七年級數(shù)學(xué)上冊 第五章 一元一次方程 5 應(yīng)用一元一次方程—“希望工程”義演課件 （新版）北師大版.ppt
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第五章一元一次方程,初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級上冊,知識點生活中的數(shù)量分配問題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟(1)審題:弄清題意及題中的數(shù)量關(guān)系.(2)設(shè)元:用字母設(shè)出未知數(shù).(3)列方程:根據(jù)題意,找到等量關(guān)系,列方程.(4)解方程:求方程的解.(5)檢驗:檢驗所求的方程的解是否符合題意.(6)作答.,解析設(shè)王叔叔購買甲種人參x棵,乙種人參(15-x)棵,根據(jù)題意,得100 x+70(15-x)=1200,解得x=5,則15-x=10.答:王叔叔購買甲種人參5棵,乙種人參10棵.,題型一利用表格解決工程問題例1某項工作,甲單獨做需要4小時,乙單獨做需要6小時,甲先做30分鐘,然后甲、乙合作.問:甲、乙合作還需要多少小時才能完成全部工作?,解析設(shè)甲、乙合作還需要x小時才能完成全部工作,則甲、乙兩人的工作效率、工作時間、工作量如下表:,從表中可以找到等量關(guān)系:甲的工作量+乙的工作量=總工作量,即+x=1,解方程得x=2.1.答:甲、乙合作還需要2.1小時才能完成全部工作.,點撥列表的目的是把題目中所給出的條件和要求的量在一個表格中顯示出來,這樣可以使那些較為復(fù)雜的關(guān)系條理清楚,往往能較快地發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.,題型二解決多余與不足問題例2若干輛汽車裝運一批貨物,每輛裝3.5噸,這批貨物就有2噸不能運走;每輛裝4噸,那么裝完這批貨物后,還可以裝其他貨物1噸,問汽車有多少輛?這批貨物的總質(zhì)量是多少噸?分析本題有兩個不變量,裝運貨物的汽車的數(shù)量和貨物的總質(zhì)量,設(shè)有x輛汽車,然后用含x的兩種代數(shù)式表示貨物的總質(zhì)量,然后用等號連接這兩個代數(shù)式構(gòu)造一個方程.,解析設(shè)有x輛汽車.依據(jù)題意得3.5x+2=4x-1,解這個方程,得x=6,則4x-1=23.答:汽車有6輛,這批貨物的總質(zhì)量為23噸.,知識點生活中的數(shù)量分配問題1.練習(xí)本比水性筆的單價少2元,小剛買了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14元.如果設(shè)水性筆的單價為x元,那么下列方程正確的是()A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14D.5x+3(x-2)=14,答案A由題意得,練習(xí)本的單價為(x-2)元,買5本練習(xí)本和3支水性筆共用[5(x-2)+3x]元,故選A.,2.(2016福建莆田期末)某土建工程共需動用15臺挖運機械,每臺機械每分鐘能挖土3m3或者運土2m3.為了使挖土和運土工作同時結(jié)束,安排了x臺機械運土,這里x應(yīng)滿足的方程是()A.2x=3(15-x)B.3x-2x=15C.15-2x=3xD.3x=2(15-x),答案A由運土機械為x臺知挖土機械為(15-x)臺.由題意得2x=3(15-x).,3.小麗和爸爸一起玩投籃球游戲,兩人商定規(guī)則:小麗投中1個得3分,爸爸投中1個得1分,結(jié)果兩人一共投中了20個,得分剛好相等.則小麗投中了個.,答案5,解析設(shè)小麗投中x個,則爸爸投中(20-x)個,根據(jù)題意,得3x=(20-x)1.解得x=5.則小麗投中了5個.,4.一個大人一餐能吃四個面包,兩個幼兒一餐共吃一個面包,大人和幼兒共7人,共吃了14個面包,則大人、幼兒各有多少人?,解析設(shè)大人有x人,則幼兒有(7-x)人,根據(jù)題意得4x+=14,解得x=3,7-3=4(人).答:大人有3人,幼兒有4人.,5.(2013云南曲靖中考)某種儀器由1個A部件和1個B部件配套構(gòu)成,每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個,現(xiàn)有工人16名,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套?,解析設(shè)安排生產(chǎn)A部件的工人為x人,則生產(chǎn)B部件的工人為(16-x)人,根據(jù)題意得1000 x=600(16-x),解得x=6,則16-x=10.答:安排生產(chǎn)A部件和B部件的工人分別為6人,10人.,1.某項工程,甲單獨完成要45天,乙單獨完成要30天,若乙先單獨干22天,剩下的由甲去完成,問甲、乙一共用多少天可全部完成任務(wù)?設(shè)甲、乙共用x天可全部完成任務(wù),下列方程符合題意的是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1,答案A由題意,得甲一共干了(x-22)天,共完成總工程的,乙共完成總工程的,故得+=1,故選A.,2.