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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第23章 圖形的相似 23.3.1 相似三角形課時作業(yè) （新版）華東師大版 一、選擇題 1. 若△ABC∽△A′B′C′且 ＝ ，△ABC的周長為15cm，則△A′B′C′的周長為（　?。? A．18 B．20 C． D． 答案：B 解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴= = ∴==， ∵△ABC的周長為15cm， ∴△A′B′C′的周長為20cm． 故選B． 分析：根據(jù)比例的等比性質(zhì)可得相似三角形周長的比等于相似比，可得 == ，由△ABC的周長為15cm，即可求得△A′B′C′的周長． 2. 一個三角形三邊的長分別為3，5，7，另一個與它相似的三角形的最長邊是21，則其它兩邊的和是（　?。? A．19 B．17 C．24 D．21 答案：C 解析：解答：設另一個三角形的最短邊為x，第二短邊為y，根據(jù)相似三角形的三邊對應成比例，知＝＝， ∴x=9，y=15， ∴x+y=24． 故選C． 分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)三邊對應成比例作答即． 3. 如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，則△ADE與△ABC的相似比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 答案：B 解析：解答：∵AD=1，BD=2， ∴AB=AD+BD=3． ∵△ADE∽△ABC， ∴AD：AB=1：3． ∴△ADE與△ABC的相似比是1：3． 故選B． 分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的相似比等于對應邊的比． 4. 在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個和它相似的△DEF最長的一邊是36，則△DEF最短的一邊是（　?。? A．72 B．18 C．12 D．20 答案：B 解析：解答：設△DEF最短的一邊是x， ∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個和它相似的△DEF最長的一邊是36， ∴= ， 解得：x=18． 故選B． 分析：設△DEF最短的一邊是x，由相似三角形的性質(zhì)得到 = ，即可求出x，得到△DEF最短的邊． 5. 平面直角坐標中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數(shù)y=- 圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應的點P共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案：D 解析：解答：∵點P是反比例函數(shù)y=-圖象上， ∴設點P（x，y）， 當△PQO∽△AOB時，則＝， 又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1， 即＝，即y=-2x， ∵xy=-1，即-2x2=-1， ∴x=， ∴點P為（，-）或（-，）； 同理，當△PQO∽△BOA時， 求得P（-，）或（，-）； 故相應的點P共有4個． 故選：D． 分析：可以分別從△PQO∽△AOB與△PQO∽△BOA去分析，首先設點P（x，y），根據(jù)相似三角形的對應邊成比例與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立可得方程組，解方程組即可求得點P的坐標，即可求得答案． 6. △ABC∽△A′B′C′，且∠A=68，則∠A′=（　?。? A．22 B．44 C．68 D．80 答案：C 解析：解答：因為△ABC∽△A′B′C′，則∠A與∠A′是對應角，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠A=∠A′=68，故選C． 分析：根據(jù)相似三角形的對應角相等即可求得∠A′的度數(shù)． 7. 如圖，若△ACD∽△ABC，以下4個等式錯誤的是（　?。? A． B． C．CD2=AD?DB D．AC2=AD?AB 答案：C 解析：解答：∵△ACD∽△ABC， ∴＝＝； A.=?＝，故A正確； B.＝?＝，故B正確； C.CD2=AD?DB?＝，與相似三角形所得結(jié)論不符，故C錯誤； D.AC2=AD?AB?＝，故D正確； 故選C． 分析：可根據(jù)相似三角形的對應邊成比例來進行判斷． 8. △ABC和△DEF相似，且相似比為，那么它們的周長比是（　?。? A. B. C. D. 答案：A 解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，它們的相似比為2：3， ∴它們的周長比是2：3． 故選A． 分析：根據(jù)相似三角形性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比可求． 9.