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2019年高考物理二輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動提能專訓(xùn)
一、選擇題(本題共11小題，每小題4分，共44分．多選全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)
1．(xx陜西延安中學(xué)模擬)
如圖所示，一帶電小球質(zhì)量為m，用絲線懸掛于O點(diǎn)，在豎直面內(nèi)擺動，最大擺角為60，水平磁場垂直于小球擺動的平面，當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時，懸線上的張力恰為零，則小球自右方擺到最低點(diǎn)時懸線上的張力為( )
A．0 B．2mg C．4mg D．6mg
答案：C
解析：設(shè)絲線的長度為L，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時速率為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgL(1－cos 60)＝mv2，得到v＝
當(dāng)小球自左方擺到最低點(diǎn)時，有qvB－mg＝m
當(dāng)小球自右方擺到最低點(diǎn)時，有F－mg－qvB＝m
解得：F＝2mg＋2m＝4mg，故選C項(xiàng)．
2．如圖所示，斜面頂端在同一高度的三個光滑斜面AB、AC、AD，均處于水平方向的勻強(qiáng)磁場中．一個帶負(fù)電的絕緣物塊，分別從三個斜面頂端A點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)滑到底端的時間分別為tAB、tAC、tAD，則( )
A．tAB＝tAC＝tAD B．tAB>tAC>tAD
C．tAB
FN
C．磁場中a小球能到達(dá)軌道另一端最高處，電場中b小球不能到達(dá)軌道另一端最高處
D．a(chǎn)小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時間大于b小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時間
答案：BC
解析：根據(jù)動能定理，對a球，mgR＝mv－0，對b球，mgR－EqR＝mv－0，可得vM>vN，所以a球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時間小于b球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時間，所以A、D兩項(xiàng)均錯．由F－mg＝m，可知FM>FN，所以B項(xiàng)正確．根據(jù)能量守恒，洛倫茲力不做功，a球的機(jī)械能守恒，故能到達(dá)另一端最高處；電場力做負(fù)功，b小球機(jī)械能減少，故不能到達(dá)軌道另一端最高處，所以C項(xiàng)正確．
5．(xx山西太原一模)
(多選)如圖所示，帶等量異種電荷的平行金屬板a、b處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向里．不計(jì)重力的帶電粒子沿OO′方向從左側(cè)垂直于電磁場入射，從右側(cè)射出a、b板間區(qū)域時動能比入射時小；要使粒子射出a、b板間區(qū)域時的動能比入射時大，可采用的措施是( )
A．適當(dāng)減小兩金屬板的正對面積
B．適當(dāng)增大兩金屬板間的距離
C．適當(dāng)減小勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度
D．使帶電粒子的電性相反
答案：AC
解析：在這個復(fù)合場中，動能逐漸減小，說明電場力做負(fù)功，因洛倫茲力不做功，則電場力小于洛倫茲力．當(dāng)減小正對面積，場強(qiáng)E＝，S↓，Q不變，E↑，電場力變大，當(dāng)電場力大于洛倫茲力時，粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，射出時動能變大，A項(xiàng)正確．當(dāng)增大兩板間距離時，場強(qiáng)不變，所以B項(xiàng)錯誤．當(dāng)減小磁感應(yīng)強(qiáng)度時洛倫茲力減小，可能小于電場力，所以C項(xiàng)正確．當(dāng)改變粒子電性時，其所受電場力、洛倫茲力大小不變，方向均反向，所以射出時動能仍然減小，故D項(xiàng)錯誤．
6．(xx石家莊質(zhì)檢)(多選)
如圖是磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖，金屬板M、N正對著平行放置，且板面垂直于紙面，在兩板之間接有電阻R.在極板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．當(dāng)?shù)入x子束(分別帶有等量正、負(fù)電荷的離子束)從左向右進(jìn)入極板時，下列說法中正確的是( )
A．N板的電勢高于M板的電勢
B．M板的電勢高于N板的電勢
C．R中有由b向a方向的電流
D．R中有由a向b方向的電流
答案：BD
解析：本題考查洛倫茲力的方向的判斷，電流形成的條件等知識點(diǎn)．根據(jù)左手定則可知正電荷向上極板偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向下極板偏轉(zhuǎn)，則M板的電勢高于N板的電勢，M板相當(dāng)于電源的正極，那么R中有由a向b方向的電流．
7.