甲倉庫存煤200噸,乙倉庫存煤70噸,若甲倉庫每天運出15噸煤,乙倉庫每天運進25噸煤,則天后乙倉庫存煤比甲倉庫多1倍.,答案6,解析設(shè)x天后乙倉庫存煤比甲倉庫多1倍,則70+25x=2(200-15x),解得x=6.,3.甲、乙兩人檢修一條長1000m的煤氣管道,甲每小時檢修100m,乙每小時檢修150m.現(xiàn)在兩人合作,需要小時完成.,答案4,解析設(shè)兩人合作需要x小時完成,根據(jù)題意,得100 x+150 x=1000,解得x=4.,4.一艘船的貨艙容積為2000立方米,可載重500噸,現(xiàn)有甲、乙兩種貨物待裝,已知甲種貨物每噸的體積為7立方米,乙種貨物每噸的體積為2立方米,兩種貨物各應(yīng)裝多少噸最合理(不計貨物之間的空隙)?,解析設(shè)甲種貨物裝x噸,則乙種貨物裝(500-x)噸.由題意得7x+2(500-x)=2000,5x=1000,解得x=200,500-200=300(噸).答:甲種貨物裝200噸,乙種貨物裝300噸.,5.某天一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場買了西紅柿和豆角共40千克到菜市場去賣,西紅柿和豆角這天的批發(fā)價和零售價如下表所示:,(1)求他當(dāng)天從蔬菜批發(fā)市場買了西紅柿和豆角各多少千克;(2)求他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢.,解析(1)設(shè)買了x千克西紅柿,則買豆角(40-x)千克.依題意得,1.2x+1.6(40-x)=60,解得x=10,則40-10=30(千克).答:他當(dāng)天買了10千克西紅柿,30千克豆角.(2)1.810+2.530-60=33(元).答:他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺33元錢.,1.修一條排水渠,甲隊單獨做需10天,乙隊單獨做需15天,現(xiàn)由兩隊合修,中途乙隊被調(diào)走,余下的任務(wù)由甲隊單獨做,又修了5天后完成,在這個過程中,甲、乙兩隊合修了()A.2天B.3天C.4天D.5天,答案B設(shè)甲、乙兩隊合修了x天,則x+5=1,解這個方程,得x=3.,2.我市某服裝廠要生產(chǎn)一批學(xué)生校服,已知每3m的布料可做上衣2件或褲子3條,因褲子舊得快,要求一件上衣和兩條褲子配一套,現(xiàn)計劃用1008m的布料加工成學(xué)生校服,應(yīng)如何安排布料加工上衣和褲子才能剛好配套?且能加工多少套校服?,解析設(shè)用x米布料做上衣,則用(1008-x)米布料做褲子,由題意得22=3,解得x=432,1008-x=1008-432=576.2=288.答:安排布料432米加工上衣,576米加工褲子才能剛好配套,能加工288套校服.,1.數(shù)學(xué)考試出了15道題,做對一題得4分,做錯一題扣2分,若王剛做了全部15道題,共得了36分,那么他做對了()A.10道題B.11道題C.12道題D.13道題,答案B設(shè)做對了x道題,則做錯了(15-x)道題,根據(jù)題意得4x-2(15-x)=36,解得x=11,故選B.,2.將一堆桃子分給幾只猴子,每只猴子分4個,剩余3個,每只猴子分5個,會少2個,那么桃子和猴子的數(shù)量分別為()A.4,19B.5,23C.6,27D.7,31,答案B設(shè)有x只猴子,則根據(jù)題意得4x+3=5x-2,解得x=5,4x+3=45+3=23,所以有5只猴子,23個桃子.,3.江南生態(tài)食品加工廠收購了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨,根據(jù)市場需求對其進行粗加工和精加工處理,已知精加工的該種山貨的質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量的3倍還多2000千克,求粗加工的該種山貨的質(zhì)量.,解析設(shè)粗加工的該種山貨的質(zhì)量為x千克,則精加工的該種山貨的質(zhì)量為(3x+2000)千克.根據(jù)題意得x+(3x+2000)=10000,解得x=2000.答:粗加工的該種山貨的質(zhì)量為2000千克.,4.甲、乙兩個汽車廠按計劃每月共生產(chǎn)汽車460輛,由于兩廠都改進了技術(shù),甲廠本月完成計劃的110%,乙廠本月完成計劃的115%,兩廠共生產(chǎn)汽車519輛,按計劃甲、乙兩廠各應(yīng)生產(chǎn)多少輛汽車?,解析設(shè)計劃甲廠生產(chǎn)x輛汽車,則計劃乙廠生產(chǎn)(460-x)輛汽車,根據(jù)題意得110%x+115%(460-x)=519,解得x=200.460-200=260(輛).答:甲廠計劃生產(chǎn)200輛汽車,乙廠計劃生產(chǎn)260輛汽車.,5.甲、乙兩人想共同承包一項工程,甲單獨做30天完成,乙單獨做20天完成,合同規(guī)定15天完成,否則每超過1天罰款1000元,甲、乙兩人經(jīng)商量后簽訂了該合同.(1)正常情況下,甲、乙兩人能否履行該合同?為什么?(2)現(xiàn)兩人合作了這項工程的75%,因別處有急事,必須調(diào)走1人,問調(diào)走誰更合適些?