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2019-2020年八年級數(shù)學 一次函數(shù)的圖象教案 一、教學目標 1、理解函數(shù)圖象的概念。 2、經(jīng)歷作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟。 3、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應關系。 4、能較熟練作出一次函數(shù)的圖象。 二、能力目標 1、已知解析式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。 2、在探究活動中發(fā)展學生的合作意識和能力。 三、情感目標 1、經(jīng)歷作圖過程，歸納總結(jié)作函數(shù)圖象的一般步驟，發(fā)展學生的總結(jié)概括能力。 2、加強新舊知識的聯(lián)系，促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。 四、教學重點 1、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。 2、歸納作函數(shù)圖象的一般步驟。 3、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應關系。 五、教學過程 1、新課導入 上節(jié)課我們學習了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念,正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系,并能根據(jù)已知信息列出x與y的函數(shù)關系式,本節(jié)課我們研究一下一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。在上新課前請同學們回意一下正比例涵數(shù)圖像的畫法有哪些?步驟怎樣? 2、講授新課 （1）復習練習:畫出涵數(shù)y= -6x的圖像(用兩種方法畫,叫兩個學生板演) （2）問:如何畫一次涵數(shù)y= -6x+5的圖像呢? 由學生自己討論得出一次函數(shù)圖象的畫法,教師歸納總結(jié)并板演(如下圖所示) 觀察 比較上面兩個個函數(shù)的圖象的相同點與不同點. 由學生分組組討論,并個別總結(jié),教師歸納板書如下: 這兩個函數(shù)的圖象形狀都是____,并且傾斜程度____. 函數(shù)y= -6x的圖象經(jīng)過原點,函數(shù)y= -6x+5的圖象與 軸交與點___,即它可以看作 由直線y= -6x 向___平移___個單位長度而得到. 想一想:比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么? 猜想:聯(lián)系上例,猜想函數(shù) y=kx+b的圖象是什么形狀,它與直線y=kx 有什么關系? 討論歸納得出: 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移︳b︳個單位長度而得到(當b>0時,向上平移;當b<0時,向下平移) 小結(jié):一次函數(shù)y=kx+b的圖象畫法可用描點法或也可由y=kx平移︳b︳個單位得到,其實我們知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,根據(jù)這一性質(zhì)我們也可用兩點法畫 3．例題講解 例1.畫出函數(shù)y=2x -1與y= -0.5x+1的圖象 分析:由于一次函數(shù)的圖象是一條直線,所以只要確定兩點就能畫出它的圖象 解:略 小結(jié):一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(0, b)和( ,0)的一條直線 描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應的點。 連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=2x+1的圖象（如圖6-4），它是一條直線。 小結(jié)：從剛才作圖的情況來總結(jié)一下作一次函數(shù)圖象有哪些步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。 做一做 （1）作出一次函數(shù)y=-2x+5的圖象， （2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否滿足關系式y(tǒng)=-2x+5。 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 … 描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標第內(nèi)描出相應的點。 連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=-2x+5的圖象，它是一條直線。 圖象如下： 在圖象上找點A（3，-1）B（4，-3），當x=3時，y=-23+5=-1；當x=4時，y=-24+5=-3。（3，-1），（4，-3）滿足關系式y(tǒng)=-2x+5。 3、議一議 （1）滿足關系式y(tǒng)=-2x+5的x、y所對應的點（x,y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上嗎？ （2）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點（x,y）都滿足關系式y(tǒng)=-2x+5嗎？ （3）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點？ 請大家分組討論，然后回答。 （1）滿足關系式y(tǒng)=-2x+5的x，y所對應的點（x，y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上。 （2）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點（x,y）都滿足關系式y(tǒng)=-2x+5。 由此看來，滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=-2x+5的x,y所對應的點（x,y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上；反過來，一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點(x,y)都滿足關系式y(tǒng)=-2x+5。 所以，一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象是一一對應的，即滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達式的點在圖象上，圖象上的每一點的橫坐標x，縱坐標y都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達式。 小結(jié)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，由直線的公理可知：兩點確定一條直線，所以作一次函數(shù)的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了，一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y-kx+b。 4、課堂練習 分別作出一次函數(shù)y=x與y=-3x+9的圖象。 六、課后小結(jié) 1、函數(shù)圖象的概念。 2、作一次函數(shù)的步驟。 3、明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此在作圖時，不需要列表，只要確定兩點就可以了。 七、課后作業(yè) 課題6.3.2一次函數(shù)的圖象（二） 一、教學目標 1、了解正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點。 2、會作正比例函數(shù)的圖象。 3、理解一次函數(shù)及其圖象的有關性質(zhì)。 4、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。 二、能力目標 1、進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。 2、通過議一議，培養(yǎng)學生的探索精神和合作交流意識。 三、情感目標 讓學生全身心地投入教學活動中，能積極與同伴合作交流，并能進行探索的活動，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。 四、教學重點 1、正比例函數(shù)的圖象的特點。 2、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)。 五、教學過程 1、新課導入 上節(jié)課我們學習了如何畫一次函數(shù)的圖象，步驟為①列表；②描點；③連線。經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點，只要找兩點即可，還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應關系。 本節(jié)課我們進一步來研究一次函數(shù)的圖象的其他性質(zhì)。 2、講授新課 （1）首先我們來研究一次函數(shù)的特例——正比例函數(shù)有關性質(zhì)。 請大家在同一坐標系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。 如圖： 3、議一議 （1）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點？（都經(jīng)過原點） （2）你作正比例函數(shù)y=kx的圖象時描了幾個點？（至少兩點） （3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最?。? 4、小結(jié)：正比例函數(shù)的圖象有以下特點： （1）正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過坐標原點。 （2）作正比例函數(shù)y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1,k）點。 （3）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當k>0時，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。 （4）在正比例函數(shù)y=kx的圖象中，當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨x值的增大而減小。 5、做一做 在同一直角坐標系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。 一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點：分析：在函數(shù)y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大；在函數(shù)y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。 由上可知，一次函數(shù)y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)相同。對照正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知一次函數(shù)的圖象不過原點，但是和兩 個坐標軸相交。在作一次函數(shù)的圖象時，也需要描兩個點。一般選?。?，b），（-，0）比較簡單。 6、想一想 （1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個值先達到20？這說明了什么？（y=5x的函數(shù)值先達到20，這說明隨著x的增加，y=5x的函數(shù)值比y=2x+6的函數(shù)值增加得快） （2）直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？（平行,一次函數(shù)k相同就平行） （3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關系如何？（相交） 7、課堂練習 1、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（ ） A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=- D、y=-+4 2、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（ ） A、y=x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6 六、課后小結(jié) 1、正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點。2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點。 七、課堂作業(yè)