點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE與△ABC相似，則AE的長為（　　） A．1.25 B．1 C．4 D．1或4 答案：D 解析：解答：①若∠AED對應∠B時，=，即＝， 解得AE=4； ②當∠ADE對應∠B時，= ，即= ， 解得AE=1． 故選D． 分析：由于△ADE與△ABC相似，但其對應角不能確定，所以應分兩種情況進行討論． 10.如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12．在AB上取一點E．使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似，則AE的長為（　?。? A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 答案：D 解析：解答：本題分兩種情況： ①△ADE∽△ACB ∴ ∵AB=24，AC=18，AD=12， ∴AE=16； ②△ADE∽△ABC ∴ ∵AB=24，AC=18，AD=12， ∴AE=9． 故選D 分析：本題應分兩種情況進行討論，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根據(jù)各相似三角形得出的關(guān)于AE、AE、AB、AC四條線段的比例關(guān)系式求出AE的長. 11. 如圖，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35，則∠E的度數(shù)為（　?。? A．35 B．45 C．55 D．65 答案：C 解析：解答：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35， ∴∠D=∠A=35． ∵∠F=90， ∴∠E=55． 故選C． 分析：由Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35，根據(jù)相似三角形的對應角相等，即可求得∠D的度數(shù)，又由∠F=90，即可求得∠E的度數(shù)． 12. 如圖，已知△ACD∽△ABC，∠1=∠B，下列各式正確的是（　?。? A． ＝ ＝ B．＝ ＝ C．＝＝ D．＝＝ 答案：B 解析：解答：∵△ACD∽△ABC， ∴＝ ＝． 故選B． 分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應邊成比例作答． 13. 若△ABC與△DEF的相似比是3：2，△DEF的最長邊是6cm，那么△ABC的最長邊是（　　） A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．以上答案都不對 答案：B 解析：解答：∵△ABC與△DEF的相似比是3：2，△DEF的最長邊是6cm， ∴△ABC的最長邊：△DEF的最長邊=3：2， 即△ABC的最長邊是9cm． 故選B． 分析：根據(jù)相似三角形的相似比的概念，即對應邊的比即為相似比，進行求解． 14. 若△ABC∽△A?B?C?，∠A=40，∠B=110，則∠C?=（　?。? A．40 B．110 C．70 D．30 答案：D 解析：解答：∵∠A=40，∠B=110， ∴∠C=180-∠A-∠B=180-40-110=30 又∵△ABC∽△A?B?C?， ∴∠C?=∠C=30． 故選D． 分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，即可解答． 15. 如圖，在55的正方形方格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，作一個與△ABC相似的△DEF，使它的三個頂點都在小正方形的頂點上，則△DEF的最大面積是（　?。? A．5 B．10 C． D． 答案：A 解析：解答：從圖中可以看出△ABC的三邊分別是2，，， 要讓△ABC的相似三角形最大，就要讓DF為網(wǎng)格最大的對角線，即是， 所以這兩，相似三角形的相似比是:=:5 △ABC的面積為212=1， 所以△DEF的最大面積是5．故選A． 分析：要讓△ABC的相似三角形最大，就要讓AC為網(wǎng)格最大的對角線，據(jù)此可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答． 二、填空題 16. 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F且AB：DE=1：2，則EF：BC= 2：1． 答案：2：1 解析：解答：∵△ABC∽△DEF，∠A=∠D，∠C=∠F， ∴＝＝， ∵AB：DE=1：2， ∴EF：BC=2：1， 故答案為2：1． 分析：利用相似三角形的對應邊的比相等可以求得兩條線段的比． 17. 若兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個角分別為60、50，則另一個三角形的最小的內(nèi)角為 50度． 答案：50 解析：解答：∵一個三角形的兩個角分別為60、50， ∴另一個角為180-（60+50）=70， ∴三角形的最小的內(nèi)角為50． ∵兩個三角形相似， ∴相似的另一個三角形的最小的內(nèi)角為50． 分析：先求出三角形的另一個角，比較后得出三角形的最小的內(nèi)角為50．再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論． 