為什么?,解析(1)能履行該合同.設(shè)甲、乙合作x天完成,則有+x=1,解得x=12.因為12<15,所以兩人能履行該合同.(2)由(1)知,兩人合作完成這項工程的75%需要的時間為1275%=9(天).剩下6天必須由某人做完余下的工程,故他的工作效率為25%6=,因為<1200元,所以租60座客車更合算,需租4輛.,1.(2017廣東廣州海珠期末,21,★☆☆)足球比賽規(guī)定:勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分.某隊參加了16場比賽,共得30分,已知該隊只輸了2場,那么這個隊勝了幾場?平了幾場?,解析設(shè)這個隊勝了x場,則平了(14-x)場.根據(jù)題意得3x+(14-x)1=30,解得x=8,則14-x=6.答:這個隊勝了8場,平了6場.,2.(2017北京昌平期末,25,★★☆)為紀(jì)念紅軍長征勝利80周年,讓人們更好地了解歷史,開展愛國主義教育,傳承和弘揚偉大的長征精神,軍事博物館舉辦“英雄史詩不朽豐碑——紀(jì)念中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年主題展覽”活動.展覽圖片、文物、藝術(shù)品共計572件,文物比藝術(shù)品的5倍還多27件,圖片比文物、藝術(shù)品的和少22件,求展出的藝術(shù)品有多少件.,解析設(shè)展出的藝術(shù)品有x件,則展出的文物有(5x+27)件,圖片有(5x+27+x-22)件.根據(jù)題意,得(5x+27)+x+(5x+27+x-22)=572,解方程得x=45.答:展出的藝術(shù)品有45件.,答案C若安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則生產(chǎn)螺母的工人為(26-x)名.根據(jù)題意,可列方程為1000(26-x)=2800 x,故選C.,解析設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只.依題意,得2x+4(35-x)=94,解得x=23,35-23=12.答:雞有23只,兔有12只.,3.(2016云南中考,17,★★☆)食品安全是關(guān)乎民生的重要問題,在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害,但適量的添加劑對人體無害而且有利于食品的儲存和運輸.為提高質(zhì)量,做進一步研究.某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶,需加入同種添加劑270克,其中A飲料每瓶需加該添加劑2克,B飲料每瓶需加該添加劑3克,飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶?(8分),解析設(shè)飲料加工廠生產(chǎn)了A種飲料x瓶,則生產(chǎn)B種飲料(100-x)瓶,根據(jù)題意得2x+3(100-x)=270,解得x=30,100-x=100-30=70.答:飲料加工廠生產(chǎn)了A種飲料30瓶,B種飲料70瓶.,1.(2016山東聊城中考,8,★★☆)在如圖的2016年6月份的月歷表中,任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù),這三個數(shù)的和不可能是()A.27B.51C.69D.72,答案D設(shè)所框出的豎列上三個相鄰的數(shù)分別為x-7,x,x+7,其中x為正整數(shù),則這三個數(shù)的和為(x-7)+x+(x+7)=3x.當(dāng)3x=27時,x=9,可能;當(dāng)3x=51時,x=17,可能;當(dāng)3x=69時,x=23,可能;當(dāng)3x=72時,x=24,不可能.故選D.,2.(2016湖南湘潭中考,7,★★☆)程大位《直指算法統(tǒng)宗》:一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,小僧三人分一個,大小和尚得幾丁.意思是:有100個和尚分100個饅頭.如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人,依題意列方程得()A.+3(100-x)=100B.-3(100-x)=100C.3x+=100D.3x-=100,答案C由題意得3x+=100.,3.(2017湖南張家界中考,18,★★☆)某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心”活動,購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件,進行手繪設(shè)計后出售,所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表:,假設(shè)文化衫全部售出,共獲利1860元,求黑白兩種文化衫各多少件.,解析設(shè)黑色文化衫有x件,則白色文化衫有(140-x)件,根據(jù)題意,得(25-10)x+(20-8)(140-x)=1860,解得x=60.140-60=80.答:黑色文化衫有60件,白色文化衫有80件.,4.