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2019-2020年八年級數(shù)學 二次函數(shù)教案七 教學目標： 1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式、 2．使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學的意識。 重點難點： 根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學的重點又是難點。 教學過程： 一、復習舊知 1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 [y＝6(x＋1)2－6，拋物線的開口向上，對稱軸為x＝－1，頂點坐標是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，拋物線開口向下，對稱軸為x＝1，頂點坐標是(1，－6)) 2. 以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? (函數(shù)y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函數(shù)y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6) 二、范例 有了前面所學的知識，現(xiàn)在就可以應用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個實際問題； 例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大? 解：設矩形的寬AB為xm，則矩形的長BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。 圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關系式是 y＝x(20－2x) 即y＝－2x2＋20x 配方得y＝－2(x－5)2＋50 所以當x＝5時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50。 因為x＝5時，滿足O＜x＜1O，這時20－2x＝10。 所以應圍成寬5m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例2．某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 教學要點 (1)學生閱讀第2頁問題2分析， (2)請同學們完成本題的解答； (3)教師巡視、指導； (4)教師給出解答過程： 解：設每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。 商品每天的利潤y與x的函數(shù)關系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－)2＋225 因為x＝時，滿足0≤x≤2。 所以當x＝時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。 所以將這種商品的售價降低元時，能使銷售利潤最大。 例3。用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 先思考解決以下問題： (1)若設做成的窗框的寬為xm，則長為多少m? (m) (2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。 讓學生討論、交流，達成共識：根據(jù)實際情況，應有x＞0，且＞0，即解不等式組，解這個不等式組，得到不等式組的解集為O＜x＜2，所以x的取值范圍應該是0＜x＜2。 (3)你能說出面積y與x的函數(shù)關系式嗎? (y＝x，即y＝－x2＋3x) 詳細解答見P16。 小結：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值： (5)解決提出的實際問題。 三、課堂練習：P16 練習第1、2、3題。 四、小結：　1．通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑? 　　　 2．談談你的收獲和體會。 五、作業(yè)： 1.求下列函數(shù)的最大值或最小值。 (1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋ (3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x 2.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關系式。(2)當a長多少時，S最大? 3．填空： (1)二次函數(shù)y＝x2＋2x－5取最小值時，自變量x的值是______； (2)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值為1，那么m的值是______。 4．如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。 (1)要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米? (2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米? (3)比較(1)、(2)的結果，你能得到什么結論? 5．如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長為8cm，∠B＝30，若邊長AB＝x(cm)。 (1)寫出□ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關系式，并求自變量x的取值范圍。 (2)當x取什么值時，y的值最大?并求最大值。 (3)．求二次函數(shù)的函數(shù)關系式