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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 加權(quán)平均數(shù)教案（9）蘇科版 一、教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)及合作探究理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求某一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。 2．了解“權(quán)”的差異對(duì)加權(quán)平均數(shù)數(shù)值的影響，了解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。 難點(diǎn)：理解“權(quán)”的意義。 三、教學(xué)方法與教學(xué)手段 教學(xué)方法：綜合啟發(fā)法；自主發(fā)現(xiàn)法、分組合作法。 教學(xué)手段：多媒體課件、學(xué)生用科學(xué)計(jì)算器。 四、教學(xué)過(guò)程 主要 環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 課前 準(zhǔn)備 課前印發(fā)以下材料。 新學(xué)年，A中學(xué)學(xué)生會(huì)的學(xué)習(xí)部將招聘一名新成員。招聘方組織若干評(píng)委對(duì)兩名候選人的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行考核評(píng)分，去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分之后，這兩位同學(xué)的得分如下: 小華 80 90 85 90 90 85 80 小軍 85 85 80 90 85 80 80 請(qǐng)計(jì)算出兩名應(yīng)聘者學(xué)習(xí)能力得分的算術(shù)平均數(shù)，確定出最終入選的學(xué)生名單。（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，計(jì)算結(jié)果精確到0.1。） 閱讀材料，按要求計(jì)算，書(shū)寫(xiě)過(guò)程，判斷人選。 情境 導(dǎo)入 1．交流課前準(zhǔn)備完成情況。 【交流】新學(xué)年開(kāi)學(xué)不久，各個(gè)學(xué)校的學(xué)生會(huì)都要充實(shí)新的人員。為了做到公平、公正，各部門(mén)會(huì)對(duì)報(bào)名參加的學(xué)生進(jìn)行測(cè)評(píng)。我們先一起來(lái)看看A學(xué)校的學(xué)習(xí)部的招聘情況。相關(guān)問(wèn)題課前已經(jīng)請(qǐng)同學(xué)們完成。老師從中選出兩名同學(xué)的作業(yè)向大家展示: 【切換到視頻展示臺(tái)】 【板書(shū)】 回憶算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式。 學(xué)生說(shuō)明運(yùn)用此方法的理由。 理解“權(quán)”的意義 1．課件出示以下材料。 剛才我們看見(jiàn)的是A學(xué)校學(xué)習(xí)部招聘情況，他們只對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了考核，而另一所B中學(xué)認(rèn)為學(xué)生會(huì)成員不但要有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，還要有一定的組織能力與宣傳能力，因此B中學(xué)學(xué)生會(huì)的學(xué)習(xí)部招聘時(shí)對(duì)于這三個(gè)方面都進(jìn)行了考查。我們來(lái)看進(jìn)入決賽的兩名候選人的成績(jī)。 學(xué)習(xí)能力 組織能力 宣傳能力 小明 89 85 87 小麗 86 88 88 2．創(chuàng)設(shè)情境沖突。 （1）如果你是這次招聘的負(fù)責(zé)人，你準(zhǔn)備招聘誰(shuí)進(jìn)入學(xué)習(xí)部，請(qǐng)利用表中數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明。 【小結(jié)】經(jīng)過(guò)大家交流發(fā)言，形成兩點(diǎn)共識(shí)：1.三種能力都需要。2.學(xué)習(xí)能力最重要。 3．發(fā)動(dòng)獨(dú)立思考和分組討論。 （2）依據(jù)兩點(diǎn)共識(shí)你能提出合理的方案嗎？請(qǐng)先獨(dú)立思考1分鐘后再分組討論，提出你們小組的最優(yōu)方案。 下面開(kāi)始分組討論。 4．參與幾個(gè)小組的討論。 為了便于計(jì)算： 提示1：我看到有的小組賦予不同能力一定的百分?jǐn)?shù)，我建議盡可能給予整數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 提示2：我看到有的小組賦予不同能力一定的比值，我建議三個(gè)比值加起來(lái)等于10。 5．交流不同小組的方案。 【小組交流】剛才同學(xué)們?cè)讵?dú)立思考的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了分組討論，我參與了幾個(gè)小組的討論，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們很聰明，提出了很多很好的方案。 現(xiàn)在請(qǐng)第小組的代表匯報(bào)他們小組的結(jié)果。 【問(wèn)】還有不同的方案嗎？ 【小結(jié)】剛剛老師授權(quán)給大家，請(qǐng)大家自己設(shè)計(jì)合理的招聘方案，設(shè)計(jì)方案里的數(shù)據(jù)雖然不盡相同，但是大家都有一個(gè)共同的目的，那就是突出學(xué)習(xí)能力的重要性。 6．介紹“權(quán)”。 