(2016湖北黃岡中考,16,★★☆)在紅城中學(xué)舉行的“我愛祖國”征文活動中,七年級和八年級共收到征文118篇,且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇,求七年級收到的征文有多少篇.,解析設(shè)八年級收到的征文有x篇,則七年級收到的征文有篇.依題意得+x=118,解得x=80,則118-80=38.答:七年級收到的征文有38篇.,1.某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績突出的學(xué)生,購買了鋼筆30支,毛筆45支,共用了1755元,其中每支毛筆比鋼筆貴4元.(1)鋼筆和毛筆的單價各為多少元?(2)①學(xué)校仍需要購買上述的兩種筆共105支(每種筆的單價不變).陳老師做完預(yù)算后,對財務(wù)處王老師說:“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下,說:“如果你用這些錢只買這兩種筆,那么賬肯定算錯了.”請你用學(xué)過的方程知識解釋王老師為什么說陳老師用這些錢只買這兩種筆的賬算錯了.②陳老師突然想起,所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆.如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù),請通過計算,求出簽字筆的可能單價.,解析(1)設(shè)鋼筆的單價為x元,則毛筆的單價為(x+4)元.由題意得,30 x+45(x+4)=1755,解得x=21,則x+4=25.故鋼筆的單價為21元,毛筆的單價為25元.(2)①設(shè)單價為21元的鋼筆有y支,則單價為25元的毛筆有(105-y)支.根據(jù)題意,得21y+25(105-y)=2447,解得y=44.5(不符合題意).所以陳老師肯定算錯了賬.②設(shè)單價為21元的鋼筆有z支,則單價為25元的毛筆有(105-z)支,設(shè)簽字筆的單價為a元,則根據(jù)題意,得21z+25(105-z)=2447-a,,整理得4z=178+a,因為a、z都是整數(shù),所以178+a應(yīng)被4整除,所以a為偶數(shù),又因為a為小于10的整數(shù),所以a可能為2、4、6、8.當(dāng)a=2時,4z=180,解得z=45,符合題意;當(dāng)a=4時,4z=182,解得z=45.5,不符合題意;當(dāng)a=6時,4z=184,解得z=46,符合題意;當(dāng)a=8時,4z=186,解得z=46.5,不符合題意.所以簽字筆的單價可能為2元或6元.,2.(2018山西農(nóng)大附中第三次月考)公園門票價格規(guī)定如下表:,某校七年級(1)、(2)兩個班共104人去游公園,其中(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班超過50人,但不足100人.經(jīng)估算,如果兩個班都以班為單位購票,則一共應(yīng)付1240元,問:(1)兩班各有多少名學(xué)生?(2)如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團體購票,可省多少錢?(3)如果七年級(1)班單獨組織去游公園,作為組織者的你將如何購票才最省錢?,解析(1)設(shè)七年級(1)班有x名學(xué)生,則七年級(2)班有(104-x)名學(xué)生.依題意得13x+11(104-x)=1240,解得x=48.答:七年級(1)班有48名學(xué)生,七年級(2)班有56名學(xué)生.(2)1240-1049=304(元),∴可省304元.(3)要想享受優(yōu)惠,由(1)可知七年級(1)班48人,只需多買3張票,此時所需費用為5111=561(元),4813=624元>561元,∴48人買51人的票可以更省錢.,國家為控制房價,出臺新規(guī)定“征收非唯一二手房房產(chǎn)交易盈利部分的20%的個人所得稅”(房產(chǎn)交易盈利=實際成交價格-原購買價格).老王五年前購買了第二套房產(chǎn),總價為60萬,現(xiàn)想把這套房賣掉.除個人所得稅外,還要繳納契稅、營業(yè)稅及其他稅.如下表:,老王這套房子現(xiàn)在的市場價為7000元/m2.(1)假設(shè)老王房子的面積是150m2,求老王共納稅多少萬元;(2)老王這套房子實際共納稅100500元,求老王這套房子的面積.,解析(1)7000150=1050000元=105萬元,105-60=45(萬元),45(20%+5.5%)+105(3%+1%)=450.255+1050.04=11.475+4.2=15.675(萬元).答:老王共納稅15.675萬元.,(2)100500元=10.05萬元.設(shè)老王這套房子的面積是xm2,則實際成交價格是0.7x萬元,房產(chǎn)交易盈利為(0.7x-60)萬元,當(dāng)010.05萬元,則老王這套房子的面積的范圍是90下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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