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2019年八年級數(shù)學下冊 第四章菱形教案 北師大版 一、學生起點分析 學生在學習菱形之前，已具有簡單圖形旋轉的知識和平行四邊形的知識，學生完全能借助等腰三角形的旋轉直觀的理解菱形及菱形的判定和性質。 二、教學任務分析 教科書基于學生上述認識的基礎上，提出了本課的具體學習任務： 知識目標 1.理解菱形的定義。 2. 經(jīng)歷探索菱形的性質和判別條件的過程，進一步了解和體會說理的基本方法. 3. 了解菱形的現(xiàn)實應用和常用判別條件.探索并掌握菱形的判定.情感態(tài)度目標： 1.在操作活動過程中，加深師生的情感.培養(yǎng)學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣. 2.在學習過程中，體會數(shù)學美。 三、教學過程設計 本節(jié)課分成五個環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入菱形的概念； 第二環(huán)節(jié)：講授新課，包括菱形的性質和判定； 第三環(huán)節(jié)：通過練習，應用和鞏固知識； 第四環(huán)節(jié)：小結； 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)　設情境問題，引入課題 觀察一組圖片：越王勾踐劍、一個衣帽架以及其他學生熟悉的實物圖片這些圖片中有你熟悉的圖形嗎？ （鄰邊相等的平行四邊形.順勢給出菱形的定義，進而主題） 我們把這樣的平行四邊形叫做菱形.這節(jié)課我們就來探討一下菱形. 第二環(huán)節(jié)　新課 主要環(huán)節(jié) （1）根據(jù)圖片中所反映出的圖形的特點，請學生嘗試給菱形下定義。 （一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.） （2）通過問題的形式，讓學生歸納出菱形的性質。 （3）從對稱的角度對菱形進行再認識（包含菱形的畫法和判定）。 目的： 1． 培養(yǎng)學生的觀察能力。讓學生觀察圖形，從直觀上把握圖形的性質和特點，從而給出菱形的定義。 2． 因為菱形是特殊的平行四邊形，所以在平行四邊形性質的基礎上，通過問題，具體的討論菱形所具有的特殊性質。 3． 從對稱的角度，對菱形進行再認識，并通過折疊的方法，得到菱形的判別方法，將直觀與推理相聯(lián)系。 對于（2）、（3）大體過程如下： 畫一個菱形，然后回答下列問題 如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC，BD相交于點O (1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ (2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)兩條對角線AC，BD有什么特定的位置關系？（同學們討論分析回答） 因為菱形是特殊的平行四邊形，所以它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質： 1．菱形的四條邊都相等. 2．菱形的兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 從對稱性上對菱形進行考察： 提問：菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？ （菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，這兩條對稱軸是菱形的對角線，所以兩條對稱軸互相垂直.） 請學生利用對稱性畫菱形（或者教師呈現(xiàn)以下幾種得到圖形的方法，請學生判斷得到的是什么圖形。） 方法一：將一張長方形的紙橫對折，再豎對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可。 方法二：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD就是菱形.(如圖1) 圖1 圖2 方法三：將一張長方形紙對折，再在折痕上取任意長為底邊，剪一個等腰三角形，然后打開即是菱形.(如圖2) 能說一說按這三種方法做的理由嗎？大家討論 剛才通過折紙、剪切，得到了菱形，你能歸納一下菱形的判別方法嗎？ 分組討論，然后總結： 菱形的判別方法： 1．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 2．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 3．四條邊都相等的四邊形是菱形 第三環(huán)節(jié)　應用 ［例1］如下圖，ABCD的兩條對角線AC，BD相交于O點，AB=，AO=2，OB=1． （1）AC，BD有怎樣的位置關系？ （2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ ［師生共析］從圖中知道：AC與BD是相交，從已知條件：AB=，OA=2，OB=1．結合圖形知道：這三條線段正好構成三角形．又由于AB2=OA2+OB2，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC與BD互相垂直． 由于四邊形ABCD是平行四邊形，它的對角線互相垂直，所以由此可知：平行四邊形ABCD是菱形． 第四環(huán)節(jié)　小結 本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質和判別方法，我們來共同總結一下： 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 菱形的性質：邊：四條邊都相等,對邊分別平行 角：對角相等 對角線：互相垂直、平分，每一條對角線平分一組對角. 菱形的判別可以從以下兩條線梳理： 在已知圖形是四邊形的基礎上，可以利用四邊相等或對角線互相垂直平分 在已知圖形是平行四邊形的基礎上，可以從邊或對角線上加強條件得到菱形。 具體可用下圖來表示 第五環(huán)節(jié)　布置作業(yè): 課本習題4.5　1，2 四．教學設計反思 本節(jié)課的主要教學內(nèi)容包括了菱形的性質和判定兩個主要的內(nèi)容。學生在之前已經(jīng)學習了平行四邊形的性質和判定，這是本節(jié)課需要依靠的知識基礎。 關于菱形的性質，就是在平行四邊形性質的基礎上，進一步強化條件得到的的方法得到圖形，并試圖讓學生去說理“為什么這樣做得到的圖形是菱形”。在這一過程中，動手操作的方式可以激發(fā)學生的興趣和積極性，同時要引導學生積極的思考，抓住表面現(xiàn)象中的本質。 另一方面，關于菱形的判定，其實也可以在平行四邊形判定的基礎上，加強條件，通過類比的方式得到。