(xx寧波高三第二次模擬)(多選)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，以(r,0)為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．在y>r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．在xOy平面內(nèi)，從O點(diǎn)以相同速率、沿不同方向向第一象限發(fā)射質(zhì)子，且質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的半徑也為r.不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間的相互作用力．則質(zhì)子( )
A．在電場中運(yùn)動的路程均相等
B．最終離開磁場時的速度方向均沿x軸正方向
C．在磁場中運(yùn)動的總時間均相等
D．從進(jìn)入磁場到最后離開磁場過程的總路程均相等
答案：AC
解析：本題考查粒子在電場與磁場中的運(yùn)動．題中粒子的速度方向未知，假設(shè)粒子以任意方向進(jìn)入磁場，由于質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的半徑也為r，由幾何關(guān)系，質(zhì)子射入磁場后，在磁場中從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)后，以速度v逆著電場方向進(jìn)入電場，原路徑返回后，再射入磁場，在磁場中由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)后離開磁場．洛倫茲力不做功，可知粒子在A點(diǎn)豎直向上進(jìn)入電場的速度均為v，故A正確．幾何關(guān)系如圖，可知粒子在磁場中的時間都為，C正確．
8．(xx江西宜春五校聯(lián)考)
如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場．一帶電粒子A(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出．若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子B(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子( )
A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方
B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方
C．在電場中運(yùn)動時，電勢能一定減小
D．在電場中運(yùn)動時，動能一定減小
答案：C
解析：若粒子B帶正電荷，其向下偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動，穿出位置一定在O′點(diǎn)下方；相反，若其帶負(fù)電荷，其向上偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動，穿出位置一定在O′點(diǎn)上方，選項(xiàng)A、B錯誤．在電場中運(yùn)動時，電場力做正功，動能一定增大，電勢能一定減小，選項(xiàng)C正確，D錯誤．
9．(xx東北三校聯(lián)考)如圖所示，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后，射入水平放置、電勢差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強(qiáng)磁場中，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng))( )
A．d隨U1變化，d與U2無關(guān)
B．d與U1無關(guān)，d隨U2變化
C．d隨U1變化，d隨U2變化
D．d與U1無關(guān)，d與U2無關(guān)
答案：A
解析：設(shè)帶電粒子在加速電場中被加速后的速度為v0，根據(jù)動能定理有qU1＝mv.帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場中出來進(jìn)入磁場時的速度大小為v，與水平方向的夾角為θ，在磁場中有r＝，而d＝2rcos θ，v0＝vcos θ，聯(lián)立解得d＝2，因而選項(xiàng)A正確．
10.
(xx吉林市期末統(tǒng)測)利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域．如圖是霍爾元件的工作原理示意圖(本題中霍爾元件材料為金屬導(dǎo)體)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于霍爾元件的工作面向下，通入圖示方向的電流I，C、D兩側(cè)面會形成電勢差UCD，下面說法中正確的是( )
A．電勢差UCD僅與材料有關(guān)
B．電勢差UCD＞0
C．僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度時，C、D兩側(cè)面電勢差絕對值變大
D．在測定地球赤道上方的地磁場強(qiáng)弱時，元件的工作面應(yīng)保持水平
答案：C
解析：對金屬導(dǎo)體，自由電子定向移動形成電流，根據(jù)左手定則可知自由電子向C側(cè)偏移使C側(cè)積累負(fù)電荷，UCD＜0，B錯誤；當(dāng)qE＝qvB時，電子不再偏移，此時電勢差恒定，所以UCD＝Bdv＝，所以UCD與電流、磁場、材料及元件大小都有關(guān)，A錯誤，C正確；當(dāng)測定地磁場強(qiáng)弱時，元件工作面應(yīng)與磁場方向垂直，D錯誤．
11．(xx溫州市高三適應(yīng)性考試)
(多選)日本福島核電站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解．利用質(zhì)譜儀可分析碘的各種同位素．如圖所示，電荷量均為＋q的碘131和碘127質(zhì)量分別為m1和m2，它們從容器A下方的小孔S1進(jìn)入電壓為U的加速電場(入場速度忽略不計(jì))，經(jīng)電場加速后從S2小孔射出，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片上．下列說法正確的是( )
A．磁場的方向垂直于紙面向里
B．碘131進(jìn)入磁場時的速率為
C．碘131與碘127在磁場中運(yùn)動的時間差值為
D．打到照相底片上的碘131與碘127之間的距離為
答案：BD
解析：碘131和碘127在磁場中受洛倫茲力向左，由左手定則可知勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，選項(xiàng)A錯誤；由動能定理有qU＝m1v，得v1＝，選項(xiàng)B正確；帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝，周期T＝，得R＝，T＝，碘131在磁場中運(yùn)動時t1＝＝＝，碘127在磁場中運(yùn)動時間t2＝＝，則在磁場中運(yùn)動的時間差Δt＝t1－t2＝，選項(xiàng)C錯誤；碘131的軌道半徑R1＝，碘127的軌道半徑R2＝，兩者在照相底片上的距離ΔS＝2(R1－R2)＝2＝，故選項(xiàng)D正確．
二、計(jì)算題(本題包括4小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案不能得分)
12．(xx甘肅第一次診考)(12分)在兩個水平平行金屬極板間存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝1 T．一個比荷為q/m＝210－2 C/kg的帶正電微粒恰好能沿水平直線以速度v1＝1103 m/s通過該區(qū)域，如圖所示．計(jì)算中取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求電場強(qiáng)度E的大?。?
