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2019-2020年八年級數(shù)學(xué) 一次函數(shù)與一元一次不等式教案 教學(xué)目標(biāo) （一）知識認(rèn)知要求 1. 認(rèn)識一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 2. 學(xué)會用圖象法求解不等式 3．進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想. （二）能力訓(xùn)練要求 1. 通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識. 2. 訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力. （三）情感與價值觀要求 體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用. 教學(xué)重點(diǎn) 1． 理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián)系。 2． 掌握用圖象求解不等式的方法。 教學(xué)難點(diǎn) 圖象方法求解不等式中自變量取值范圍的確定。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 我們來看下面兩個問題有什么關(guān)系？ 1． 解不等式5χ＋6＞3χ＋10。 2． 當(dāng)自變量χ為何值時函數(shù)у＝2χ－4的值大于0？ 得出：這兩個問題實(shí)際上是同一個問題。 那么，是不是所有的一元一次不等式都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問題呢？它在函數(shù)圖象 上的表現(xiàn)是什么？如何通過函數(shù)圖象來求解一元一次不等式？ 以上這些問題，我們本節(jié)將要學(xué)到。 二、新課講授 我們先觀察函數(shù)у＝2χ－4的圖象?？梢钥闯觯寒?dāng)χ＞2時，直線у＝2χ－4上的點(diǎn)全在χ軸上方，即這時у＝2χ－4＞0。 由此可知，通過函數(shù)圖象也可求得不等式的解χ＞2。 由上面兩個問題的關(guān)系，我們能得到“解不等式aχ＋b＞0”與“求自變量χ在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)у＝aχ＋b的值大于0”之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是同一個問題。 由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為aχ＋b＞0或aχ＋b＜0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，當(dāng)一次函數(shù)值大于或小于0時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。 [活動一] 用函數(shù)圖象的方法解不等式5χ＋4＜2χ＋10。 引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結(jié)歸納出其特點(diǎn)。 以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低！ [活動二]鞏固練習(xí) 1． 當(dāng)自變量χ的取值范圍滿足什么條件時，函數(shù)у＝3χ＋8的值滿足下列條件？ 1） у＝－7； 2）у＜2。 2． 利用圖象解出χ： 6χ－4＜3χ＋2 ㈢隨堂練習(xí) 1． 求當(dāng)自變量χ取值范圍為什么時，函數(shù)у＝2χ＋6的值滿足以下條件？ 1） у＝0； 2）у＞0 2．利用圖象解不等式5χ－1＞2χ＋5 ㈣小結(jié) 1． 一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系。 2． 圖象上的不等式 ㈤作業(yè) 習(xí)題11.3—3、4、7 ㈥活動與探究 作出函數(shù)y1=2x－4與y2=－2x+8的圖象，并觀察圖象回答下列問題： （1）x取何值時，2x－4＞0？ （2）x取何值時，－2x+8＞0? （3）x取何值時，2x－4＞0與－2x+8＞0同時成立？ （4）你能求出函數(shù)y1=2x－4，y2=－2x+8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積嗎？并寫出過程. 解：圖象如下： 分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即為函數(shù)y2=－2x+8的圖象在x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，要使它們同時成立，即求這兩個集合中公共的x，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)可求出三角形的底邊長，由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出底邊上的高，從而求出三角形的面積. ［解］（1）當(dāng)x＞2時，2x－4＞0; （2）當(dāng)x＜4時，－2x+8＞0; （3）當(dāng)2＜x＜4時，2x－4＞0與－2x+8＞0同時成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2 由 得交點(diǎn)C（3，2） 所以三角形ABC中AB邊上的高為2. 所以S=22=2. 1）的變形