現(xiàn)實(shí)生活中，一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度并不總是相同的，有時(shí)有些數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)更重要，為了區(qū)分各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度，我們數(shù)學(xué)引進(jìn)了一個(gè)新朋友那就是“權(quán)” (板書(shū))，像5:3:2里的5、3、2這些數(shù)就叫做3項(xiàng)能力成績(jī)的“權(quán)”。 獨(dú)立思考后提出 自己的看法。 先獨(dú)立思考,再 分組討論。 陳述方案和理由。 理解“加權(quán)平均數(shù)”的意義，會(huì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù) 1．討論加權(quán)以后平均數(shù)的計(jì)算方法。 【啟發(fā)】賦予了三項(xiàng)得分的“權(quán)”，那么我們?cè)趺磥?lái)計(jì)算加權(quán)之后的平均數(shù)呢？ 【根據(jù)學(xué)生發(fā)言情況，板書(shū)】 以百分?jǐn)?shù)形式（設(shè)為50%、30%、20%）或者比例的形式(5:3:2)為例： 小明的得分 = ≈87.4 小麗的得分≈86 ∴應(yīng)選小明。 【小結(jié)】大家在計(jì)算時(shí)根據(jù)不同的形式選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。 2．介紹加權(quán)平均數(shù)。 【小結(jié)】像這種一組數(shù)據(jù)賦予了“權(quán)”后計(jì)算的平均數(shù)我們把它稱(chēng)為“加權(quán)平均數(shù)”，板書(shū)課題。 3．分析權(quán)不同，對(duì)加權(quán)平均數(shù)數(shù)值的影響。 【啟發(fā)】如果現(xiàn)在是組織部要從這兩名同學(xué)中招聘一名作為他們的成員，那么大家如何設(shè)計(jì)權(quán)？ 【展示】結(jié)果又如何呢?我向大家推薦計(jì)算機(jī)里的一個(gè)程序，可以幫助我們很快計(jì)算，借助這個(gè)很快計(jì)算結(jié)果。 【啟發(fā)】跟前面的結(jié)果比較，我們發(fā)現(xiàn)什么？是什么原因造成的？ 【板書(shū)】權(quán)的差異會(huì)影響加權(quán)平均數(shù)的結(jié)果。 學(xué)生思考后陳述。 理解比例形式可以轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)形式。 學(xué)生口答。 學(xué)生觀察、回答。 類(lèi)比、歸納出“加權(quán)平均數(shù)”計(jì)算公式 1．類(lèi)比得出加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。 【啟發(fā)】我們看看課開(kāi)頭的式子 ， 這里的2、3、2是數(shù)據(jù)80、90、85的頻數(shù)，這里也可以理解為“權(quán)”。用數(shù)據(jù)乘以對(duì)應(yīng)的“權(quán)”，再除以“權(quán)”的和，結(jié)果可以看做80、90、85的加權(quán)平均數(shù)。 我們根據(jù)剛才計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的幾道式子，類(lèi)比算術(shù)平均數(shù)公式的得出過(guò)程你能歸納出加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式嗎？ 【板書(shū)】加權(quán)平均數(shù) 2．分析算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。 【啟發(fā)】現(xiàn)在同學(xué)們對(duì)加權(quán)平均數(shù)比較了解了，你們能說(shuō)出算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別嗎？ 【小結(jié)】算術(shù)平均數(shù)的各數(shù)據(jù)的重要程度相同，而加權(quán)平均數(shù)的各數(shù)據(jù)的重要程度不一定都相同。 【啟發(fā)】 當(dāng)加權(quán)平均數(shù)的重要程度都相同，即各項(xiàng)的權(quán)都相等時(shí)，此時(shí)的加權(quán)平均數(shù)就變成了算術(shù)平均數(shù)。 【小結(jié)并板書(shū)】 當(dāng)權(quán)相等時(shí)，即時(shí)，加權(quán)平均數(shù)就變成了算術(shù)平均數(shù)。 學(xué)生思考后 發(fā)言。 學(xué)生思考后 發(fā)言。 學(xué)生思考總發(fā)言結(jié)。 鏈接生活 1．課件展示相關(guān)素材。 加權(quán)平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用還是較為廣泛的，下面我就帶領(lǐng)大家一起去“鏈接生活”。屏幕上展示了“跳水打分、公司招聘、學(xué)期總評(píng)計(jì)分”素材，同學(xué)們最先想了解的是哪個(gè)呢？ 2．教師根據(jù)學(xué)生的需求，播放課件上的素材。 （1）跳水打分情況 在單人跳水比賽中，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員除了完成規(guī)定動(dòng)作外，還要完成一定數(shù)量的自選動(dòng)作，而自選動(dòng)作的難度是不同的，選手由于所選的難度系數(shù)不同，盡管完成各自動(dòng)作的質(zhì)量相同，但得分是不相同的。難度系數(shù)大的，得分高些，難度系數(shù)其實(shí)起著權(quán)的作用。 例：5名裁判員評(píng)分分別是：5，5.5，5，5，4.5，刪去最高和最低的無(wú)效分，余下3名裁判員的分?jǐn)?shù)之和乘以運(yùn)動(dòng)員所跳動(dòng)作的難度系數(shù)，便得出該動(dòng)作的實(shí)得分=15（總和） 2.0（難度）=30（實(shí)得分）。 （2）公司招聘人員 公司招聘人員，會(huì)對(duì)應(yīng)聘者的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、儀表形象進(jìn)行打分，公司會(huì)根據(jù)三方面各自的重要程度，設(shè)置相對(duì)應(yīng)的權(quán) 例：某公司認(rèn)為三方面的重要性之比為6:3:1，分別對(duì)應(yīng)聘者的三方面打分，然后利用加權(quán)平均數(shù)的方法去計(jì)算出結(jié)果，進(jìn)而選出合適的人員。 （3）學(xué)期總評(píng)計(jì)分 我們學(xué)校，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)學(xué)期總評(píng)時(shí)，會(huì)賦予期末成績(jī)、綜合實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)、平時(shí)表現(xiàn)三項(xiàng)不同的百分比，從而計(jì)算得出總評(píng)成績(jī)。 例：三部分所占百分比分別為60%，20%，20%，小林的三項(xiàng)成績(jī)分別是90、80、85，那同學(xué)們能很快算出他得學(xué)期總評(píng)成績(jī)嗎？ 學(xué)生提出自己 的需求。 學(xué)生分組計(jì)算。 課堂小結(jié) 1．交流本節(jié)課的收獲。 【啟發(fā)】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家談?wù)勛约憾加心男┦斋@？ 2．小組自我評(píng)價(jià)。 【發(fā)動(dòng)】由各小組組長(zhǎng)對(duì)本組成員進(jìn)行打分，再一起商量各項(xiàng)數(shù)據(jù)的“權(quán)”。根據(jù)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的結(jié)果評(píng)選出本組的“最佳組員”。 【切換到視頻展示臺(tái)，展示】 我們選取一個(gè)小組，展示他們“最佳組員”評(píng)選情況。 學(xué)生發(fā)言。 學(xué)生分組討論評(píng)選。 布置作業(yè) 必做題：課本P173 練習(xí)第2題。 習(xí)題6.1第1、5題 選做題：調(diào)查生活中使用加權(quán)平均數(shù)的例子，并簡(jiǎn)單闡述使用此方法的理由。 學(xué)生課后完成。 五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)課按照如下流程展開(kāi)： 問(wèn)題情境，復(fù)習(xí)引入——合作交流，探索新知——類(lèi)比歸納，發(fā)展思維——實(shí)際應(yīng)用，鞏固提高。 一、問(wèn)題情境，復(fù)習(xí)引入 以A中學(xué)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部招聘為例,引出算術(shù)平均數(shù)和計(jì)算平均數(shù)的簡(jiǎn)便方法(加權(quán)平均數(shù)),為后面的教學(xué)做好鋪墊. 接著出示B中學(xué)學(xué)生會(huì)另一種招聘方式,引導(dǎo)學(xué)生討論算術(shù)平均數(shù)是否合理?形成兩點(diǎn)共識(shí)：1.三種能力都需要。2.學(xué)習(xí)能力最重要。從而引出加權(quán)平均數(shù)的必要性，讓學(xué)生產(chǎn)生加“權(quán)”的愿望。 這樣的設(shè)計(jì)一方面復(fù)習(xí)了算術(shù)平均數(shù)另一方面讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)新知的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。 二、合作交流，探索新知 遵循上述兩點(diǎn)共識(shí),要求學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論交流，得出：用百分?jǐn)?shù)的形式或者比例可以體現(xiàn)出數(shù)據(jù)之間的重要程度. 這樣的設(shè)計(jì)既引出了“權(quán)”又讓學(xué)生感覺(jué)到有時(shí)候數(shù)據(jù)確實(shí)需要加“權(quán)”。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律便于學(xué)生理解接受。 在學(xué)生理解權(quán)的基礎(chǔ)之上，根據(jù)學(xué)生小學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，很快會(huì)解決百分?jǐn)?shù)形式的計(jì)算問(wèn)題。在計(jì)算比例形式時(shí)引導(dǎo)學(xué)生某項(xiàng)成績(jī)比重就是該項(xiàng)的權(quán)占總權(quán)數(shù)的比值。從而突破難點(diǎn)順利解決加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算。 三、類(lèi)比歸納，發(fā)展思維 根據(jù)開(kāi)頭A中學(xué)學(xué)生會(huì)招聘計(jì)算式以及課上求加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算過(guò)程類(lèi)比算術(shù)平均數(shù)的公式歸納過(guò)程歸納得出加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。 最后提出算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生得出算術(shù)平均數(shù)實(shí)際上是加權(quán)平均數(shù)的一種權(quán)相等時(shí)的特例。 這樣的設(shè)計(jì)對(duì)本節(jié)課是一個(gè)總結(jié)和升華。讓學(xué)生加深了對(duì)加權(quán)平均數(shù)的意義的理解，并發(fā)展了學(xué)生類(lèi)比和化歸思維。 四、實(shí)際應(yīng)用，鞏固提高 在學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)之后，為了讓學(xué)生了解加權(quán)平均數(shù)在生活中的應(yīng)用還是十分廣泛的，設(shè)計(jì)3個(gè)生活中的例子讓學(xué)生一一了解并計(jì)算部分加權(quán)平均數(shù)，達(dá)到鞏固提高的目的?？芍^一舉兩得。最后布置分層作業(yè)，便于不同層次的學(xué)生發(fā)展。