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2019-2020年八年級數(shù)學 變量與函數(shù)教案四 知識技能目標 1.掌握根據(jù)函數(shù)關系式直觀得到自變量取值范圍，以及實際背景對自變量取值的限制； 2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應的函數(shù)值. 過程性目標 1.使學生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學建模意識； 2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識，探索求函數(shù)值的方法． 教學過程 一、創(chuàng)設情境 問題1 填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關系式． 解 如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線． 函數(shù)關系式：y＝10－x． 問題2 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式． 解 y與x的函數(shù)關系式：y＝180－2x． 問題3 如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合．試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度x cm之間的函數(shù)關系式． 解 y與x的函數(shù)關系式：． 二、探究歸納 思考 (1)在上面問題中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍． (2)在上面問題1中，當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是多少？當縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是多少？ 分析 問題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍． 問題2，因為三角形內角和是180,所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90． 問題3，開始時A點與M點重合，MA長度為0cm，隨著△ABC不斷向右運動過程中，MA長度逐漸增長，最后A點與N點重合時，MA長度達到10cm． 解 (1)問題1，自變量x的取值范圍是：1≤x≤9； 問題2，自變量x的取值范圍是：0＜x＜90； 問題3，自變量x的取值范圍是：0≤x≤10． (2)當涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是7；當縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是4．　　上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如： s＝60t， S＝πR2． 在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義．在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，不必須使實際問題有意義．例如，函數(shù)解析式S＝πR2中自變量R的取值范圍是全體實數(shù)，如果式子表示圓面積S與圓半徑R的關系，那么自變量R的取值范圍就應該是R＞0． 對于函數(shù) y＝x(30－x)，當自變量x＝5時，對應的函數(shù)y的值是 y＝5(30－5)＝525＝125． 125叫做這個函數(shù)當x＝5時的函數(shù)值． 三、實踐應用 例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1) y＝3x－1；　　　(2) y＝2x2＋7；(3)；　　　(4)． 分析 用數(shù)學式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意實數(shù)，3x－1與2x2＋7都有意義；而在(3)中，x＝－2時，沒有意義；在(4)中，x＜2時，沒有意義． 解 (1)x取值范圍是任意實數(shù)； (2)x取值范圍是任意實數(shù)； (3)x的取值范圍是x≠－2； (4)x的取值范圍是x≥2． 歸納 四個小題代表三類題型．(1)，(2)題給出的是只含有一個自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有一個自變量的式子；(4)題給出的是只含有一個自變量的二次根式． 例2 分別寫出下列各問題中的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍： (1)某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y(元)關于用電度數(shù)x的函數(shù)關系式； (2)已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為x(cm)，求底邊上的高y(cm)關于x的函數(shù)關系式； (3)在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r(cm)的同心圓，得到一個圓環(huán)．設圓環(huán)的面積為S(cm2)，求S關于r的函數(shù)關系式． 解 (1) y＝0.50x，x可取任意正數(shù)； (2)，x可取任意正數(shù)； (3)S＝100π－πr2，r的取值范圍是0＜r＜10． 例3 在上面的問題(3)中，當MA＝1 cm時，重疊部分的面積是多少? 解 設重疊部分面積為y cm2，MA長為x cm， y與x之間的函數(shù)關系式為 當x＝1時， 所以當MA＝1 cm時，重疊部分的面積是cm2． 例4 求下列函數(shù)當x = 2時的函數(shù)值： (1)y = 2x-5 ；　　　 (2)y =－3x2 ； (3)；　　　 (4)． 分析　函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值． 解 (1)當x = 2時，y = 22－5 =－1； (2)當x = 2時，y =－322 =－12； (3)當x = 2時，y == 2； (4)當x = 2時，y == 0． 四、交流反思 1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù)： (1)要使函數(shù)的解析式有意義． ①函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； ②函數(shù)的解析式分母中含有字母時，自變量的取值應使分母≠0； ③函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)≥0． (2)對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使實際問題有意義． 2.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應的函數(shù)值． 五、檢測反饋 1.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍： (1)一個正方形的邊長為3 cm，它的各邊長減少x cm后，得到的新正方形周長為y cm．求y和x間的關系式； (2)寄一封重量在20克以內的市內平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數(shù)關系式； (3)矩形的周長為12 cm，求它的面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)間的關系式，并求出當一邊長為2 cm時這個矩形的面積． 2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍： (1)y＝－2x－5x2； (3) y＝x(x＋3)； (3)； (4)． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時間t（秒）滑下的距離s（米）由下式給出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的時間為8秒，試問坡長為多少？ 4.當x＝2及x＝－3時，分別求出下列函數(shù)的函數(shù)值： (1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3)．