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2019-2020年八年級數(shù)學下冊 17.2《一元二次方程的解法》教案1 北京課改版 4.因式分解法 教學目標： 知識與技能：1理解因式分解解一元二次方程的降次的實質； 2熟練掌握運用因式分解法解一元二次方程的方法。 過程與方法：通過因式分解法的學習，滲透轉化的思想。 教學重點 用因式分解法解一元二次方程 教學難點 正確理解AB=0A=0或B=0（A、B表示兩個因式） 教學方法 啟發(fā)引導、講練結合 教學過程 一、 復習 1.因式分解： ⑴4x2-9 =(2x+3)(2x-3) ⑵x2-3x-10 =(x-5)(x+2) ⑶3x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(3x-5) ⑷x2＋12x＋27=(x+3)(x+9) 我們學習了一元二次方程的三種解法，配方法和公式法是一元二次方程常用的解法，但是，某些特殊的一元二次方程除了可以用這些方法求解外，還存在更簡潔的特殊解法。 二、新知探究 議一議：觀察、分析下列一元二次方程的特點，有什么其他的方法能求解？ （1）x2-3x=0 （2） 說明：給學生足夠的時間思考，探討、交流。師生點評，共同概括總結。 我們發(fā)現(xiàn)，這兩個一元二次方程都是等號右邊為零，左邊的代數(shù)式都可以做因式分解的方程。因而，可以根據(jù)“兩個數(shù)的積為零”的條件來求方程的解。 想一想：“使兩個數(shù)的積為零”的條件是什么？怎樣用簡潔的語言來敘述這個條件？怎樣用這個條件來求方程的解？ 兩個因式的積為零，那么這兩個因式至少有一個為零。即：AB=0A=0或B=0（A、B表示兩個因式） 例：方程x2-3x=0可化為： 又如：方程可化為： x(x-3)=0 (y-1)[(y-1) +3]=0 x=0或x-3=0 (y-1)(y+2)=0 x1=0,x2=3 y-1=0或y+2=0 y1=1,y2=-2 這就是說，對于某些等號一邊為零，另一邊的代數(shù)式可以作因式分解的方程，都可以用這種方法求解，這種方法叫做因式分解法。 例1．用因式分解法解下列方程 ⑴ x2＋5x＋6=0 （2）3x(x+2)-5(x+2)=0 （3） 解：⑴ (x＋2)(x＋3)=0 （3）（x-3）[(x-3)-5]=0 x+2=0或x+3=0 (x-3)(x-8)=0 x1=-2,x2=-3 x1=3, x2=8 (2)（x+2)(3x-5)=0 x+2=0或x-5=0 x1=-2,x2=5 小結：只有將一元二次方程化成兩個因式乘機形式，且右側為零，才滿足因式分解的條件。 三、練習：用因式分解法解下列方程： (1)（x+3）（x-1）=5 (2) (3x+1)2=5 (3) (4) 解：（1）x2+2x-3-5=0 (2) (3x+1)2-5=0 x2+2x-8=0 (3x+1＋)(3x+1－)=0 (x-2) 或(x+4)=0 3x+1＋=0或3x+1－=0 x-2=0 x+4=0 x1= ,x2= x1=2 ,x2=-4 小結：注意題目特點 ，靈活選用適當方法解方程。 四、 小結： 1．因式分解的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關鍵是熟練掌握因式分解的知識。 2．因式分解法解一元二次方程的一般步驟： （1）化方程為一般形式； （2）將方程左邊因式分解； （3）至少有一個方程為零，得到兩個一元二次方程； （4）兩個一元二次方程的解就是原方程的解。 五、作業(yè) 六、課后記