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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章第二節(jié) 平方根（二）教案 北師大版 一．學生起點分析 學生在七年級上冊學習 “棋盤上的故事”就認識了一種運算 “乘方”,并能熟練計算任何一個數(shù)的平方.知道正數(shù)的平方是正數(shù),負數(shù)的平方是正數(shù),0的平方是0. 在八年級上冊第二章《實數(shù)》的學習中又認識了算術(shù)平方根的概念和表示方法,已能求非負數(shù)的算術(shù)平方根.那么這一課時進一步學習平方根.本節(jié)也為后面學習 “立方根”做基礎. 二．教學任務分析 《平方根》是義務教育課程標準北師大版實（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)安排了兩個課時完成.第一課時是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學生的抽象概括能力.本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學習平方根的概念及其運用.并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學生在“引導---探索---類比----發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學習數(shù)學的能力. 三．學習目標 知識目標 1.了解平方根、 開平方的概念. 2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系. 3.進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系. 能力目標 1.經(jīng)歷平方根概念的形成過程,讓學生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學知識的應用能力 2.培養(yǎng)學生求同與求異的思維,通過比較提高思考問題、辨析問題的能力. 情感目標 1.在學習中互相幫助、交流、合作、培養(yǎng)團隊的精神. 2.在學習的過程中,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度. 四.教學重點: 1.了解平方根開、平方根的概念. 2.了解開方與乘方是互逆的運算,會利用這個互逆運算關系求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根. 3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系. 教學難點: 1. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系. 2. 負數(shù)沒有平方根,即負數(shù)不能進行平方根的運算. 3. 五．教學方法 引導、探究、類比相結(jié)合 六．課前準備 ppt和flash 七．教學過程設計 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié)：形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié)：例題和鞏固練習；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：思維拓展；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)：復習舊知 引入新知 （一）復習 1．什么叫算術(shù)平方根? 3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是____3______. 　的平方等于 ，那么 的算術(shù)平方根就是______________. 　展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長___7_____米. 2.到目前為止,我們已學過哪些運算?這些運算之間的關系如何？ 　乘方有沒有逆運算? 　　 平方與算術(shù)平方根之間的關系？ 已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為__1___.將它擴展，面　　積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長為______；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_________；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為________. （二）復習引入 問題：平方等于9，,49的數(shù)還有嗎？ 意圖: 這一環(huán)節(jié)主要是復習舊知識和提出問題,由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關系，讓學生在幾何圖形中認識.熟悉它們的互化關系.并把上節(jié)課的思考題制作成FLASH情景引入,增加動畫效果. 效果：借助多媒體吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣. 第二環(huán)節(jié) : 新課學習 （一）探究新知 填空： 3=(9 ) (-3)=(9 ) ( )=9 0=0 ()=()　 (不存在)=-4 ()=() （二）形成概念(1) 一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術(shù)平方根。 表達式為:若x=a，那么x叫做a的平方根. 記作： 例如:(4) =16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; 4是16的算術(shù)平方根. （三）探索平方與開平方的關系: 給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關系. （四）概念辨析 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：1.包含關系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種. 2.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根. 3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0. 區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根. 2.表示法不同：平方根表示為 ，而算術(shù)平方根表示為 意圖：形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認識基礎上,由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學生非常熟練地進行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關系.，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系. 效果：由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學生原有認知基礎的回顧，并和原有的概念進行了比較與辨析，因此，學生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠。 第三環(huán)節(jié) 例題和新知鞏固 （一）例題示范 求下列各數(shù)的平方根: (1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11 （1）解：， (2)解： （3）解： (4) 解： (5) 解： 意圖： 這是書上的例題，要求學生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達.能熟練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負數(shù)的平方根的個數(shù) 效果：通過對例題的詳解，學生能準確地書寫表達，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言. （二）思考提升 ， ， 。 ， （三）鞏固練習 1 ．下列說法正確的是 ①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8． 2．下列說法不正確的是( ) ． (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非負數(shù)的平方根是互為相反數(shù) (D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù) 3. 已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）． (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 4.為何值，有意義？ 答：因為，所以 意圖：圍繞本節(jié)課的重點知識 （平方根）作適當?shù)木毩?，在不同的變式練習中加深對平方根意義的理解. 效果：學生基本能水利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進行規(guī)范的表達. 第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 內(nèi)容：引導學生總結(jié)本課時的知識、方法。 意圖：讓學生對所學的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關知識，又培養(yǎng)了學生良好的學習習慣 效果：在老師的引導下學生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如： 平方根的概念：若，則x叫a的平方根， 平方根的個數(shù)：正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根. 平方與開方之間的關系； 求平方根的方法：求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù). 第五環(huán)節(jié) 提高訓練 內(nèi)容：1.的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值. 2.已知實數(shù)，滿足 ①若，為的兩邊，求第三邊的取值范圍； ②若，為的兩邊，第三邊等于5，求的面積. 意圖：安排了兩道題,其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學生提供的題.可供老師根據(jù)教學的實際情況靈活處理. 第六環(huán)節(jié)　作業(yè)布置 習題2．４ 八、教學設計反思 本節(jié)課是八年級上冊第二章《平方根》的第二課時.主要知識是平方根的學習和運用.教材是教師提供最基本的教學素材,教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整. （１）注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的.所以在學習平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符.對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題.如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學生的思考，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念.再讓學生去討論：一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負數(shù)呢？引導學生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念. （２）鼓勵學生進行探究和交流 本節(jié)課為學生提供了有趣而富有數(shù)學含義的問題，讓學生進行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴大為2倍、3倍、n倍，來引導學生充分進行交流、討論與探索等數(shù)學活動，從中感受學習平方根的必要性. （３）設計之中多處運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系.類比概念：“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開平方”運算. （4）根據(jù)學生實際，靈活使用教材 教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學生對新知鞏固,我增加了部分練習題，圍繞“平方根”這一知識點進行各種題型的變式練習. 當然，選題要有層次,有梯度.老師們在進行教學時可以根據(jù)學生的實際情況作適當?shù)娜∩?