(2)若極板間距足夠大，另一個比荷與前者相同的帶負(fù)電液滴剛好可以在板間做半徑為5 m的勻速圓周運(yùn)動，求其速度v2的大小以及在紙面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的方向．
答案：(1)500 V/m (2)0.1 m/s 順時針方向
解析：(1)對該微粒，據(jù)qv1B＝qE＋mg
得E＝v1B－＝11031 V/m－ V/m＝5102 V/m
(2)對此液滴，有qE＝mg
且qv2B＝m
得v2＝＝210－215 m/s＝0.1 m/s
據(jù)左手定則知，其在紙面內(nèi)沿順時針方向運(yùn)動．
13．(xx山西太原一模)(14分)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場；第二象限內(nèi)存在大小為B、方向垂直坐標(biāo)平面向外的有界圓形勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)．一粒子源固定在x軸上M(L,0)點(diǎn)，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經(jīng)電場后恰好從y軸上的N
點(diǎn)進(jìn)入第二象限．進(jìn)入第二象限后，電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時，與x軸的夾角為75.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，電場強(qiáng)度E＝，不考慮電子的重力和其間的相互作用，求：
(1)N點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)圓形磁場的最小面積．
答案：(1)(0,2L) (2)見解析
解析：(1)從M到N的過程中，電子做類平拋運(yùn)動，有
L＝t2
yN＝v0t
解得：yN＝2L
則N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2L)
(2)設(shè)電子到達(dá)N點(diǎn)的速度大小為v，方向與y軸正方向的夾角為θ，由動能定理有
mv2－mv＝eEL
cos θ＝＝
解得：v＝v0，θ＝45
設(shè)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r
evB＝m
①當(dāng)電子與x軸負(fù)方向的夾角為75時，其運(yùn)動軌跡圖如圖，電子在磁場中偏轉(zhuǎn)120后垂直于O1Q射出，則磁場最小半徑
Rmin＝＝rsin 60
解得Smin＝
②
當(dāng)電子與x軸正方向的夾角為75時，其運(yùn)動軌跡圖如圖，電子在磁場中偏轉(zhuǎn)150后垂直于O2Q′射出，則磁場最小半徑
R′min＝＝rsin 75
解得S′min＝.
14．(14分)如圖所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上下兩部分，上部分充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，下部分充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度皆為B.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，速度與邊MC的夾角θ＝30.MC邊長為a，MN邊長為8a，不計(jì)粒子重力．求：
(1)若要該粒子不從MN邊射出磁場，其速度最大值是多少？
(2)若要該粒子恰從Q點(diǎn)射出磁場，其在磁場中的運(yùn)行時間最少是多少？
答案：(1) (2)
解析：(1)設(shè)該粒子恰不從MN邊射出磁場時的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得：
rcos 60＝r－a，
解得r＝a.
又由qvB＝m，
解得最大速度v＝.
(2)粒子每經(jīng)過分界線PQ一次，在PQ方向前進(jìn)的位移為軌跡半徑R的倍，
設(shè)粒子進(jìn)入磁場后第n次經(jīng)過PQ時恰好到達(dá)Q點(diǎn)，
有nR＝8a，且R＜a，
解得n＞≈4.62，
n所能取的最小自然數(shù)為5.
粒子做圓周運(yùn)動的周期為T＝，
粒子每經(jīng)過PQ分界線一次用去的時間為
t＝T＝，
粒子到達(dá)Q點(diǎn)的最短時間為
tmin＝5t＝
15．(16分)如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上．t＝0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動，再沿直線運(yùn)動到右邊界上的N2點(diǎn)．Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量．
甲 乙
(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?
(2)求電場變化的周期T；
(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值．
答案：(1) (2)＋ (3)
解析：(1)微粒做直線運(yùn)動，則
mg＋qE0＝qvB①
微粒做圓周運(yùn)動，則mg＝qE0②
聯(lián)立①②得q＝③
B＝④
(2)設(shè)微粒從N1運(yùn)動到Q的時間為t1，做圓周運(yùn)動的周期為t2，則
＝vt1⑤
qvB＝m⑥
2πR＝vt2⑦
聯(lián)立③④⑤⑥⑦得
t1＝；t2＝⑧
電場變化的周期
T＝t1＋t2＝＋⑨
(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動過程，要求
d≥2R⑩
聯(lián)立③④⑥得R＝?
設(shè)N1Q段直線運(yùn)動的最短時間為t1min，由⑤⑩?得tmin＝
因t2不變，T的最小值
Tmin＝tmin＋t2＝
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