋頂框架圖： （1）你能從圖 4-1 中找出 4 個(gè)不同的三角形嗎？ （2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？ 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 ． 三角形有三條邊、 三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn).“三角形” 可以用符號(hào)“△”表示，如圖 4-2 中頂點(diǎn)是 A，B，C 的三角形， 記作“△ABC ” ． 下面哪一幅圖是三角形？ △ABC 的三邊，有時(shí)也用 a，b，c 來(lái)表示． 如圖 3-3 中，頂點(diǎn) A 所對(duì)的邊 BC 用 a 表示，邊AC、邊 AB 分別用 b，c 來(lái)表示． 做一做 我們知道，將一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來(lái)，拼在一起，可以得到三角形的內(nèi)角和為180． 小明只撕下三角形的一個(gè)角，也得到了上面的結(jié)論，他是這樣做的： （1）如圖 4-4所示，剪一個(gè)三角形紙片，它的三個(gè)內(nèi)角分別為 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3. （2）將 ∠ 1 撕下，按圖 4-5 所示進(jìn)行擺放，其中∠1 的頂點(diǎn)與 ∠2 的頂點(diǎn)重合，它的一 條邊與∠2的一條邊重合． 此時(shí) ∠1 的另一條邊 b 與∠3 的一條邊a 平行嗎？為什么？ （3）如圖 4-6 所示，將∠3 與∠2 的公共邊延長(zhǎng)，它與 b 所夾的角為 ∠4．∠3 與∠4 的 大小有什么關(guān)系？為什么？ 現(xiàn)在，你能夠確定這個(gè)三角形的內(nèi)角和了嗎？ 歸納：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 ． 在教學(xué)中，教師通過(guò)必要的提示指明學(xué)生思考問(wèn)題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不 同方法時(shí)，教師注意讓學(xué)生上臺(tái)演示自己的操作過(guò)程和說(shuō)明自己的想法，這樣有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和是180這一結(jié)論 議一議 （1）圖4-7中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說(shuō)明理由. （2）圖4-8中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較. 通常，我們用符號(hào)“Rt△ABC ”表示“直角三角形 ABC ” ．把直角所對(duì)的邊稱為直角三角形 的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊 ．（圖4-9） 那么，直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系呢？直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 觀察圖4-11中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎？ 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，如圖 4-12. 三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形. 議一議 （1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng) 呢？說(shuō)明你的理由． （2）在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？為什么？ 三角形任意兩邊之和大于第三邊 做一做 分別量出（圖4-14）三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填入空格內(nèi)． （1）a = ， （2）a = ， （3）a = ， b = ， b = ， b = ， c = ； c = ； c = . 計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？ 三角形任意兩邊之差小于第三邊． 通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了學(xué)習(xí)興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力. 例 有兩根長(zhǎng)度分別為 5 cm和 8 cm的木棒，用長(zhǎng)度為 2 cm的木棒與它們能擺成三角形 嗎？為什么？長(zhǎng)度為 13 cm的木棒呢？ 解：取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5 =7＜8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們 不能擺成三角形． 取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形． 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線（median） ．如圖 4-16，AE 是△ABC 的 BC 邊上的中線． 議一議 （1）在紙上畫(huà)出一個(gè)銳角三角形，并畫(huà)出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn) 行交流． （2）鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫(huà)一畫(huà)，并與同 伴進(jìn)行交流． 三角形的三條中線交于一點(diǎn). 這點(diǎn)稱為三角形的重心. 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角 形的角平分線．如圖 4-17，AD 是△ABC 的一條角平分線． 做一做 每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)． （1）你能分別畫(huà)出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎？ （2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？ （3）在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流． 三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn). 如圖4-18所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關(guān)系？ 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高（height） ．如圖 4-19，線段 AF 是△ABC的 BC 邊上的高． 做一做 每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片． （1）你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？ （2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？ 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流．銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn). 議一議 在紙上畫(huà)出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形． （1）畫(huà)出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？ 直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn). （2）你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫(huà)出它們嗎？ （3）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流． 歸納：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)． 三、習(xí)題 1．下圖中，△ABC 的 BC 邊上的高畫(huà)得對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正. 四、拓展 1.一塊三角形的煎餅,要把它分成大小相同的6塊應(yīng)怎樣分?你有多少種分法?如果限定只能切三刀呢? 五、小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？ 1.知道三角形的定義、三角形的內(nèi)角和，會(huì)對(duì)三角形進(jìn)行分類； 2.三角形的中線、角平分線、高線的定義和性質(zhì).