18. 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=50，則∠A的對應角∠A′= 50度． 答案：50 解析：解答：∵△ABC∽△A′B′C′，∠A=50， ∴∠A′=50度． 分析：根據(jù)相似三角形的對應角相等解答． 19. 如圖，已知△ABC∽△DEF，且相似比為k，則k= ，直線y=kx+k的圖象必經(jīng)過 一、二、三 象限． 答案：|一、二、三 解析：解答：k===， ∴=k， ∴c=（a+b）k， b=（a+c）k， a=（c+b）k， 相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c）， 當a+b+c=0時，k===-1， ∵相似比是k，∴k=-1舍去； 當a+b+c≠0時，k=，此時y=x+圖象經(jīng)過一、二、三象限； 故答案為：，一、二、三． 分析：根據(jù)相似比的定義得出=k，推出c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，求出k的值，即可求出答案． 20. 已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三邊之比為3：4：5．若△A′B′C′的最長邊為20cm，則它的最短邊長為 12cm． 答案：12 解析：解答：設△A′B′C′的最短的邊是x， 根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等， 得到x：20=3：5， 解得：x=12cm． 它的最短邊長為12cm． 分析：設△A′B′C′的最短的邊是x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得x：20=3：5，解方程即可． 三、解答題 21. 如圖，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，點D、E分別在AB、AC上，如果以A、D、E為頂點的三角形和△ABC相似，且相似比為 ，試求AD、AE的長． 答案：解答：當△ABC∽△ADE時，相似比為，＝＝， 即：＝＝， 解得：AD=2，AE=1.5； 當△ABC∽△AED時， ＝＝， 即：＝＝， 解得：AD=1.5，AE=2． 分析：利用三角形相似的性質(zhì)分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED兩種情況討論即可求得AD、AE的長． 22. 一個三角形三邊長分別為5cm，8cm，12cm，另一個與它相似的三角形的最長邊為4.8cm，求另外兩邊長． 答案：解答：設另一個三角形的兩邊長是xcm，ycm，由題意，得： x：5=y：8=4.8：12， 解得x=2cm，y=3.2cm． 因此另兩條邊的邊長為2cm，3.2cm． 分析：根據(jù)兩個相似三角形的最長邊的值，可求出它們的相似比，由此可求出另兩條邊的長． 23. 已知：如圖，△ABC∽△ADE，∠A=45，∠C=40．求：∠ADE的度數(shù)． 答案：解答：∵△ABC∽△ADE，∠C=40， ∴∠AED=∠C=40． 在△ADE中， ∵∠AED+∠ADE+∠A=180，∠A=45 即40+∠ADE+45=180， ∴∠ADE=95． 分析：由△ABC∽△ADE，∠C=40，根據(jù)相似三角形的對應角相等，即可求得∠AED的度數(shù)，又由三角形的內(nèi)角和等于180，即可求得∠ADE的度數(shù)． 24. 如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ADE與△ABC相似，求AE的長． 答案：解答：①若∠AED對應∠B時， =，即=， 解得AE=； ②當∠ADE對應∠B時， =，即=， 解得AE=2． 所以AE的長為2或． 分析：由于△ADE與△ABC相似，但其對應角不能確定，所以應分兩種情況進行討論． 25. 如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點M從點A出發(fā)，以1cm∕秒的速度向點B運動，動點N從點C出發(fā)，以2cm∕秒的速度向點A運動，若兩點同時運動，是否存在某一時刻t，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． 答案：解答：存在t=3秒或4.8秒，使以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似（無此過程不扣分） 設經(jīng)過t秒時，△AMN與△ABC相似， 此時，AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6）， （1）當MN∥BC時，△AMN∽△ABC， 則＝，即＝， 解得t=3； （2）當∠AMN=∠C時，△ANM∽△ABC， 則＝，即 = ， 解得t=4.8； 故所求t的值為3秒或4.8秒． 分析：首先設經(jīng)過t秒時，△AMN與△ABC相似，可得AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），然后分別從當MN∥BC時，△AMN∽△ABC與當∠AMN=∠C時，△ANM∽△ABC去分析，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得答案．